浙教版八下數(shù)學基礎知識點復習提綱

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1、 浙教版八下數(shù)學各章節(jié)知識點及重難點 第一章 二次根式 一.知識點 : 1. 二次根式的定義：形如 a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。如： 2 ，, 3 ， π， 5 11 ， -3 2,,, 2. 二次根式的性質(zhì) : 2 ⑴ a ≥ 0 （雙重非負性）； ⑵ aa（ a ≥0） ⑶ a 2 ∣ a ∣；(4) ab a3 b（ a 0, b 0 ）； (5) a a b（ a 0, b

2、0 ）. b 強調(diào)：二次根式具有 雙重非負性 。 3.最簡二次根式： 被開方數(shù) 不含有開得盡方的數(shù) ，所含因式是一次式 （就是字母 的次數(shù)是一次），被開方數(shù)不含分母。滿足這三個條件的二次根式稱為 最簡二次根式。 4.同類二次根式： 化成最簡二次根式后， 被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類 二次根式。 5.二次根式的運算 （ 1）加（減）法：先化簡，再合并。 （ 2）乘（除）法：先乘除，再化簡。

3、 6．分母有理化： 1 分母有理化也稱為有理化分母。 就是將分母含有根號的代數(shù)式變 成分母不含根號的代數(shù)式 ，這個過程叫做分母有理化。 （1）形如： 2 = 23 = 2 3 3 33 3 （ 2）形如： 2 = 2 3+ 2 =2 3+ 2=23+22 3 - 2 3- 2 3+ 2 7. 關于具有雙重根號的二次根式 。 如： 6+2 5= 1+2 5+5

4、 2 = 12 +215+ 5 2 = 1+5=1+5 二 .重點和難點： 重點：二次根式的運算。難 點：混合運算以及應用。 第二章 一元二次方程 一.知識點： ?? 定義：形如 （ ≠ ） 的方程叫做一元二次方 1. a?? + ????+ ??= ?? ?? ?? 程，其中， a???? 叫做二次項。 a 叫做二次項系數(shù)， bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)， c 叫做常數(shù)項。 2.一元二

5、次方程的解法： （1）直接開平方法；（ 2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、 十字相乘法）；（ 3）配方法；（ 4）求根公式法 ;（5）換元法。 一元二次方程根的判別式： △ ?? 3. = ?? - ??????. △> 0 , 方程有兩個不相等的實數(shù)根；△ = ?? ，方程有兩個相等的實 2 數(shù)根；△ < 0 ，方程無實數(shù)根。 4. 韋達定理 ：????+ ????= - ?? ; ????? ????= ??. ?? ?

6、? 5. 可化為一元二次方程的分式方程。 （分式方程要驗根 ） 4 一元二次方程應用題（最大值、最小值問題） 二.重點和難點： 重點：解方程的方法。 難點：建立方程模型解決實際問題。 第三章 頻數(shù)及其分布 一.知識點： 總體 樣本 樣本容量 的概念 1.頻數(shù)：所考察的對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)的和等于總數(shù)。 2.頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值稱為頻率。頻率的和等于 1. 3.頻數(shù)分布直方圖：橫半軸表示組別，縱半軸表示頻數(shù)，用寬相等的

7、 長方形表示不同的頻數(shù)分布情況，這樣的圖形稱為頻數(shù)分布直方圖。 在繪制頻數(shù)分布直方圖的時候，如果左端點的數(shù)與 0 相差甚遠， 則橫半軸 靠近原點處應畫成折線 ( 折線省略 ) 。 4.組中值 ：在每一組中左右兩個端點所表示的數(shù)的平均數(shù)即為該組的 組中值。求平均數(shù)時，要用組中值。 5.組距：在每一組中，右端點表示的數(shù)減去左端點表示的數(shù)，所得的 差，即為組距。在同一個頻數(shù)分布直方圖中，組距必須相等。 本章主要內(nèi)容是頻數(shù)和頻率，頻數(shù)分布，頻數(shù)的應用。 二 .重點

8、和難點： 重點：頻數(shù)的概念。 難點：繪制頻數(shù)分布直方圖并進行分析。 3 第四章 命題和證明 一.知識點： 1.定義：對某個概念作出 是什么的正確判斷稱為定義 2.命題：形如“如果 ?? 那么 ??”格式的具有條件和結(jié)論的語句就是命題。正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。 3.定理：通過論證了的正確命題叫做定理。 4.舉反例：（符合命題的條件，但不符合命題的結(jié)論 ）舉出一個與命題截然相反的例子便可證明命題是 假命題 。 5.反證法 :先假設結(jié)論是錯誤的 ，然

9、后推出一個與題目條件相違背或者與某個定理相矛盾的結(jié)果，說明原命題是 真命題 。 本章主要內(nèi)容：定義與命題，證明，反例與證明，反證法。 二 .重點和難點： 重點：認識幾何證明的必要性和掌握證明的一般步驟與格式。 難點：如何才能做到證明過程條理清楚、有條不紊。 第五章 平行四邊形 一.知識點： 1. N 邊形以及四邊形 性質(zhì)： 1）N 邊形的內(nèi)角和、外角和以及對角線的條數(shù)。 2 ）四邊形的內(nèi)角和、外角和、對角線的條數(shù)。 2. 正多邊形：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形.

10、 正多邊形能鑲嵌平面的條件： 1）單一正多邊形 2 ）多種正多邊形 條件：頂點處各角之和等于 360 . 3. 中心對稱圖形 1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形 定義：如果一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) 180 后能和原圖形重合，那么 這個圖形就叫做中心對稱圖形。 常見的中心對稱圖形有： 平行四邊形， 4 英文大寫字母 S、Z。 2）經(jīng)過對稱中心的直線一定把中心對稱圖

11、形的面積二等分，對稱點 的連線段一定經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分 . 4. 三角形的中位線以及中位線定理 關注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應用，這是重 點 . 定理 : 直角三角形中， 30所對的直角邊等于斜邊的一半。 5 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 6. 平行四邊形的性質(zhì)以及判定 性質(zhì)： 1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2 ）平行四邊形對角相等，鄰角互補. 3 ）平行四邊形對角線互相平分

12、 . 4 ）平行四邊形是中心對稱圖形 . 判定方法： 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 . 2 ）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3 ）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4 ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法， 但都不能作為定理使用。 如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形” ，它顯然是一個真命 題，但不能作為定理使用 . 7.逆命題和逆定理： 逆命題：將原命題的條件和結(jié)論交換所得命題稱為原命題

13、的逆命題。 逆定理：將定理的條件和結(jié)論交換所得定理稱為原定里的逆定理。 5 本章主要內(nèi)容：多邊形，平行四邊形 ，平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱，平行四邊形的判定，三角形的 中位線 ，逆命題與逆定理 。 二.重點和難點： 重點：平行四邊形的性質(zhì)和判定。 難點：相關證明。 第六章 特殊平行四邊形 一.知識點： 1. 定義：平行四邊形和梯形統(tǒng)稱特殊四邊形。 特殊平行四邊形包括矩形、 菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。 2. 矩形的性

14、質(zhì)以及判定 性質(zhì)： 1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì) . 2 ）矩形的四個角都是直角 . 3 ）矩形的對角線相等 . 判定方法： 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 . 2 ）有三個角是直角的四邊形是矩形 . 3 ）對角線相等的平行四邊形是矩形 . 注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用 . 3. 菱形的性質(zhì)以及判定 性質(zhì)： 1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì) . 2 ）菱形的四條邊

15、都相等 . 3 ）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角 . 4）菱形的面積等于對角線乘積的一半 .（如果一個四邊形的 對 角線互相垂直 ，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半） 6 判定方法： 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 ）四條邊都相等的四邊形是菱形 . 注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用 . 4. 正方形的性質(zhì)以及判定

16、 性質(zhì)： 1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì) . 判定方法； 1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊 形是正方形 . 2 ）矩形 +有一組鄰邊相等 3 ）菱形 +有一個角是直角 注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用 . 5. 梯形 : 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。 等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等； 等腰梯形的 對角線相等 . 等腰梯形的判定： 1

17、）定義 : 兩腰相等的梯形叫等腰梯形。 2 ）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形 . 3 ）對角線相等的梯形是等腰梯形 .（其證明的方法 務必掌握） 等腰梯形的判定一定記得要先判定是 梯形！ 關注：梯形中常見的幾種 輔助線 的畫法 . 補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法 . 本章內(nèi)容：矩形，菱形，正方形，梯形，簡單平面圖形的重心。 二.重點和難點： 7 重點：各種特殊四

18、邊形的性質(zhì)和判斷。 難點：相關的證明。 解決梯形問題常用的方法： 1、“平移腰”把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形 2、“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中 3、平移對角線：使兩條對角線在同一個三角形中 4、延腰構(gòu)造具有公共角的兩個三角形 5、等積變形：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下

19、 底延長線交于一點，構(gòu)成三角形。 例一、如圖，直線 y=x+b （ b≠ 0）交坐標軸于 A 、 B 兩點，交雙曲線 y= 2 于點 D ，過 D 作兩坐標軸的垂線 x DC 、DE ，連接 OD ． （ 1）求證： AD 平分∠ CDE ； （ 2）對任意的實數(shù) b（ b≠ 0），求證 AD 2 BD 為定值； （ 3）是否存在直線 AB ，使得四邊形 OBCD 為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在， 請說明理由． （ 1）證：由 y=x ＋ b 得A （ b， 0）， B（ 0，－ b） .

20、 ∴∠ DAC= ∠ OAB=45 o 又 DC ⊥ x 軸， DE ⊥ y 軸 ∴∠ ACD= ∠ CDE=90 o ∴∠ ADC=45 o 即 AD 平分∠ CDE.  y D E O A C x （ 2）由（ 1）知△ ACD 和△ BDE 均為等腰直角三角形 .  B ∴ AD= 2 CD ， BD= 2 DE. ∴ AD 2 BD=2CD 2 DE=23 2=4 為定值 . 8 （ 3）存在直線 AB ，

21、使得 OBCD 為平行四邊形 . 若 OBCD 為平行四邊形，則 AO=AC ， OB=CD. 由（ 1）知 AO=BO ，AC=CD. 設 OB=a (a ＞ 0) ，∴ B （ 0，－ a）， D （ 2a，a ） ∵ D 在 y= 2 上，∴ 2a2 a=2 ∴ a= 1( 負數(shù)舍去 ) x  ∴ B（0，－ 1）， D （ 2， 1）. 又 B 在 y=x ＋ b 上，∴ b= － 1 即存在直線 AB:y=x － 1，使得四邊形 OBCD 為平行四邊形 .

22、 例二 商場某種新商品每件進價是 120 元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為 130 元時，每天可銷售 70 件，當每件商品售價高于 130 元時，每漲價 1 元，日銷售量就減少 1 件．據(jù)此規(guī)律，請回答： （ 1）當每件商品售價定為 170 元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？ （ 2）在上述條件不變、 商品銷售正常的情況下， 每件商品的銷售價定為多少元時， 商場日盈利可達到 1600 元？（提示：盈利＝售價－進價） 分析：這是一個一元二次方程應用題，關鍵在于理清數(shù)量關系，列出方程。 （ 1）解：銷

23、售件數(shù)： 70-170-130 130 件 日獲利： 30 170 120 1500 元 元 （ 2）解：設每件商品的銷售價定為 x 由題意得： x120 70x 1301 1600 x 2 整理得： 320 x 25600 0 2 即： x 160 0 x 1 6 0 答：每件商品的銷售價定為 160 元時，商場日盈利可達 1600 元。 例三 如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，

24、并解答有關問題： n=1 n=2 n=3 （ 1 ）鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為 （用含 n 的代數(shù)式表示， n 表示第 n 個圖形） （ 2 ）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了 506 塊瓷磚，求此時 n 的值； （ 3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明。 分析：這是一個圖形數(shù)列題，解題關鍵在于理清數(shù)量關系。黑瓷磚由四部分組成，比較難求。所以先考慮 白瓷磚數(shù)，觀察白瓷磚數(shù)量變化，不難發(fā)現(xiàn)，第 n 個圖

25、形中白瓷磚數(shù)為 n ( n 1) 。同時再觀察整個圖形 瓷磚數(shù)量變化，易得，第 n 個圖形中總瓷磚數(shù)為 ( n 2) ( n 3) 塊。 2 解：（ 1） n5n 6 2 2 （ 2）由題意得： n 5n 6 506 ，即 n 5 n 500 0 9 ∴ n 20 n 25 0 n1 20, n 2 25 （不合題意，舍去） 。 （3） 白瓷磚： n 2 n （塊）

26、 黑瓷磚： 4 n 6 （塊） 2 由題意得： n n 4 n 6 n 2 3n 6 0 3 33 解得： x （不合題意，舍去） 2 ∴ 不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形。 10