《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列的概念知識總結(jié)及例題講解素材 北師大版必修》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列的概念知識總結(jié)及例題講解素材 北師大版必修(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.1.1 數(shù)列的概念
本小節(jié)重點:了解數(shù)列概念、分類、通項公式;及通項公式的求法。
一、 基本概念
1. 數(shù)列的概念
按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。
注:數(shù)列的另一定義:數(shù)列也可以看做是一個定義域為正整數(shù)集N*,當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。
數(shù)列中的每一個數(shù)按順序1,2,3,…,都有一個序號,叫作項數(shù),每一個序號也對應(yīng)著一個數(shù),這個數(shù)叫作數(shù)列中的項,例如第4個數(shù),叫作第4項,第n個數(shù),叫作第n項,記作an;
數(shù)列的一般形式為a1,a2,a3,…,an,…簡單記為an,其中an表示數(shù)列an的通項.
通項公式:如果一個數(shù)列的第n項an與項數(shù)n之間的函
2、數(shù)關(guān)系可以用一個公式an=fn表示時,我們稱這個公式為這個數(shù)列的通項公式。
特別提示:a) 數(shù)列的通項公式不是唯一的,例如:-1,1,-1,1,…通項公式可表示為an=(-1)n或an=cosnπ;
b) 不是所有的數(shù)列都有通項公式,例如:3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…就沒有通項公式.
遞推公式:如果已知數(shù)列an的第1項(或前幾項),且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關(guān)系式可以用一個公式來表示,則這個公式就叫作遞推公式。
2. 數(shù)列的表示方法
列表法,指列出表格來表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系.
圖像
3、法,指在坐標(biāo)平面中用點(n,an)表示.
解析法,指用一數(shù)學(xué)式子表示來。例如:常用的通項公式.
3. 數(shù)列的分類
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按數(shù)列中項數(shù)的多少來分:有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.
按數(shù)列中相鄰兩項間的大小關(guān)系來分:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列.
按照任何一項的絕對值是否都大于某一正數(shù)來分:有界數(shù)列和無界數(shù)列.
二、 例題講解
例1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出下列各數(shù)列的一個通項公式:
(1) 45,12,411,27,… an=43n+2 (2) 1,3,6,10,15,…an=n(n+1)2
(3) 12, 14,-58, 1316,… an=
4、(-1)n2n-32n (4) 6,66,666,…
(5)-12, 16, -112, 120,… an=(-1)n1nn-1
(6) -1, 32,- 13, 34,- 15, 36,… an=(-1)n2+(-1)nn或 an=-1n(n為正奇數(shù))3n(n為正偶數(shù))
特別提示:在此種題型當(dāng)中一些常用的數(shù)列為:
1) 1,0,1,0,…; 2)-1,1,-1,1,…; 3)1,11,111,1111,…
例2. 已知數(shù)列9n2-9n+29n2,
(1) 求數(shù)列的第10項
(2) 98101是否為該數(shù)列的項,為什么?
(3) 求證:數(shù)列中各項
5、都在區(qū)間0,1內(nèi);
(4) 在區(qū)間13,23內(nèi)有無數(shù)列中的項?
例3. 利用遞推公式寫出下列各題通項公式
(1)a1=3,an=34an-1(可用兩種方法)
(2)已知數(shù)列 an滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n+1n+2,求an
(3) a1=1,an=an-1+1n(n-1)(插項法和疊加法組合)
(4)在數(shù)列an中,已知a1=12,an+1-an=12n-1(2n+1),
(5)設(shè)an是首項為1的正數(shù)數(shù)列,且n+1an+12-nan2+an+1an=0(n∈N+),求它的通項公式an.(累乘法)
(6)已知數(shù)列an中,a1=1,數(shù)列bn中,b1=0
6、,當(dāng)n≥2時,an=2an-1+bn-13,bn=an-1+2bn-13,求an,bn
例4. 求下列數(shù)列中某一項
(1) 已知數(shù)列an滿足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N+),求a20
(2) 已知數(shù)列an對任意p,q∈N+,有ap+aq=ap+q,若a1=19,求a36
(3) 在數(shù)列an中,a1=13,an=-1n?2an-1n≥2,求a5
(4) 已知數(shù)列an滿足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008
例5. 利用數(shù)列的單調(diào)性解答
(1)若數(shù)列an的通項公式an=5(25)2n-2-4(25)n-1,數(shù)列an的最大項為第x項
7、,最小項為第y項,則x+y=
(2)設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=n2+knn∈N+,若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)設(shè)yx=log2x-2log2x(0
8、Sn的相互關(guān)系是:Sn=a1+a2+…+an;
an=S1, (n=1)Sn-Sn-1,(n≥2)
(1) 已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+n+1,求數(shù)列an的通項公式.
(2) 已知Sn=2n2-3n-1求an
(3) 已知fx=x+22x≥0,又數(shù)列an(an>0)中,a1=2,這個數(shù)列的前n項和的公式Sn,對所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).
1) 求數(shù)列an的通項公式.
2) 若bn=an+12+an22an+1an, 求b1+b2+…+bn-n的值
特別提示:請同學(xué)自行歸納出求通項公式的基本方法.
希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!