四川省成都市高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 第6課時 離散型隨機變量的均值與方差同步測試 新人教A版選修2-3.doc
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第6課時 離散型隨機變量的均值與方差 基礎達標(水平一) 1.某袋中裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球,現(xiàn)從中隨機摸取1個球,有放回地摸取5次,設摸到的白球數(shù)為X,若E(X)=3,則D(X)=( ). A.85 B.65 C.45 D.25 【解析】由題意知X~B5,3m+3,因為E(X)=53m+3=3,解得m=2,所以X~B5,35,故D(X)=53525=65. 【答案】B 2.設投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的點數(shù)為ξ,則( ). A.E(ξ)=72,D(ξ)=494 B.E(ξ)=72,D(ξ)=3512 C.E(ξ)=494,D(ξ)=72 D.E(ξ)=494,D(ξ)=3516 【解析】由題意知,ξ的可能取值為1,2,3,4,5,6. P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16, ∴E(ξ)=116+216+316+416+516+616=72, D(ξ)=1-722+2-722+3-722+4-722+5-722+6-72216=3512. 【答案】B 3.設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=Cnk23k13n-k,k=0,1,2,…,n,且E(ξ)=24,則D(ξ)的值為( ). A.8 B.12 C.29 D.16 【解析】由題意可知ξ~Bn,23, ∴E(ξ)=23n=24,∴n=36. ∴D(ξ)=n231-23=3629=8. 【答案】A 4.某一供電網(wǎng)絡有n個用電單位,若每個單位在一天中使用電的機會是p,則供電網(wǎng)絡一天中平均用電的單位個數(shù)是( ). A.np(1-p) B.np C.n D.p(1-p) 【解析】由題意知,一天中用電單位的個數(shù)X服從二項分布,即X~B(n,p),故E(X)=np. 【答案】B 5.甲、乙、丙三位學生各自獨立地解同一道題,甲做對的概率為12,乙、丙做對的概率分別為m、n(m>n),且三位學生是否做對相互獨立,記X為這三位學生中做對該題的人數(shù),其分布列為 X 0 1 2 3 P 14 a b 124 則X的數(shù)學期望為 . 【解析】由題意,得1-12(1-m)(1-n)=14,12mn=124, 又m>n,解得m=13,n=14. 由題意知,a=122334+121334+122314=1124, b=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=1-14-1124-124=14. 故E(X)=014+11124+214+3124=1312. 【答案】1312 6.一個人有n把鑰匙,其中只有一把能打開他的房門,他隨意地試開,并將打不開房門的鑰匙除去,則打開房門所試開次數(shù)X的數(shù)學期望是 . 【解析】由于每次打開房門的概率都是1n,因此E(X)=11n+21n+…+n1n=n+12. 【答案】n+12 7.某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學生參加環(huán)保知識團體競賽.根據(jù)比賽規(guī)則,某中學選拔出8名同學組成參賽隊,其中初中部選出的3名同學中有2名女生;高中部選出的5名同學中有3名女生.競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽. (1)設“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個部”為事件A,求事件A的概率P(A); (2)設X為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望. 【解析】(1)由已知得P(A)=C22C32+C32C32C84=635,所以事件A的概率為635. (2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4. 由已知得P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4). 所以隨機變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P 114 37 37 114 所以隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=1114+237+337+4114=52. 拓展提升(水平二) 8.如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體切割成125個同樣大小的小正方體,經(jīng)過攪拌后,從中隨機取出一個小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為X,則X的均值為( ). A.126125 B.65 C.168125 D.75 【解析】X的可能取值為0,1,2,3. ①大正方體8個頂點處的8個小正方體涂有3個面,所以P(X=3)=8125; ②大正方體每條棱上對應的小正方體除了兩個頂點處的還有3個,一共312=36個小正方體涂有2個面,所以P(X=2)=36125; ③大正方體每個面上對應的小正方體除去棱上的還有9個,一共96=54個小正方體涂有1個面,所以P(X=1)=54125; ④還有125-(8+36+54)=27個沒有涂漆的小正方體,所以P(X=0)=27125. 故E(X)=027125+154125+236125+38125=65. 【答案】B 9.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是:每位學生最多可發(fā)3次球,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球,否則一直發(fā)到3次為止.設某學生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學期望E(X)>1.75,則p的取值范圍是( ). A.0,712 B.712,1 C.0,12 D.12,1 【解析】由已知可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2, 則E(X)=1p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得p>52或p<12. 又p∈(0,1),所以p∈0,12. 【答案】C 10.已知離散型隨機變量X滿足P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,且x1
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