線線垂直、線面垂直.ppt

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空間中的垂直關(guān)系（線線垂直、線面垂直),1．理解線線垂直、線面垂直的概念2．掌握線面垂直的判定定理，能作出正確的判定3．掌握線面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用該定理證明空間位置關(guān)系．,1．直線與直線的垂直兩條直線垂直的定義：如果兩條直線_____________或_______________________，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．2．直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直線都垂直，則稱這條直線和這個(gè)平面垂直．,相交于一點(diǎn),經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn),這條直線叫做平面的________，這個(gè)平面叫做這條直線的________，交點(diǎn)叫做_________，垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的_______________，垂線段的長度叫做這個(gè)______________________．(2)直線和平面垂直的判定定理文字語言：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面.符號語言：設(shè)a，b，c為直線，α為平面,若c⊥ac⊥b，則c⊥α(3)推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一平面．,垂線,垂面,垂足,垂線段,點(diǎn)到平面的距離,垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？不一定．平行、相交、異面都有可能．3．直線與平面垂直的性質(zhì)(1)由直線和平面垂直的定義知，直線與平面內(nèi)的__________都垂直，除此以外還有性質(zhì)定理．(2)垂直于_____________的兩條直線平行．垂直于________________的兩個(gè)平面平行．,感悟,所有直線,同一個(gè)平面,同一條直線,課堂互動講練,問題1、折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題2、由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？,實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.,線面垂直的判定定理,如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。,如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心．求證：A1O⊥平面GBD.【分析】要證明線面垂直，可在平面GBD內(nèi)找兩條相交直線與A1O垂直．,【點(diǎn)評】把線面垂直的證明，轉(zhuǎn)化為線線垂直，其中勾股定理是證明線線垂直的重要方法．,思考1:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//a，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？,推論1:如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。,思考2:設(shè)a，b為直線，α為平面，若a⊥α，b//α，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？,,推論2如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。,,證明:,假設(shè)b不平行于a,,反證法,O,,作用：證線線平行,例2、如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB,SC,SD于E,F,G．求證：AE⊥SB。,1．直線與直線垂直2．直線和平面垂直(1)直線與平面垂直的定義。(2)判定定理(3)推論1，推論2,