陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 角的概念的推廣教案 北師大版必修

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1、 2 角的概念的推廣 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能： （1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義； （2）理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念； （3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法； （4）能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合； （5）能進(jìn)行簡單的角的集合之間運算。 2、過程與方法： 類比初中所學(xué)的角的概念，以前所學(xué)角的概念是從靜止的觀點闡述，現(xiàn)在是從運動的觀點闡述，進(jìn)行角的概念推廣，引入正角、負(fù)角和零角的概念；由于角本身是一個平面圖形，因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判

2、定方法；通過幾個特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認(rèn)識；樹立運動變化觀點，學(xué)會運用運動變化的觀點認(rèn)識事物；揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對稱美、運動美，培養(yǎng)學(xué)生對美的追求。 二、教學(xué)重、難點 重點: 理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。 難點: 把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來。 三、學(xué)法與教法 在初中，我們知道最大的角是周角，

3、最小的角是零角；通過回憶和類比初中所學(xué)角的概念,把角的概念進(jìn)行了推廣；角是一個平面圖形，把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念；通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負(fù)角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。教法: 類比探究交流法。 四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 同學(xué)們，我們在擰螺絲時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越松，按順時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越緊。但不知同學(xué)們有沒有注意到，在這兩個過程中，扳手分別所組成的兩個角之間又有什么關(guān)系呢？請幾個同學(xué)暢談一下，教師控制好時間，2-3分鐘為宜。 2 / 7 這里面到

4、底是怎么回事？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 初中我們已給角下了定義，先請一個同學(xué)回憶一下當(dāng)時是怎么定義的？ 我們把“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”，這是從靜止的觀點闡述的。 （二）、探究新知 如果我們從運動的觀點來看，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。(先后用教具圓規(guī)和多媒體給學(xué)生演示：逆時針轉(zhuǎn)動形成角，順時針轉(zhuǎn)動而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備) 1、正角、負(fù)角、零角的概念(打開課件第一版，演示正角、負(fù)角、零角的形成過程)． 我們規(guī)定：(板書)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，如圖（見課件）。一條射線由原來的位置OA，

5、繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫的頂點.按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們認(rèn)為這時它也形成了一個角，并把這個角叫做零角，如果α是零角，那么α＝0。鐘表的時針和分針在旋轉(zhuǎn)時所形成的角總是負(fù)角．為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以記成“α”。 過去我們研究了0～360范圍的角．如圖（見課件）中的角α就是一個0～360范圍內(nèi)的角(α＝30)．如果我們將角α的終邊OB繼續(xù)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周、兩周……而形成的角是多少度?是不是仍為30的角?(用多媒體演示這一旋

6、轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生思考；為終邊相同角概念做準(zhǔn)備)．將終邊OB旋轉(zhuǎn)一周、兩周……，分別得到390，750……的角．如果將OB繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，便可得到任意大小的正角。同樣地，如果將OB按順時針方向旋轉(zhuǎn)，也可得到任意大小的負(fù)角(通過課件，動態(tài)演示這一無限旋轉(zhuǎn)過程)．這就是說，角度并不局限于0～360的范圍，它可以為任意大小的角(與數(shù)軸進(jìn)行比較)．(打開課件第三版)．如圖(1)中的角為正角，它等于750；(2)中，正角α＝210，負(fù)角β＝—150，γ＝－660．在生活中，我們也經(jīng)常會遇到不在0～360范圍的角，如在體操中，有“轉(zhuǎn)體720”(即“轉(zhuǎn)體2周”)，“轉(zhuǎn)體1080”(即“轉(zhuǎn)體3周”)這樣的動作名稱；

7、緊固螺絲時，扳手旋轉(zhuǎn)而形成的角． 角的概念經(jīng)過這樣的推廣以后，就包括正角、負(fù)角和零角． 2．象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念． 由于角是一個平面圖形，所以今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，(板書)我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸(包括原點)重合，那么角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．(打開課件第四版)例如圖(1)中的30、390、－330角都是第一象限角，圖(2)中的300、－60角都是第四象限角；585角是第三象限角． (板書)如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任一象限． 3．終邊相同的表示方法． (返回課件第二版，在圖(1)1

8、(2)中分別以O(shè)為原點，直線0A為x軸建立直角坐標(biāo)系，重新演示前面的旋轉(zhuǎn)過程)在圖(1)中，如果將終邊OB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈……，分別得到390，750……的角，這些角的終邊與30角的終邊相同，只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們可以用30角來表示，如390＝30十360，750＝30十2360，……在圖(2)中，如果將終邊OB按順時針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈……分別得到－330，－690……的角，這些角的終邊與30角終邊也相同，也只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們也都可以用30的角來表示，如－330＝30－360，－690＝30—2360，…… 由此可以發(fā)現(xiàn)，上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角(記為β)，都可以表示成一

9、個0到360的角與k(k∈Z)個周角的和，即：β＝30十k360(k∈Z)．如果我們把β的集合記為S，那么S＝{β|β＝30十k360， k∈Z}．容易看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角(k＝0)在內(nèi)，都是集合S的元素；反過來，集合S的任一元素顯然與30角終邊相同。 （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1、例題講評 例1.判斷下列各角是第幾象限角. (1)—60； (2)585； (3)—95012’． 解：(1)∵—60角終邊在第四象限，∴它是第四象限角；(2)∵585＝360十225，∴585與225終邊相同，又∵225終邊在第三象限，∴585是第三象限角；(3)∵

10、 —95012’＝－23012’—2360，又∵－23012’終邊在第二象限，∴—95012’是第二象限角. 例2．在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（α用0～360的角表示）. 解：在0～360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90與270角，因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1＝{β|β＝90＋k360，k∈Z}；所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S 2＝{β|β＝270＋k360，k∈Z}；所以，終邊在y軸上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝90＋k360，k∈Z}∪{β|β＝270＋k360，k∈Z}. 例3．寫出與60角終邊相同的角的集合S，并把S中

11、適合不等式－360≤β＜270的元素β寫出來. 解：S＝{β|β＝60＋k360，k∈Z}，S中適合－360≤β＜270的元素是： 60－1360＝－300，60＋0360＝60，60＋1360＝420. 2．學(xué)生課堂練習(xí)：參考練習(xí) (通過多媒體給題)。 (1) (口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題. (2)與—496終邊相同的角是 ，它是第 象限的角，它們中最小正角是 ，最大負(fù)角是 。 (3)時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過的角度為

12、 。 (4)若α、β的終邊關(guān)于x軸對稱，則α與β的關(guān)系是 ；若α與β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是 ；若α、β的終邊關(guān)于原點對稱，則α與β的關(guān)系是 ；若角α是第二象限角，則180—α是第 象限角。 [答案](1)是，不一定.(2)—496十k360(k∈Z)，三，240，—136.(3)—100，—1200．(4)α十β＝k360(k∈Z)；α十β＝180十k360。(k∈Z)；α一β＝180十k360(k∈Z)；一. （四）、歸納整理，整體認(rèn)識 (1) 請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎? (2) 象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎? （3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （4）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ （五）、布置作業(yè): 習(xí)題1—2第2,3題． 五、教后反思： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！