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單元檢測(四) 圖形初步與三角形
(考試用時:90分鐘 滿分:120分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖,三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若∠1=35,則∠2的度數(shù)是 ( )
A.35 B.45
C.55 D.65
答案C
解析∵∠1+∠3=90,∠1=35,
∴∠3=55,
∴∠2=∠3=55.
2.已知下列命題:①若ab>1,則a>b;②若a+b=0,則|a|=|b|;③等邊三角形的三個內角都相等;④底角相等的兩個等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
答案A
解析∵當b<0時,如果ab>1,那么a
0)上,點B1的坐標為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2,得到第二個等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3,得到第三個等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點B6的坐標為 .
答案(26,0)
解析如圖,作A2C⊥x軸于點C,設B1C=a,則A2C=3a,
OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,3a).
∵點A2在雙曲線y=3x(x>0)上,
∴(2+a)3a=3,
解得a=2-1,或a=-2-1(舍去),
∴OB2=OB1+2B1C=2+22-2=22,
∴點B2的坐標為(22,0);
作A3D⊥x軸于點D,設B2D=b,則A3D=3b,
OD=OB2+B2D=22+b,A2(22+b,3b).
∵點A3在雙曲線y=3x(x>0)上,
∴(22+b)3b=3,
解得b=-2+3,或b=-2-3(舍去),
∴OB3=OB2+2B2D=22-22+23=23,
∴點B3的坐標為(23,0);
同理可得點B4的坐標為(24,0)即(4,0);…,
∴點Bn的坐標為(2n,0),
∴點B6的坐標為(26,0).
三、解答題(本大題共6小題,共58分)
19.(8分)(xx貴州銅仁)已知:如圖,點A,D,C,B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證:AE∥BF.
證明∵AD=BC,∴AC=BD,
在△ACE和△BDF中,AC=BD,AE=BF,CE=DF,
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠A=∠B,∴AE∥BF.
20.(8分)(xx浙江杭州)閱讀下列題目的解題過程:
已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解 ∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號: ;
(2)錯誤的原因為: ;
(3)本題正確的結論為: .
解(1)由題目中的解答步驟可得,
錯誤步驟的代號為:C;
(2)錯誤的原因為:沒有考慮a=b的情況,
(3)本題正確的結論為:△ABC是等腰三角形或直角三角形.
21.(10分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
(1)證明∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90,
在△BDG和△ADC中,BD=AD,∠BDG=∠ADC,DG=DC,
∴△BDG≌△ADC(SAS),
∴BG=AC,∠BGD=∠C,
∵∠ADB=∠ADC=90,E,F分別是BG,AC的中點,∴DE=12BG=EG,DF=12AC=AF,∴DE=DF,∠EDG=∠EGD,∠FDA=∠FAD,∴∠EDG+∠FDA=90,∴DE⊥DF;
(2)解∵AC=10,∴DE=DF=5,由勾股定理得,EF=DE2+DF2=52.
22.(10分)(xx湖南張家界)2017年9月8日—10日,第六屆翼裝飛行世界錦標賽在我市天門山風景區(qū)隆重舉行,來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖,某選手從離水平地面1 000米高的A點出發(fā)(AB=1 000米),沿俯角為30的方向直線飛行1 400米到達D點,然后打開降落傘沿俯角為60的方向降落到地面上的C點,求該選手飛行的水平距離BC.
解過點D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于點F,
由題意知∠ADE=30,∠CDF=30,在Rt△DAE中.
AE=12AD=121 400=700,
cos∠ADE=DEAD=32,
DE=1 40032=7003
EB=AB-AE=1 000-700=300
DF=BE=300
tan∠CDF=FCDF=33
FC=30033=1003
∴BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(米).
23.(10分)在△ABC中,∠A=30,點P從點A出發(fā)以2 cm/s的速度沿折線A-C-B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;
(3)當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
解(1)如圖,作PD⊥AB于D,
∵∠A=30,∴PD=12AP=x,
由題圖2可知,當x=1時,y=12,
∴12a1=12,∴a=1.
(2)如圖,作PD⊥AB于D,
由圖象可知,PB=52-2x=10-2x,PD=PBsin B=(10-2x)sin B,
∴y=12AQPD=12x(10-2x)sin B,
∵當x=4時,y=43,∴124(10-24)sin B=43,解得sin B=13,
∴y=12x(10-2x)13=-13x2+53x;
(3)12x2=-13x2+53x,
解得x1=0,x2=2,
由圖象可知,當x=2時,y=12x2有最大值,最大值是1222=2,
-13x2+53x=2,
解得,x1=3,x2=2,
∴當2
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第四單元
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