2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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26.1　二次函數(shù) 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過對(duì)教材“問題1”“問題2”中所列函數(shù)關(guān)系式共同點(diǎn)的探索，歸納出二次函數(shù)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)． 2．類比根據(jù)實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式的方法，能根據(jù)實(shí)際問題或幾何圖形寫出二次函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍． 目標(biāo)一　能識(shí)別二次函數(shù) 例1 教材補(bǔ)充例題 下列函數(shù)：①y＝x＋2；②y＝2x2；③y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))；④y＝；⑤y＝x(x＋1)；⑥y＝－x2－x＋2；⑦y＝(x＋1)2－x(x＋1)．其中y一定是x的二次函數(shù)的有哪些？請指出二次函數(shù)中相應(yīng)的a，b，c的值． 【歸納總結(jié)】 1．一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)必須同時(shí)滿足： (1)函數(shù)關(guān)系式是整式；(2)化簡后自變量的最高次數(shù)是2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．三者缺一不可． 2．確定二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，應(yīng)先將關(guān)系式化為一般形式，注意各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)． 目標(biāo)二　會(huì)列二次函數(shù)關(guān)系式 例2 教材練習(xí)第1題針對(duì)訓(xùn)練 如圖26－1－1，有長為30 m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為15 m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形菜園．設(shè)菜園的一邊AB＝x m，總面積為S m2，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍． 圖26－1－1 【歸納總結(jié)】列二次函數(shù)關(guān)系式“三步法”： (1)審清題意，找到實(shí)際問題中的已知量(常量)和未知量(變量)，分析各量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系． (2)根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式． (3)根據(jù)實(shí)際問題的意義及所列函數(shù)關(guān)系式，確定自變量的取值范圍． 知識(shí)點(diǎn)一　二次函數(shù)的概念 定義：形如__________________________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)． 其中x是自變量，ax2，bx，c分別是二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．a(chǎn)，b，c分別是二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．自變量x的取值范圍是__________． 知識(shí)點(diǎn)二　列二次函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)題意用自變量表示出題目中的相關(guān)量，然后列出函數(shù)關(guān)系式．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意標(biāo)明自變量的取值范圍． 當(dāng)m為何值時(shí)，y＝(m＋1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)？ 解：令x的指數(shù)是2，即m2－3m－2＝2， 解得m1＝－1，m2＝4. 所以當(dāng)m＝－1或m＝4時(shí)，y＝(m＋1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)． 以上解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答過程． 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] ①自變量的最高次數(shù)是1，不是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)，a＝2，b＝0，c＝0；③當(dāng)a＝0時(shí)不是二次函數(shù)；④函數(shù)關(guān)系式不是整式，故不是二次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，a＝1，b＝1，c＝0；⑥是二次函數(shù)，a＝－，b＝－1，c＝2；⑦化簡得y＝x＋1，不是二次函數(shù)． 解：y一定是x的二次函數(shù)的有②⑤⑥. ②y＝2x2：a＝2，b＝0，c＝0； ⑤y＝x(x＋1)：a＝1，b＝1，c＝0； ⑥y＝－x2－x＋2：a＝－，b＝－1，c＝2. 例2　[解析] 因?yàn)锳B＝x m，所以BC＝(30－3x)m.利用長方形的面積公式可以寫出S關(guān)于x的關(guān)系式，再利用給定墻的長度及籬笆長度可以求得自變量x的取值范圍． 解：由題意，得AB＝x m，則BC＝(30－3x)m， ∴S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x. 又∵3AB＝3x<30，且BC＝30－3x≤15， ∴x<10且x≥5， 即自變量x的取值范圍是5≤x<10. ∴S＝－3x2＋30x(5≤x＜10)． 備選目標(biāo)　利用二次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行簡單計(jì)算 例　已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0. (1)求a的值； (2)若x＝2，求y的值； (3)若y＝－4，求x的值． 解：(1)把x＝1，y＝0代入y＝ax2＋2x－3中，解得a＝1. (2)由(1)知y＝x2＋2x－3.把x＝2代入y＝x2＋2x－3中，得y＝22＋22－3＝5. (3)把y＝－4代入y＝x2＋2x－3中，得x2＋2x－3＝－4，解得x＝－1. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)　全體實(shí)數(shù) [反思] 不正確．根據(jù)二次函數(shù)的定義，要使y＝(m＋1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，m不但應(yīng)滿足m2－3m－2＝2，而且還應(yīng)滿足m＋1≠0，二者缺一不可．在解題過程中忽略了m＋1≠0這一條件，所以解答過程不正確． 正解：根據(jù)題意知m應(yīng)滿足的條件是m2－3m－2＝2，且m＋1≠0，解得m＝4. 所以當(dāng)m＝4時(shí)，y＝(m＋1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)．