《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì)-01

《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目的： 1、使學(xué)生理解二次根式乘法法則； 2、通過(guò)Obb = Oa <K（a之0, b之0 ）及Ja 氓 =abb （a之0, b之0 ）的教 學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：積的算術(shù)平方根及二次根式的乘法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí) 1、用語(yǔ)言敘述并用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 2、化簡(jiǎn)：（1） 7180 （2） <450 （3） v32m5n3 二、新課 把式子 癡 =<a Vb（a之0,b20 ）反過(guò)來(lái)，得到 二次根式的乘法運(yùn)算法則 ,a , b = ab a - 0,b - 0 兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方 根。 運(yùn)用這個(gè)法則，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。 例1 計(jì)算 （1）在4 77 （2） 375 2版 分析：第（2）題先把根號(hào)外面的有理數(shù)相乘，再利用一次根 式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。 解：（1） J14 7-= J14M7 = J2〃7M7 = U2M$72 =7金； （2） 3V5 2v10 = 3父2/5-10 = 6.2父5-5 = 6<2 父 V52 = 30<2。 指出：（1）在實(shí)數(shù)一章里，我們已經(jīng)時(shí)確了，有理數(shù)的乘法 法則和運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立，如乘法的交換律及結(jié)合律等。 （2）在進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先考慮把被開方數(shù)進(jìn)行 因式分解。 例2計(jì)算， （1） 1gM _if2—區(qū)、’56 （2）（-8*35* - --,1 — h 4 I V 3 J [ 4 \ 7 , 分析：在運(yùn)算中注意符號(hào)變化，有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用。因些，第（1）題的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是負(fù)號(hào)，第（2） 題的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是正號(hào)。 解：（1） (2) (—8^35伙 4\17 =-8 - =2 5 5 2 -2.52 . 2 =2 5、2 = J7=2 10 黑—— 7 56 二 一J2 8 7 練習(xí)1 從課后習(xí)題中節(jié)選 例3計(jì)算 (2 ) v10x、’10’xy (3) （1）3M5aM 2、砥 1 2 —,2m - 2m 4mn 2 分析：可以根據(jù)二次根式的乘法法則及乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。 本第⑶題先把 在運(yùn)算中應(yīng)注意，第（2）題中的被開方數(shù)10 第二個(gè)根式的被開方數(shù)分解因式。 ) .? 2ab = 30、2ab 解： 3.5a 2 10b =3 2 5a 10b =6、5 5 2ab = 6 52 (2)，10x q10」xy = (10 M、x2y = ’10父得 \ x2 “ y = x/y ( 3 142m(-<2m2 +4mn = -1v2m(2m2 + 4mn)=」*12m 2m(m+2n) 2 2 2 -1 v（2m f（m +2n ）= --7（2m 2 Mm + 2n = 2m，m +2n = mv m +2n 2 2 2 注意：運(yùn)算結(jié)果，被開方數(shù)不含平方式或平方數(shù)。 練習(xí)從課后習(xí)題中節(jié)選 例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a = <6cm , b = v,3cm。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 解：略 練習(xí) 從課后習(xí)題中節(jié)選 四、小結(jié) 1、運(yùn)用二次根式的乘法法則 八■而=J^b（a之0,b之0）進(jìn)行簡(jiǎn)單的 二次根式的乘法運(yùn)算步驟是： (1)運(yùn)用法則把算術(shù)平方根的積化為因式的積的算術(shù)平方根； (2)運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)Vab = F；a Jb(a 2 0,6 0)把因式 之積的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)； (3)如果被開方數(shù)是平方式(或平方數(shù))，可運(yùn)用式子 比=a(a豈0寸巴它移到根號(hào)外面，使二次根式中的被開方數(shù)沒有平方 式或平方數(shù)。 2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律都適用。 五、作業(yè) 從課后習(xí)題中節(jié)選