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1、
第31課時 矩形教學案
【知識梳理】
1．矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等.
2. 矩形的判定：（1）有一個角是90的平行四邊形；（2）三個角是直角的四邊形；（3）對角線相等的平行四邊形.
3. 菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形.
5.正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì).
6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個角是直角的菱形.
【例題精講】
2、
例題1. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.
A
B
C
D
E
F
D＇′
例題2.如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當正方形A′OB′C′繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中．
（1）證明：CF=BE；
（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積．
3、
例題3.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并證明.
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.
思考與收獲
例題4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B
4、1B2C1……依次類推．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）求第1個平行四邊形OBB1C、第2個平行四邊形A1B1C1C和第6個平行四邊形的面積．
【當堂檢測】
1. 如果菱形的邊長是a，一個內(nèi)角是60，那么菱形較短的對角線長等于（ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)
2.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120，則對角線AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
A′
G
D
B
C
A
第3題圖
3. 如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論①DE=3cm；②EB=1cm；③中正確的個數(shù)為（ ）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
4. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）
第4題圖
A．1 B． C． D．2
A
D
E
P
C
B
F
6. 如圖，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，求∠FPC的度數(shù).
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