順藤摸瓜碩果累累一道課本習(xí)題的探索與拓展

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1、 談一道課本習(xí)題的探究與拓展談一道課本習(xí)題的探究與拓展云南民族中學(xué) 鄧和秀2010年10月教 材 地 位教 學(xué) 目 標(biāo)教 法 分 析教 學(xué) 流 程教 學(xué) 反 思一道課本習(xí)題 的探究與拓展 在必修階段，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線和圓， 本冊又學(xué)習(xí)了“曲線與方程”的一般概念。 在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，一方面是把圓錐曲線作為直線與圓的推廣；另一方面又把橢圓作為圓錐曲線的特例進(jìn)行研究，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 橢圓是圓錐曲線之一 ，對其幾何性質(zhì)的研究和運(yùn)用不僅會為雙曲線、 拋物線的幾何性質(zhì)研究起到示范作用， 還充分體現(xiàn)了解析幾何的研究方法，即“由方程研究曲線，借曲線掌握性質(zhì)”，完美體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想

2、。教材地位教材地位 由于本課的探究題出現(xiàn)在復(fù)習(xí)參考題八，學(xué)生已對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行全面學(xué)習(xí)，其知識儲備和方法能力已較為充分。故從一道典型課本習(xí)題入手，探求其解法并對其引申，采用心智數(shù)學(xué)教育方式之“以點(diǎn)帶面”“順藤摸瓜”的教學(xué)模式。不僅從橫向拓展還向縱深延伸，引導(dǎo)學(xué)生思維向廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性多個方向發(fā)展，對本章的重要知識點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)和提升，力圖實(shí)現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。教法分析教法分析教學(xué)重點(diǎn): 垂直問題的常見解題思路及其變式處理教學(xué)難點(diǎn)： 1、“整體思想”在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用 2、 變式問題的化歸與提升教教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)1、理解與橢圓焦點(diǎn)有關(guān)的幾何性質(zhì)；、理解與橢圓焦點(diǎn)有

3、關(guān)的幾何性質(zhì)；2、掌握、掌握“垂直垂直”問題的常見解題思路以及問題的常見解題思路以及“方程思想方程思想 ”在解析幾何中的運(yùn)用。在解析幾何中的運(yùn)用。3、體會、體會“整體思想整體思想”在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用。在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用。 1、進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生、進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的意識；的意識；2、逐步培養(yǎng)學(xué)生個性化的思維品質(zhì)以及思考、逐步培養(yǎng)學(xué)生個性化的思維品質(zhì)以及思考問題的廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性；問題的廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性； 3、逐步提升學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、逐步提升學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和反思總結(jié)的能力。解決問題和反思總結(jié)的能力。2、逐步滲透辯證唯物主義思想觀；、逐

4、步滲透辯證唯物主義思想觀； 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作意識和團(tuán)隊(duì)精神；、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作意識和團(tuán)隊(duì)精神； 3、體會成功的喜悅，提升學(xué)習(xí)的信心和決心。、體會成功的喜悅，提升學(xué)習(xí)的信心和決心。 分工合作分工合作 自主探究自主探究 : 在橢圓上在橢圓上 求一點(diǎn)求一點(diǎn)P，使它，使它到兩焦點(diǎn)的連線互相垂直。到兩焦點(diǎn)的連線互相垂直。1204522yx成果展示成果展示 百花齊放百花齊放 法一：斜率積為法一：斜率積為-1 法二：向量數(shù)量積為法二：向量數(shù)量積為0 法三：等積法法三：等積法以點(diǎn)帶面以點(diǎn)帶面 擴(kuò)建知網(wǎng)擴(kuò)建知網(wǎng) 法四：整體思想法四：整體思想乘勝追擊乘勝追擊 突破核心突破核心 由法四引導(dǎo)學(xué)生探討點(diǎn)由法四引

5、導(dǎo)學(xué)生探討點(diǎn) P的個數(shù)（動畫輔助），先的個數(shù)（動畫輔助），先 定性再定量。定性再定量。 回眸一笑回眸一笑 韻味無窮韻味無窮 由焦點(diǎn)三角形面積公式順勢推導(dǎo)得出由焦點(diǎn)三角形面積公式順勢推導(dǎo)得出 ,由此可得法五。由此可得法五。cby2tan20順藤摸瓜順藤摸瓜 碩果累累碩果累累 變式變式1：把結(jié)論變?yōu)榍箐J角或鈍角時：把結(jié)論變?yōu)榍箐J角或鈍角時x0的范圍。的范圍。 變式變式2: 推導(dǎo)焦點(diǎn)三角形面積公式推導(dǎo)焦點(diǎn)三角形面積公式 分工合作分工合作 自主探究自主探究 上課前一天布置作業(yè)：在橢圓上課前一天布置作業(yè)：在橢圓1204522yx上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P，使它到兩焦點(diǎn)的連線互相垂直。，使它到兩焦點(diǎn)的連線互相垂直

6、。具體要求：具體要求： 1、至少用兩種方法；、至少用兩種方法； 2、每人先獨(dú)立完成；、每人先獨(dú)立完成； 3、組長組織組員交流各自的解法并整理出來。、組長組織組員交流各自的解法并整理出來。環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一: 曾考慮把該題放在課堂上探究，但存在曾考慮把該題放在課堂上探究，但存在時間緊張，時間緊張， 后續(xù)探究討論時間不夠，最終無后續(xù)探究討論時間不夠，最終無法深入問題核心的風(fēng)險，進(jìn)而失去探討價值。法深入問題核心的風(fēng)險，進(jìn)而失去探討價值。故我采取課前布置成作業(yè)，讓學(xué)生先自主思故我采取課前布置成作業(yè)，讓學(xué)生先自主思考并在小組中進(jìn)一步探討的辦法。讓每個學(xué)考并在小組中進(jìn)一步探討的辦法。讓每個學(xué)生的想法充分表達(dá)出來

7、，相互取長補(bǔ)短，完生的想法充分表達(dá)出來，相互取長補(bǔ)短，完善想法，為課堂上的進(jìn)一步探究做好鋪墊。善想法，為課堂上的進(jìn)一步探究做好鋪墊。經(jīng)歷高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步養(yǎng)成了分組討論、經(jīng)歷高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步養(yǎng)成了分組討論、合作交流的良好習(xí)慣，愿意在教師的指導(dǎo)下合作交流的良好習(xí)慣，愿意在教師的指導(dǎo)下主動與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識。主動與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識。 環(huán)節(jié)二：環(huán)節(jié)二： 由各小組派代表展示小組討論成果，并陳述解法及思路。學(xué)生交流后，展示了3種解法。成果展示成果展示 百花齊放百花齊放 該環(huán)節(jié)通過展示各組成果，除了提升小組該環(huán)節(jié)通過展示各組成果，除了提升小組成員的自信心和集體榮譽(yù)感，還可

8、幫助發(fā)言的成員的自信心和集體榮譽(yù)感，還可幫助發(fā)言的同學(xué)有條理、有邏輯地實(shí)現(xiàn)同學(xué)有條理、有邏輯地實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)地表達(dá)數(shù)學(xué)地表達(dá)”，進(jìn)一步加深其對知識的理解。多種方法的展示，進(jìn)一步加深其對知識的理解。多種方法的展示，也能啟發(fā)后進(jìn)學(xué)生的思維空間。也能啟發(fā)后進(jìn)學(xué)生的思維空間。教學(xué)過程以點(diǎn)帶面以點(diǎn)帶面 擴(kuò)建知網(wǎng)擴(kuò)建知網(wǎng) 環(huán)節(jié)三：環(huán)節(jié)三： 生答后師及時予以鼓勵：很好！這些解法體現(xiàn)了生答后師及時予以鼓勵：很好！這些解法體現(xiàn)了“坐標(biāo)化坐標(biāo)化”、“方程思想方程思想”的運(yùn)用，又聯(lián)想到了兩直線的運(yùn)用，又聯(lián)想到了兩直線垂垂直的常用研究方法：斜率、向量、等積法等。直的常用研究方法：斜率、向量、等積法等。教學(xué)過程 現(xiàn)在請大家

9、分組討論，除了以上三種，現(xiàn)在請大家分組討論，除了以上三種，垂直關(guān)系還有其他角度嗎？尤其在初中平面垂直關(guān)系還有其他角度嗎？尤其在初中平面幾何中？教師利用課件把圖形幾何中？教師利用課件把圖形展示展示出來，突出來，突出直角三角形，輔助學(xué)生思考，幫助學(xué)生突出直角三角形，輔助學(xué)生思考，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。破難點(diǎn)。 老師適時引導(dǎo)，幫助學(xué)生直達(dá)問題關(guān)鍵所老師適時引導(dǎo)，幫助學(xué)生直達(dá)問題關(guān)鍵所在，有效突出重點(diǎn)。同時充分暴露學(xué)生思維在，有效突出重點(diǎn)。同時充分暴露學(xué)生思維過程，讓其他學(xué)生受到啟發(fā)，也讓老師了解過程，讓其他學(xué)生受到啟發(fā)，也讓老師了解學(xué)情，為下一步有的放矢地教學(xué)提供參考。學(xué)情，為下一步有的放矢地教學(xué)提供參

10、考。 教師的簡短插話，帶給學(xué)生的不僅是信心，教師的簡短插話，帶給學(xué)生的不僅是信心，更重要的是對學(xué)生的回答進(jìn)行了及時的總結(jié)更重要的是對學(xué)生的回答進(jìn)行了及時的總結(jié)和升華。和升華。環(huán)節(jié)四：環(huán)節(jié)四： 乘勝追擊乘勝追擊 突破核心突破核心 師：雖然我們用了師：雖然我們用了4種不同的方法，但從種不同的方法，但從本質(zhì)上說，只有一個關(guān)鍵點(diǎn)，本質(zhì)上說，只有一個關(guān)鍵點(diǎn)， 那就是緊扣那就是緊扣- “垂直垂直” （生答生答）。請大家再思考一）。請大家再思考一個問題個問題:為什么所求的點(diǎn)是為什么所求的點(diǎn)是4個個?會不會是會不會是3個個,2個個,1個個,0個個?甚至甚至5個個,6個個? (播放動畫播放動畫) 教學(xué)過程 學(xué)生

11、此時處于成功的喜悅中，教學(xué)生此時處于成功的喜悅中，教師再次點(diǎn)明師再次點(diǎn)明“要害要害”，并設(shè)置又一，并設(shè)置又一個問題串讓學(xué)生個問題串讓學(xué)生“乘勝追擊乘勝追擊”，擴(kuò)，擴(kuò)大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。靈活性。 動畫的介入，幫助學(xué)生突破本節(jié)動畫的介入，幫助學(xué)生突破本節(jié)課的第二個難點(diǎn)。課的第二個難點(diǎn)。環(huán)節(jié)五：環(huán)節(jié)五：順藤摸瓜順藤摸瓜碩果累累碩果累累 師：剛才我們通過動畫直觀地感受到師：剛才我們通過動畫直觀地感受到了點(diǎn)了點(diǎn)P的各種情況；但僅有直觀還不夠，的各種情況；但僅有直觀還不夠，看看大家能否從以下練習(xí)中，進(jìn)一步深化看看大家能否從以下練習(xí)中，進(jìn)一步深化總結(jié)。（以學(xué)案

12、單提前發(fā)給學(xué)生）總結(jié)。（以學(xué)案單提前發(fā)給學(xué)生） 習(xí)題課不是簡單的重復(fù)和模仿，更不是習(xí)題課不是簡單的重復(fù)和模仿，更不是生硬地填灌。利用認(rèn)知遷移規(guī)律，在學(xué)生生硬地填灌。利用認(rèn)知遷移規(guī)律，在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的深化和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的深化和遷移。因此設(shè)計(jì)時探究題步步為營、穩(wěn)扎遷移。因此設(shè)計(jì)時探究題步步為營、穩(wěn)扎穩(wěn)打，變式題與之環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。穩(wěn)打，變式題與之環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。教學(xué)過程回眸一笑回眸一笑 韻味無窮韻味無窮 環(huán)節(jié)六：環(huán)節(jié)六： 得到焦點(diǎn)三角形的面積公式后，聯(lián)得到焦點(diǎn)三角形的面積公式后，聯(lián)系三角形常用面積公式，又順勢得出了系三角形常用面積公式，又順勢得出了在橢圓

13、上求一點(diǎn)在橢圓上求一點(diǎn)P的另一方法，并回頭的另一方法，并回頭再次解決探究題與變式題再次解決探究題與變式題1，首尾呼應(yīng)，首尾呼應(yīng)，水到渠成。此所謂水到渠成。此所謂“回眸一笑回眸一笑 韻味無窮韻味無窮”。 不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層布置，讓各種層次的學(xué)生都布置，讓各種層次的學(xué)生都“學(xué)有所獲、學(xué)有所獲、獲有所長獲有所長”。 回到結(jié)構(gòu)教學(xué)過程 1、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過程著力發(fā)揮、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過程著力發(fā)揮“學(xué)生主學(xué)生主體、教師主導(dǎo)體、教師主導(dǎo)” 的作用。的作用。教學(xué)反思教學(xué)反思 2、從注意教師的、從注意教師的“教教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)學(xué)”，并逐步培養(yǎng)學(xué)生由，并逐步培養(yǎng)學(xué)生由“學(xué)會學(xué)會”向向“會學(xué)會學(xué)”轉(zhuǎn)變。轉(zhuǎn)變。 3、有意識地控制信息技術(shù)的運(yùn)用，遵循、有意識地控制信息技術(shù)的運(yùn)用，遵循“適時恰當(dāng)適時恰當(dāng)”的原則。的原則。敬敬 請請 批批 評評 指指 正正 ！