山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓復(fù)習(xí)檢測題 （新版）北師大版.doc

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第三章圓 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1. (xx浙江寧波中考)如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72,則∠BCO的度數(shù) 為（ ） A.15 B.18 C.20 D.28 2.（xx山東濰坊中考）如圖，AB是⊙Ｏ的弦，AO的延長線交過點(diǎn)B的⊙Ｏ的切線于點(diǎn)Ｃ，如果∠ABO＝20，則∠C的度數(shù)是(　　) A.70 B.50 C.45 D.20 3.在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（　?。? A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直 B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有４個公共點(diǎn) C.若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn) D.若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 4.（xx廣東珠海中考）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25，則 ∠BOD的度數(shù)是（　?。? A.25 B.30 C.40 D.50 5.如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B.已知∠A=30，則∠C的大小是（ ） A.30 B.45 C.60 D.40 6.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是圓上兩點(diǎn)，，則_______. 7.如圖，⊙的半徑為10，弦的長為12，，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，則_______，_______. 8.（甘肅天水中考）如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝50，則∠P＝ . 9.如圖所示，在⊙中，直徑垂直弦于點(diǎn)，連接，已知⊙的半徑為2， ,則∠=________． 10.（xx山東青島中考）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A＝55，∠E=30，則∠F= . 二、能力提升 11. (xx廣東中考)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形DAB的面積為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.下列四個命題中，正確的有（ ） ①圓的對稱軸是直徑； ②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓； ③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； ④半徑相等的兩個半圓是等?。? A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 13.如圖，為的直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） A. B. C. D. 14.如圖所示，已知的半徑，，則所對的弧的長為（ ） A. B. C. D. 15.如圖，⊙的半徑為2，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，切⊙于點(diǎn)，則的最小值是（ ） A. B. C.3 D.2 16.（xx廣東珠海中考）用半徑為12 cm，圓心角為90的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為 cm. 17.如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相切于點(diǎn)，若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長為_______. 18.（浙江湖州中考）如圖，已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D．. （1）求證：AC=BD； （2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC 的長. 19.在中,若弦的長等于半徑，求弦所對的弧所對的圓周角的度數(shù). 20. （xx云南省昆明市）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：CF是⊙O的切線； （2）若∠F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π） 三、課外拓展 21.如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A.與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB. (1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由； (2)試判斷線段AC,AD,BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.（結(jié)果保留π） 22.（昆明中考）如圖，在△ABC中，∠ABC=90，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使 ∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D. （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若∠A=60，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號和π） 23.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且，∠. （1）求證：是的切線； （2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積. 四、中考鏈接 1. （xx陜西3分）如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 2．（xx湖北荊州3分）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個動點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 3. （xx四川瀘州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A=∠EBC． （1）求證：BE是⊙O的切線； （2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BG?BA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值． 4．（xx四川攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC． （1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？ （2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時，求⊙P被OB截得的弦長． （3）若⊙P與線段QC只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍． 【答案】 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6. 40 7.8 2 8.80 9.30 10. 11.D 12. C 13. D 14.B 15.B 16.3 17.16 18.（1）證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E. 則CE=DE，AE=BE. ∴ AECE=BEDE，即AC=BD. （2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴ OE=6. 在Rt△COE中，CE= = =2， 在Rt△AOE中，AE= = =8. ∴ AC=AECE=82. 19.解：如圖,∵ AB=OA=OB， ∴ △AOB是等邊三角形， ∴ ∠AOB=60, ∴,， ∴ 弦AB所對的弧所對的圓周角的度數(shù)為30或150. 20.【解答】（1）證明：如圖連接OD． ∵四邊形OBEC是平行四邊形， ∴OC∥BE， ∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠DOC=∠AOC， 在△COD和△COA中， ， ∴△COD≌△COA， ∴∠CAO=∠CDO=90， ∴CF⊥OD， ∴CF是⊙O的切線． （2）解：∵∠F=30，∠ODF=90， ∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60， ∵OD=OB， ∴△OBD是等邊三角形， ∴∠DBO=60， ∵∠DBO=∠F+∠FDB， ∴∠FDB=∠EDC=30， ∵EC∥OB， ∴∠E=180﹣∠OBD=120， ∴∠ECD=180﹣∠E﹣∠EDC=30， ∴EC=ED=BO=DB， ∵EB=4， ∴OB=OD═OA=2， 在RT△AOC中，∵∠OAC=90，OA=2，∠AOC=60， ∴AC=OA?tan60=2， ∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=222﹣=2﹣． 2.解：（1）所在直線與小圓相切.理由如下： 如圖，過圓心作，垂足為點(diǎn). ∵是小圓的切線，經(jīng)過圓心，∴ . 又∵平分, ∴ . ∴ 所在直線是小圓的切線. （2）AC+AD=BC.理由如下： 如圖，連接.∵切小圓于點(diǎn)，切小圓于點(diǎn)， ∴ . ∵ 在與中，， ∴ ，∴ . ∵ ，∴ . （3）∵ ，AB=8 cm,BC=10 cm,∴ cm. ，∴ cm. 圓環(huán)的面積, 又， ∴. 22.（1）證明：如圖，連接OD， ∵ OB=OD，∴ ∠1=∠2，∴ ∠DOC=2∠1. ∵ ∠A=2∠1，∴ ∠A=∠DOC. ∵ ∠ABC=90，∴ ∠A+∠C=90， ∴ ∠DOC+∠C=90，∴ ∠ODC=90. ∵ OD為半徑，∴ AC是⊙O的切線. （2）解：∵ ∠DOC=∠A=60，OD=2, ∴ 在Rt△ODC中，tan 60=, DC=ODtan 60=2=2, ∴ SRt△ODC=ODDC=22=2, ∴ S扇形ODE==,∴ S陰影=SRt△ODC－S扇形ODE=2－. 23.（1）證明：連接. ∵ ，，∴ . ∵ , ∴ . ∴ ∴ 是的切線. （2）解: . ∴ . ∴ 圖中陰影部分的面積為π. 中考鏈接： 1.解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于D， 則BC=2BD， ∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)， ∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180， ∴∠BOC=120， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB==30， ∵⊙O的半徑為4， ∴BD=OB?cos∠OBC=4=2， ∴BC=4． 故選：B． 2． 解；如圖 ， 由四邊形的內(nèi)角和定理，得 ∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100， 由=，得 ∠AOC=∠BOC=50． 由圓周角定理，得 ∠ADC=∠AOC=25， 故選：C． 3. 【解答】（1）證明：連接CD， ∵BD是直徑， ∴∠BCD=90，即∠D+∠CBD=90， ∵∠A=∠D，∠A=∠EBC， ∴∠CBD+∠EBC=90， ∴BE⊥BD， ∴BE是⊙O切線． （2）解：∵CG∥EB， ∴∠BCG=∠EBC， ∴∠A=∠BCG， ∵∠CBG=∠ABC ∴△ABC∽△CBG， ∴=，即BC2=BG?BA=48， ∴BC=4， ∵CG∥EB， ∴CF⊥BD， ∴△BFC∽△BCD， ∴BC2=BF?BD， ∵DF=2BF， ∴BF=4， 在RT△BCF中，CF==4， ∴CG=CF+FG=5， 在RT△BFG中，BG==3， ∵BG?BA=48， ∴即AG=5， ∴CG=AG， ∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90， ∴∠CHF=∠CBF， ∴CH=CB=4， ∵△ABC∽△CBG， ∴=， ∴AC==， ∴AH=AC﹣CH=． 4．解：（1）∵OA=6，OB=8， ∴由勾股定理可求得：AB=10， 由題意知：OQ=AP=t， ∴AC=2t， ∵AC是⊙P的直徑， ∴∠CDA=90， ∴CD∥OB， ∴△ACD∽△ABO， ∴， ∴AD=， 當(dāng)Q與D重合時， AD+OQ=OA， ∴+t=6， ∴t=； （2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點(diǎn)時，如圖1， OQ=OA﹣QA=4， ∴t==4s， ∴PA=4， ∴BP=AB﹣PA=6， 過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G， 連接PF， ∴PE∥OA， ∴△PEB∽△AOB， ∴， ∴PE=， ∴由勾股定理可求得：EF=， 由垂徑定理可求知：FG=2EF=； （3）當(dāng)QC與⊙P相切時，如圖2， 此時∠QCA=90， ∵OQ=AP=t， ∴AQ=6﹣t，AC=2t， ∵∠A=∠A， ∠QCA=∠ABO， ∴△AQC∽△ABO， ∴， ∴， ∴t=， ∴當(dāng)0＜t≤時，⊙P與QC只有一個交點(diǎn)， 當(dāng)QC⊥OA時， 此時Q與D重合， 由（1）可知：t=， ∴當(dāng)＜t≤5時，⊙P與QC只有一個交點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個交點(diǎn)，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．