空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積和體積.ppt

《空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積和體積.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積和體積.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí),第九單元直線、平面、簡單幾何體和空間向量,,知識體系,,1.空間幾何體.(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).(2)能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.,(3)會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.(4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.(5)了解球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.2.點、直線、平面之間的位置關(guān)系.(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.,公理１：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).公理２：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理３：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線.公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.,定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理:①如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.②如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.,③如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.①如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.②如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線相互平行.,③垂直于同一個平面的兩條直線平行.④如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于他們交線的直線與另一個平面垂直.(3)能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.3.空間直角坐標(biāo)系.(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.(2)會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.,4.空間向量與立體幾何.(1)空間向量及其運算.①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.②掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(2)空間向量的應(yīng)用.①理解直線的方向向量與平面的法向量.,②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題,了解向量方法在研究幾何問題中的作用.,,第59講,空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積和體積,1.了解柱、錐、臺、球的概念、性質(zhì)及他們之間的關(guān)系，能識別柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征；2.能識別各種簡單幾何體和簡單組合體的三視圖，并會用斜二測畫法畫出他們的直觀圖.能進行三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化.3.了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，并能運用這些公式解決相關(guān)問題.,1.下列說法中正確的是(),D,A.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱B.用一個平面去截一個圓錐，可以得到一個圓臺和一個圓錐C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D.將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的母線長等于斜邊長,由棱柱、圓錐、棱錐的定義知，A、B、C不正確，故選D.,2.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(),D,A.a2B.A2C.a2D.a2,如圖，圖①、圖②所示的分別是實際圖形和直觀圖.,從圖②可知，A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,所以C′D′=O′C′sin45=a，所以S△A′B′C′=A′B′C′D′=aa=a2,故選D.,3.某幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體的主(正)視圖和左(側(cè))視圖都正確的是(),B,A.B.C.D.,主視圖應(yīng)有一條實對角線,且對角線應(yīng)向上到下,左視時,看到一個矩形,且不能有實對角線,故淘汰A、D，故選B.,4.如圖是一個空間幾何體的三視圖，若它的體積是3，則a=.,由三視圖可知幾何體為一個直三棱柱,底面三角形中,邊長為2的邊上的高為a,則V=32a=3，所以a=.,1.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,S底h,S底h,2π(R2+Rh,πR2h,πR2+πR,πR2h,4πR2,πR3,2.三視圖與直觀圖(1)我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做⑨;在一束平行光照射下形成的投影，叫做⑩.在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.(2)空間幾何體的三視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體的;光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖叫做幾何體的;光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖叫做幾何體的.,中心投影,平行投影,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,(3)畫三視圖的基本要求是.高度一樣,長度一樣,.寬度一樣.(4)斜二測畫法的規(guī)則①在已知圖中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45，它們確定的平面表示水平面.,正視圖和側(cè)視圖,俯視圖和正視圖,圖和俯視圖,側(cè)視,②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成.③已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中;平行與y軸的線段的長度,在直觀圖中,長度為.,平行于x′軸或y′軸,長度不變,原來的一半,題型一三視圖與直觀圖,例1,,一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(),A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+,C,本例題型的切入點和基本策略是將三視圖還原成空間幾何體，必要時作出直觀圖.,該空間幾何體為一個圓柱和一個正四棱錐構(gòu)成的組合體.圓柱的底面半徑為1,高為2,故其體積為2π.四棱錐的底面邊長為，高為，所以其體積為()2=.所以該幾何體的體積為2π+.選C,1.三視圖是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容，要求是能畫，能識別，能應(yīng)用.經(jīng)常與立體幾何中有關(guān)的計算問題融合在一起考查，如面積、體積的計算，考查學(xué)生的空間想象能力，因此我們應(yīng)對常見的簡單幾何體的三視圖有所理解，能夠進行識別和判斷.2.注意三視圖的特點：“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”.3.空間想象能力與多觀察實物相結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵.,已知一幾何體ABCD—A′B′C′D′的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別為圖中的①②③所示.圖①中的四邊形DCC′D′是面積為80的矩形;圖②中的四邊形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；且原圖中CC′=2BC.請你畫出該幾何體的直觀圖(畫圖時、尺寸比例不做嚴(yán)格要求)，并求該幾何體的體積.,該幾何體的直觀圖如下圖所示的圖④.設(shè)AD=x,BC=y.由圖④得(2x)2+(y-x)2=y2,所以2y=5x.①又由圖①可知2x2y=80.②由①②得x=2,所以AB=4,所以BC=y=x=5,CC′=10.故該幾何體的體積V=S梯形ABCDCC′=ABCC′=280.,空間想象力與多觀察實物相結(jié)合是解決此類題的關(guān)鍵.,題型二簡單幾何體的體積與表面積,例2,,如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求該幾何體的體積及截面ABC的面積.,過C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,將該幾何體分割為柱和錐或?qū)⑵溥€原為直棱柱，然后計算其體積.,(方法一)過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2.由直三棱柱性質(zhì)可知中B2C⊥平面ABB2A2,則V=V柱A1B1C1-A2B2C+V錐C-ABB2A2=222+(1+2)22=6.,(方法二)延長BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1.則V=V柱A1B1C1-AB3C3-V錐A-BB3C3C=224-(1+2)22=6.在△ABC中,AB==，BC==，AC==2.則S△ABC=2=.,處理不規(guī)則幾何體的體積時，或?qū)⑵浞指钪?、錐、臺或?qū)⒀a體為柱、錐、臺，然后計算其體積.,題型三簡單組合體問題,例3,,有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5，圓心角為π的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為x的圓柱.(1)求圓錐的體積；(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?,由圓錐的側(cè)面展開圖，圓心角與半徑的關(guān)系可求圓錐的母線長，底面半徑和高.內(nèi)接圓柱的側(cè)面積是高x的函數(shù)，再用代數(shù)方法求最值.,(1)因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5,所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=5,所以r=3,則圓錐的高為4,故體積V=πr24=12π.,(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形.設(shè)圓柱的底面半徑為y,則=，得y=3-x.圓柱的側(cè)面積S(x)=2π(3-x)x=π(4x-x2)=π［4-(x-2)2］(0＜x＜4).當(dāng)x=2時，S(x)有最大值6π.所以當(dāng)圓柱的高為2時，有最大側(cè)面積6π.,旋轉(zhuǎn)體的接、切問題?？紤]其相應(yīng)軸截面內(nèi)的接、切情況，實際是把空間圖形平面化.,一球與邊長為2的正方體的各棱相切,則球的表面積是,體積是.,正方體相對棱之間的距離為球的直徑2R.則有2R=2,所以R=,所以S球=4πR2=8π,V球=πR3=π.,8π,π,如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長也為a,且∠A1AB=∠A1AC=60.(1)證明:三棱錐A1-ABC是正三棱錐；(2)證明:三棱柱的側(cè)面BCC1B1是矩形；(3)求棱柱的側(cè)面積.,有關(guān)幾何圖形的證明，應(yīng)緊扣其定義和已知進行探索.,(1)證明:因為∠A1AC=∠A1AB=60,又因為A1A=AC=AB=a,所以A1B=A1C=a,故A1-ABC是棱長為a的正四面體，所以A1-ABC是正三棱錐.,(2)證明：設(shè)頂點A1在底面ABC的射影為O，連接AO并延長與BC相交于點D.因為AD⊥BC,且AD是AA1在底面ABC的射影，所以AA1⊥BC.又因為AA1∥CC1,所以CC1⊥BC,故平行四邊形BCC1B1是矩形.(3)S側(cè)=SACC1A1+SABB1A1+S矩形BCC1B1=2a2sin60+aa=(1+)a2.,由于給出的棱柱不是正棱柱,所以在求側(cè)面積時,應(yīng)對每一個側(cè)面的面積分別進行計算.本題的易錯點是對側(cè)面形狀判斷出錯.,1.充分熟記柱、錐、臺、球的概念及其結(jié)構(gòu)特征，并能善于運用這些特征描述簡單物體的結(jié)構(gòu).2.三視圖的識別規(guī)則是：“正、側(cè)同高,正、俯同長,俯、側(cè)同寬”.3.要用聯(lián)系的觀點來認識柱、錐、臺、球的性質(zhì)，在給出相關(guān)體積、表面積公式的前提下能準(zhǔn)確計算其體積和表面積.4.將空間問題轉(zhuǎn)化化歸為平面圖形問題是解決立體幾何問題的最基本、最常用的方法.,(2007江蘇卷)將正三棱柱截去三個角(如圖1所示，A、B、C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為(),因為EFD-HIG是正三棱錐，且AE在平面EG中，所以在側(cè)視圖(左視圖)中,AE應(yīng)為豎直的，選A.,(2009遼寧卷)設(shè)某幾何體的三視圖如下（長度單位為m):則該幾何體的體積為m3.,4,由三視圖可知原幾何體是一個三棱錐(其直觀圖如右),且該三棱錐高為2,底面三角形一邊為4,且該邊上的高為3,故該幾何體體積V=16243=4.,本節(jié)完，謝謝聆聽,立足教育，開創(chuàng)未來,