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蘇教版初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷
一.選擇題:(每題3分,共30分)
1.我國(guó)重要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案,下列我國(guó)四大銀行的商標(biāo)圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
2.到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是
A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
3.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是
A.∠A+∠
2、B=∠C B.∠A:∠B:∠C =1:3:2
C.(b+c)(b-c)=a2 D.,,
4.在Rt△ABC中,∠C=90,AB=2,則AB2+BC2+CA2的值為
A.2 B.4 C.8 D.16
5.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20.線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于
A.80 B.70 C.
3、60 D.50
6.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
=7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是
A.4 B.3 C.6 D.5
(第5題) (第6題)
7.在等腰△ABC中,AB=AC,中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分,則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為
A.7 B.11 C.7或10
4、 D.7或11
8.如圖,在Rt△ABC中∠C=90,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,若BC=16,且BD∶CD=9∶7,
則D到AB的距離為
A.8 B.9 C.7 D.6
9.如圖所示的正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰三角形,那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是
A.6 B.7 C.8 D.9
10.右圖是在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙
5、爽的《勾股圓方圖》,由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為
,較長(zhǎng)邊為.那么的值是
A.13 B.19 C.25 D. 169
=
(第8題) (第9題) (第10題)
二.填空題:(每題3分,共30分)
11.
6、如圖,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB,如果△EBC的周長(zhǎng)是14cm,那么BC的長(zhǎng)度為_(kāi)________ cm.
12. 如圖,AB=AC,∠BAC=100,若MP,NQ分別垂直平分AB, AC,則∠PAQ的度數(shù)為_(kāi)_______.
(第11題) (第12題) (第14題)
13.如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm,那么這個(gè)直角三角形的面積
是 _____ cm2.
14.如圖,在△ABC中,BC=8 cm,BP、CP分別是∠
7、ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長(zhǎng)是___________cm.
15.△ABC中,∠A=30,當(dāng)∠B=_________ 時(shí),△ABC是等腰三角形.
16.如圖,等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)是 .
17.如圖,將一根長(zhǎng)9cm 的筷子,置于底面直徑為3cm,高為4cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是為hcm ,則h的取值范圍是_____________________.
(第16題)
8、 (第17題)
18.如圖,AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P,作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為_(kāi)__________.
19.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為_(kāi)______.
20. 如圖,在等腰三角形中,,,為底邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合),, ,垂足分別為,則 .
(第18題) (第19題
9、) (第20題)
三.解答題:(共70分)
21.(7分)如圖,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求證:AB=AC.
22.(7分)如圖,AD=4,CD=3,∠ADC=90,AB=13,BC=12.求四邊形ABCD的面積.
23.(7分)如圖,已知AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.
24.(7分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,
BC=8, CD=3.(1)求DE的長(zhǎng);(2)求△ADB的面積.
2
10、5.(7分)如圖,折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角,對(duì)邊相等)的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,
已知AB=8cm,BC=10cm.求EC的長(zhǎng).
26.(8分)在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周長(zhǎng).
27.(8分)畫(huà)圖、證明:如圖,∠AOB=90,點(diǎn)C、D分別在OA、OB上.
(1)尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡):作∠AOB的平分線OP;作線段CD的垂直平分線EF,分別與CD、OP相交于E、F;連接OE、CF、DF.
(2)在所畫(huà)圖中,
①線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量
11、關(guān)系,并說(shuō)明理由.
②求證:△CDF為等腰直角三角形
28.(9分)如圖,設(shè)∠BAC=(0<<90).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.從點(diǎn) 開(kāi)始,用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放,其中 為第一根小棒,
且 .
(1)小棒能無(wú)限擺下去嗎?答: .(填“能”或“不能”)
(2)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則1 =___________,2=__________, 3=__________;(用含
的式子表示)
(3)若只能擺放4根小棒,求的范圍.
12、
29.(10分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂
點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,則求出它的度數(shù).
13、 參考答案
一.選擇題:(每題3分,共30分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
D
B
D
C
C
C
二.填空題:(每題3分,共30分)
11.6 16.60
12.20 17.4<h<5
13.30 18.4
14.8 19.108
1
14、5.75或30或120 20.
三.解答題:(共70分)
21.證明:因?yàn)锳E//BC
所以∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
因?yàn)锳E平分∠DAC
所以∠1=∠2,
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC
22.解:連接AC,∵AD=4,CD=3,∠ADC=90
AC=3+4=25 ∴AC=5
又∵AB=13,BC=12 ,AC=5 ∴AB=BC+AC∴△ACB為直角三角形
∴四邊形ABCD的面積=△ACB的面積-△ADC的面積=(512-34)/2=24
23.證明:作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
又
15、∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BD=CE.
24.解:(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90,
∴CD=DE,
∵CD=3,
∴DE=3;
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=AC+BC=6+8=10,∴AB=10,
∴△ADB的面積為S△ADB= AB?DE= 103=15.
25.解:由折疊可知:AF=AD=BC=10,DE=EF.
∵AB=8,
∴BF=AF?AB=6,∴BF=6,
∴FC=4,EF=ED=8-EC,
在Rt△EFC中,
EC+FC=EF,即EC+4=(8-EC),
解得EC=3.
故答案為:3c
16、m.
26.第一種情況: 第二種情況:
AD在線段AB上 AD在線段BC的延長(zhǎng)線上
根據(jù)勾股定理 BC=BD-CD
BD=AB-AD=15-12=9 此時(shí)計(jì)算BD,CD參考第一種情況
BD=9 BC=9-5=4
CD=AC-AD=13-12=25 三角形ABC的周長(zhǎng)=15+13+4=32
CD=5
三角形的周長(zhǎng)=15+13+9+5=42
17、
27.過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分別為M、N.
∵OP是∠AOB的平分線,
∴FM=FN.
又EF是CD的垂直平分線,
∴FC=FD.
∴Rt△CFM≌Rt△DFN,∠CFM=∠DFN.(6分)
在四邊形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90,得∠MFN=90,
∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90,
∴△CDF為等腰直角三角形.
28.(1)不能(2)(3)
29.(1)證明:∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ與△CAP中,
AB=CA
∠ABQ=∠CAP
AP=BQ
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解:點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60
(3)解:點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180-∠PAC=180-60=120.