2018電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)

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1一、單項(xiàng)選擇題1.若 ，則 （ ）．1012=a2⒊乘積矩陣 中元素 （10 ）．?????????1534=23c⒋設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是AB,n）．()???11⒌設(shè) 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確,k?0?的是（D?。瓺. An()⒍下列結(jié)論正確的是（A. 若 是正交矩陣則 也是正交矩陣）?1．⒎矩陣 的伴隨矩陣為（　C. ）．1325??????532??????⒏方陣 可逆的充分必要條件是（ ）AA?0⒐設(shè) 均為 階可逆矩陣，則 （D　BC,n()CB???1）．D. ()???11⒑設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A　,）．A. ()BB???22⒈用消元法得 的解 為（C. xx132410?????x123??????）．[,]??2⒉線性方程組 （　有唯一解）． xx12364???????⒊向量組 的秩為（　3）．0120????????????,,⒋設(shè)向量組為 ，則（??????????????1,0,1,04321??）是極大無(wú)關(guān)組．?123,⒌ 與 分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，A若這個(gè)方程組無(wú)解，則 D. 秩 秩()A??⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A　）． A. 可能無(wú)解 ⒎以下結(jié)論正確的是（D?。?D. 齊次線性方程組一定有解⒏若向量組 線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A　）?12,,? s可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． A. 至少有一個(gè)向量 9．設(shè) A，Ｂ為 階矩陣， 既是Ａ又是Ｂ的特征值， 既是Ａn?x又是Ｂ的屬于 的特征向量，則結(jié)論（　A　）成立．Ａ． 是 AB 的特征值 ?10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 階矩陣，若等式（Ｃ　）成立，則稱Ａ和Ｂ相似．Ｃ． 　BP??1⒈ 為兩個(gè)事件，則（　B）成立． B.,()A??⒉如果（　C）成立，則事件 與 互為對(duì)立事件．AC. 且 ?U⒊10 張獎(jiǎng)券中含有 3 張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買 1 張，則前 3 個(gè)購(gòu)買者中恰有 1 人中獎(jiǎng)的概率為（ D. ）．3072?.4. 對(duì)于事件 ，命題（C?。┦钦_的．B,C. 如果 對(duì)立，則 對(duì)立,⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 ,則在 3 次重復(fù)試驗(yàn)中至少)1(?p失敗 1 次的概率為（D. )1(23p???6.設(shè)隨機(jī)變量 ，且Xn~,，則參數(shù) 與 分別是（6, ED().,().?48096n0.8）．7.設(shè) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)，則對(duì)任意的fx， （A?。? A. ab,()?(xf()d????8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B　）．B. fx()sin,??????02?其 它9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)為 ，Xfx()Fx()則對(duì)任意的區(qū)間 ，則 (,)ab?bPD. ）． fxab)d?10.設(shè) 為隨機(jī)變量， ，當(dāng)（C?。〦DX(),()??2時(shí)，有 ．C. Y(),?01?Y1.A 是 矩陣，B 是 矩陣，當(dāng) C 為（ B 34?52?）矩陣時(shí)，乘積 有意義。2A?2.設(shè) A,B 是 n 階方陣，則下列命題正確的是（ A ）A?3．設(shè) 為 階矩陣，則下列等式成立的是,（A． ）．B（ D ）154.7????????7543???????25．若 是對(duì)稱矩陣，則等式（B. ）成AA??立． 6．方程組 相容的充分必要條件是( ???????31221axB． )，其中 ， 0321a0?i7. n 元線性方程組 AX=b 有接的充分必要條件是（ A r(A)=r(A b) ）?128. ,4A????????若 線 性 方 程 組 的 增 廣 矩 陣 則 當(dāng)=( D )時(shí)有無(wú)窮多解。129. 若（ A 秩（A）=n ）成立時(shí)，n 元線性方程組 AX=0 有唯一解10.向量組 的秩是（ B 3 ）10237?????????????， ， ，11. 向量組 , , ,1??（ ） 21（ ） 320??（ ）的極大線性無(wú)關(guān)組是（ A 4,23（ ） 4， ，） 12．下列命題中不正確的是（ D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量 ）．13．若事件 與 互斥，則下列等式中正確的是B（　　A． 　 　）．14．設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 的樣本，nx,21? )1,5(N則檢驗(yàn)假設(shè) 采用統(tǒng)計(jì)量 U =（C． 5:0??Hnx/?）．15. 若條件（　C. 且 ）成?AB??立，則隨機(jī)事件 ， 互為對(duì)立事件． 16. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和是 4”的概率（ C ）1217. 袋中有 3 個(gè)紅球 2 個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（ D ）9518．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體 （ 未知）XN~(,)??2的一個(gè)樣本 ，記 ，則下列123, ??31ii各式中（ C. ）不是統(tǒng)計(jì)量． ??12)(ii19. 對(duì)單個(gè)正態(tài)總體 的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，2(,)N??T 檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是（ B 未知方差，檢驗(yàn)均值）⒈設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均xn12,,? (,)2??,2未知）的樣本，則（ ）是統(tǒng)計(jì)量．x1⒉設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）123, N,2,2的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是 的無(wú)偏估計(jì)．?D. x123?⒉ 是關(guān)于 的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ⒊若 為 矩陣， 為 矩陣，切乘積 有意義，A34?B25?ACB?則 為 5×4 矩陣．C4.二階矩陣 ．???????10??????1⒌設(shè) ，則AB??????2432034, ()AB?????8156⒍設(shè) 均為 3 階矩陣，且 ，則 , ?3?272 ⒎設(shè) 均為 3 階矩陣，且 ，則AB,AB1,－3 ．???312()⒏若 為正交矩陣，則 0 ．a(chǎn)??????0a?⒐矩陣 的秩為 2 。?????34⒑設(shè) 是兩個(gè)可逆矩陣，則A12,．O2??????????????12A⒈當(dāng) １ 時(shí)，齊次線性方程組 有非零?x120??????解．⒉向量組 線性 相關(guān) ．?????120??,,⒊向量組 的秩是 32310,⒋設(shè)齊次線性方程組 的系數(shù)行列?3xx?式 ，則這個(gè)方程組有 無(wú)窮多 解，且系數(shù)1233列向量 是線性 相關(guān) 的．?123,⒌向量組 的極大線?????23010??,,,性無(wú)關(guān)組是 ．21⒍向量組 的秩與矩陣 的秩 ,,? s12,,? s相同 ．⒎設(shè)線性方程組 中有 5 個(gè)未知量，且秩 ，則AX?0()A?3其基礎(chǔ)解系中線性無(wú)關(guān)的解向量有 ２ 個(gè)．⒏設(shè)線性方程組 有解， 是它的一個(gè)特解，且b0的基礎(chǔ)解系為 ，則 的通解為12,Xb．210Xk?9．若 是Ａ的特征值，則 是方程 的??0??AI根．10．若矩陣Ａ滿足 　 ，則稱Ａ為正交矩陣．A???1⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2/5.2.已知 ，則當(dāng)事件 互不相容時(shí)，PB().,().05AB,0.8 ， 0.3 ．A??P?3. 為兩個(gè)事件，且 ，則 ．,?()???P4. 已知 ，p()(),則 ．?15. 若事件 相互獨(dú)立，且 ，則B,ABq(,()?．PA()??pq6. 已知 ，則當(dāng)事件 相互獨(dú)立P.,).035時(shí)， 0.65 ， 0.3 ．()7.設(shè)隨機(jī)變量 ，則 的分布函數(shù)XU~(1XFx()．???????1x8.若 ，則 6 ．B(,.)203E()?9.若 ，則 ．XN~??PX)????3)(2?10. 稱為二維隨機(jī)變量EY[]?的 協(xié)方差 ．(,)1．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ．2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法．3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無(wú)偏性 ， 有效性 ．4．設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 已知）xn12,,? N(,)??2的樣本值，按給定的顯著性水平 檢驗(yàn)?，需選取統(tǒng)計(jì)量 ．H010:;:????nxU/0??5. 假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 為事件 （u 為臨界?||0值）發(fā)生的概率。1．設(shè) ，則 的根是214Ax???A?1， -1， 2，-2． 2．設(shè) 均為 3 階方陣， ，則B, 6,3B8．3()A???3. 設(shè) 均為 3 階方陣， 則, 2,A?=-18_.1??4. 設(shè) 均為 3 階方陣， 則B, 3B=_-8__.12A?5．設(shè) 4 元線性方程組 AX=B 有解且 r（A ）=1，那么 AX=B 的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量．6．設(shè) 為 n 階方陣，若存在數(shù)?和非零 n 維向量，使得 ，則稱 為 相應(yīng)于特征值?XAX?的特征向量． 7．設(shè) 互不相容，且 ，則B,PA()?00P()8. 0.3.8,().5,_.B??9．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ B（n，p），則 E（X ）= np．10．若樣本 來(lái)自總體 ，且x,,21? )1,0(~N，則 ．??nix)10(N11．設(shè) 來(lái)自總體 的一n,,21? 2(,)??個(gè)樣本，且 ，則 =?ix1)Dn12．若 ，則 0.3．5.0(,8.0)(BAP?)(ABP13．如果隨機(jī)變量 的期望 ，X2)E，那么 　20．92XE)214. 設(shè) X 為隨機(jī)變量，且 D(X)=3,則 D(3X-2)=_2715．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　統(tǒng)計(jì)量．16. 若 則 a=_0.3_01.25a??????:417. 設(shè) 是 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則_ .???()E??三、計(jì)算題⒈設(shè) ，求ABC??????????????????????1235143541,,⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ．?A?BA()BC?答案： ??????810??????406????????73162?265BA?1237?805)(⒉設(shè) ，求 ．?????????????????????201,,10CACB?解： ????????????????? 14603124)(CBA⒊已知 ，求滿足方程 中的 ．?????????????1,431032AXB??解： ?2AXB???????????????????25174517238)3(1⒋寫出 4 階行列式 0143625?中元素 的代數(shù)余子式，并求其值．a(chǎn)412,答案： 0356)(14???? 453061)(2442???a⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：5⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．12???????1234106???????01??????解：（1）?? ?????????? ??????????? ?? ?????????? ???????????????????????? ???? 912019120301 12039061021360121| 23132 3231291 rr rrIA??????????9121A（2） (過(guò)程略) (3) ?????????3514207761 ?????????101A⒍求矩陣 的秩．020131??????解： ????????? ??????????? ?????????????????????? ???0011 0101120002343 424132r rr ?3)(?AR1．用消元法解線性方程組 xx23412346385124????????解： ????????? ???????????? ??????????? ???? 26109378418431005176223140586 41324132 5rrA6?????????? ??????????? ??????????? ?? ???? 31046521365048712913650287149 4321343 579121 rrr方程組解為????????????????????? ?3102310434214 51 rr ???????324x２．設(shè)有線性方程組 ??112?????????????xyz為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解??解： ］?????? ?????? ????????????? ??????????????????? ???2 32222 )1()1(201 11032 31231 ??? ???r rrA當(dāng) 且 時(shí)， ，方程組有唯一解??3?AR當(dāng) 時(shí)， ，方程組有無(wú)窮多解1?)(?３．判斷向量 能否由向量組 線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中??123,??????????????????????????????87102350631,,,解：向量 能否由向量組 線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組 有解?321,? ???32xx這里　 ?? ???????? ?????????????????? 57104102376578,,321?A)(R?方程組無(wú)解?不能由向量 線性表出?321,?４．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) ??123434789110963?????????????????????????????????????,,,7解： ?? ?????????? ??????????????????? 01823631490827131,,321?該向量組線性相關(guān)?５．求齊次線性方程組 xx12341240553???????的一個(gè)基礎(chǔ)解系．解： ?????????? ???????????? ??????????? ??? 30714251034074053213 423141325 rrA ???????????????????????????? ?? ???? 0014500124503214 23134321 rrr方程組的一般解為 　　令 ，得基礎(chǔ)解系　????????014352xx13????????10435?６．求下列線性方程組的全部解． xx123412345135976????????解： ?????????? ????????????? ??????????? ??? 002871419561428028735116357095 42314132 5rrA方程組一般解為????????? ?? ?00271214r ????????2194321xx令 ， ，這里 ， 為任意常數(shù)，得方程組通解13kx?241k28???????????????????????????????? 021107921792124321 kkkx７．試證：任一４維向量 都可由向量組????4321,,a?， ， ，???????01???????2??????03???????14線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明： 　 　 　???????01?????????012?????????0123?????????1034?任一４維向量可唯一表示為)()()(1001 3423124321432 ???? ??????????????????????????? aaaaaa 4343232121 )()()(???⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè) 為含 個(gè)未知量的線性方程組BAX?n該方程組有解，即 nAR?)(從而 有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組 只有零解的充分必要條件是0XnAR?)(有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組 只有零解?BAX? 0X9．設(shè) 是可逆矩陣Ａ的特征值，且 ，試證： 是矩陣 的特征值．????11?證明： 是可逆矩陣Ａ的特征值?存在向量 ，使???A?????? 1111 )()()(AI??1即 是矩陣 的特征值1?10．用配方法將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)型．43242124321 xxxxf ?????解： 3213242321 )()()(xxf ???)(x令 ， ， ，?y42y??3y?4yx9即 ???????443231yx則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型　 2321yf???1.設(shè) 為三個(gè)事件，試用 的運(yùn)算分別表示下列事件：ABC, ABC,⑴ 中至少有一個(gè)發(fā)生；⑵ 中只有一個(gè)發(fā)生；,⑶ 中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷ 中至少有兩個(gè)發(fā)生；,⑸ 中不多于兩個(gè)發(fā)生；ABC⑹ 中只有 發(fā)生．,解:(1) (2) (3) ?CBA?CBA??(4) (5) (6)2. 袋中有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 個(gè)球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 紅球．解:設(shè) =“2 球恰好同色”， =“2 球中至少有 1 紅球”AB503)(53???CP 0936)(2513??CP3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率．解：設(shè) “第 i 道工序出正品”（i=1,2）?iA9506.)3.1)(02.()|()(12121 ???PP4. 市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占 50%，乙廠產(chǎn)品占 30%，丙廠產(chǎn)品占 20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為 90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè) ""1產(chǎn) 品 由 甲 廠 生 產(chǎn)? "2產(chǎn) 品 由 乙 廠 生 產(chǎn)A"3產(chǎn) 品 由 丙 廠 生 產(chǎn)A產(chǎn) 品 合 格B )|()|()|()( 21 BPBPPA??865.0.85.039.50???5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是 ，求所需設(shè)計(jì)次數(shù) 的概率pX分布．解： X?)1(PP)(2?23…………kk1)()(??…………故 X 的概率分布是 ?????? ?????????? pppk12)()1()(3216.設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 02345650103....??? ???試求 ．PXPX(),(),()???425310解： 87.0123.015.)4()3()2()1()0()4( ????????? XPXPXP 22527.0313???7.設(shè)隨機(jī)變量 具有概率密度 fxx(),?????0其 它試求 ．PX(),()??1242解： 412010??????xdxf 65)()241( 1421441?fXP8. 設(shè) ，求 ．fxx~,?????0其 它 EXD(),解： 322)()( 101???????dfXE4022 xxx18)(2)]([()??ED9. 設(shè) ，計(jì)算⑴ ；⑵ ．6.0,1~2NXPX..?PX()?0解： 8164.092.13.2).()3..13.()8.2.( ?????????P04759167()67.0????10.設(shè) 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知 ，設(shè) ，求Xn12,,? EXD(),()112??Xnii??1．ED()解： )]()([1)(1)( 22 nni EXXE ???????????n )]()([1)(1)() 2222 nni XDDDXD ??????2?n?1．設(shè)對(duì)總體 得到一個(gè)容量為 10 的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計(jì)算樣本均值 和樣本方差 ．xs2解： 6.310????ix87.95)(22??iixs2．設(shè)總體 的概率密度函數(shù)為X11fxx(;),,????????10其 它試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù) ．解：提示教材第 214 頁(yè)例 3矩估計(jì)： ,12)1()(0 ??????nixdxXE???12??最大似然估計(jì)：，0ln1ln,)1ln(l ???????iinii xdLxL?? 1ln?1??iix?3．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離 5 次，測(cè)得距離的值為（單位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布 的，求 與 的估計(jì)值．并在⑴ ；⑵ 未知的情況N(,)??2?2?25.2下，分別求 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間．?解： 105??ix 87.1)(15?2????iixs（1）當(dāng) 時(shí)，由 1－α＝0.95， 查表得：?2?. 97.0)(????96.?故所求置信區(qū)間為： ],3.18[],[??nsx?4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布 ，從歷史資料已知 ，抽查 10 個(gè)樣品，求得均值N(,)??2??4為 17，取顯著性水平 ，問(wèn)原假設(shè) 是否成立．??05.H0:?解： ，37.16.4|/217|/|0?nxU??由 ，查表得：9.)(???9.?因?yàn)? > 1.96 ，所以拒絕237|?05．某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過(guò)去的均值為 20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 8 個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5問(wèn)用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化（ ）．??05.解：由已知條件可求得： 0125.?x6712s3.9.|8/9.2|/|0???nsxT?6),()5.,1(tt?∵ | T | 7）,(已知 ，(1)0.843??， )． (2)0.97?0.875((3)0.987.4130.57;())1()112..28P???????????-解 ： 5<=27. 設(shè)隨機(jī)變量 X ~ N（3， ）．求：（1）P（X < 5）,（2）P（ ）,(已知 .2 x??(.5)69?15， , )． (1)0.843??(1.5)0932??()0.972??????.841;30(2))()()()()20.51.0.5..5.936247PXXPX????????????-解 ： <=8．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使 P（X < a）=0.9 成立的常數(shù) a ． (已知 ， ， )． 8.)?9.)8.(973.0)(?解：（1）P（1< X < 7）= =3???)21(??P= = 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 )1(2（2）因?yàn)?P（X < a）= = = 0.9)2a)(所以 ，a = 3 + = 5.56 8.1??8.?9．設(shè) ，試求：(1) ；(2) ．N~(,)4PX()?1)75(?XP（已知 ）97.03,972.0.0) ???解：(1) PX()()???1??(21?084357()..(2) PXXPX() )()57532132???????()...2190910．從正態(tài)總體 N（ ，4）中抽取容量為 625 的樣本，計(jì)算樣本均值得 = 2.5，求 的置信度為 99%的? x?置信區(qū)間.(已知 )56.9.0u解：已知 ，n = 625，且 ~ 　　2??nxu???)1,0(N因?yàn)?= 2.5， ， ， x1.?95.2?76.21???06.576.221 ????nu所以置信度為 99%的 的置信區(qū)間為：?.　 ]72,94.[],[2121???nuxx???11．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出 9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為 15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 0.95 的置信206.區(qū)間 ．(.).u09756?解：由于已知 ，故選取樣本函數(shù)?2)1,0(~NnxU??已知 ，經(jīng)計(jì)算得1.5?x1602.36.9??滾珠直徑均值的置信度為 0.95 的置信區(qū)間為 ，又由已知條件 ，故]9,9[75.075.0?uxux?? 96.175.0?u此置信區(qū)間為 　　]1.5,68.[12. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度 ，今從這批磚中隨機(jī)抽取 9 塊，(32.,1)XN:測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位： ）的平均值為 31.12，問(wèn)這批轉(zhuǎn)的抗斷強(qiáng)度是否合格（2/gkcm）？0.975,u??20.975:3.,1.(,1);3.2.531.2.5316,071/9HNu u???????????解 ： 零 假 設(shè) 由 于 已 知 ， 故 選 取 樣 本 函 數(shù)x-=/n由 樣 本 觀 測(cè) 值 計(jì) 算 統(tǒng) 計(jì) 量 值-/故 拒 絕 零 假 設(shè) ， 即 認(rèn) 為 這 批 磚 的 抗 斷 強(qiáng) 度 不 合 格 。13. 某一批零件重量 ，隨機(jī)抽取 4 個(gè)測(cè)量重量（單位：千克）為 14.7，(,.4)XN?:15.1, 14.8, 15.2，可否認(rèn)為這批零件的平均重量為 15 千克（ ）？0.975,16u??20 0.975:15,0.(,);(14..812)4.9514.950. 6,2/HNu u???????????解 ： 零 假 設(shè) 由 于 已 知 ， 故 選 取 樣 本 函 數(shù)x-=/n由 樣 本 觀 測(cè) 值 計(jì) 算 統(tǒng) 計(jì) 量 值 :x=x-/故 接 受 零 假 設(shè) ， 即 認(rèn) 為 這 批 零 件 的 平 均 重 量 為 千 克 。14. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材， 每根標(biāo)準(zhǔn)直徑IOOmm ， 今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)， 隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為9 9 . 9 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s == O . 47 ， 已知管材直徑服從正態(tài)分布， 問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格? (檢驗(yàn)顯著性水平α == 0 . 05 , tO. 05(8)==2. 306) 200.5.:1, (1),/0.479.109, .16, .625,3/(8)2,6./ xHttnssxxnsntsn ????? ???????? :解 ： 零 假 設(shè) 由 于 未 知 ， 故 選 取 樣 本 函 數(shù)已 知 經(jīng) 計(jì) 算 得由 已 知 條 件 ，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的. 15X設(shè) 離 散 型 變 量 的 概 率 分 布 為17X 0 1 2 3P 0.4 0.3 0.2 0.1求：（1）期望 E(X); (2) (2)PX?()0.4.0..1;(2))()04.320.9E??????????解 （ ）四、證明題1．設(shè) 是 階對(duì)稱矩陣，試證： 也是對(duì)稱矩陣．BA,nBA?證明： 是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知????)(已知 是對(duì)稱矩陣，故有 ，即, ??,?由此可知 也是對(duì)稱矩陣，證畢．BA2. 設(shè) A 是 n 階對(duì)稱陣，試證 也是對(duì)稱陣。1A?11, )(,A??? ???-1證 明 ： 由 已 知 有 再 由 矩 陣 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 知 ， (所 以 也 是 對(duì) 稱 陣 。3．設(shè) n 階矩陣 A 滿足 ，則 A 為可逆矩陣．0)(?I證明： 因?yàn)?，即 　　　 )(2???II2所以，A 為可逆矩陣． 4．設(shè)向量組 線性無(wú)關(guān)，令 ， ， ，證明向量組321,?21??32????134????線性無(wú)關(guān)。321,?證明：設(shè) ，即0321???kk0)4()2()( 1332??k2131 ??因?yàn)?線性無(wú)關(guān)，所以 321,???????04321k解得 k1=0, k2=0, k3=0，從而 線性無(wú)關(guān)． 321,?5．設(shè)隨機(jī)事件 , 相互獨(dú)立，試證： 也相互獨(dú)立．ABBA,證明： )(1)()()()( APPPP ??????所以 也相互獨(dú)立．證畢．BA,6．設(shè) , 為隨機(jī)事件，試證： AB())()?證明：由事件的關(guān)系可知UABA?????((18而 ，故由概率的性質(zhì)可知()AB????PABP()()??7. 設(shè) A,B 為隨機(jī)事件，試證 P(A-B)=P(A)-P(AB) ?證 明 ： 因 為 =U+=A+-B， 而 (A)B=， 故 由 概 率 性 質(zhì) 知 ：()-(),即 ,證 畢 。