中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題綜合強(qiáng)化 專(zhuān)題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類(lèi)型2 針對(duì)訓(xùn)練.doc
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第二部分 專(zhuān)題六 類(lèi)型二 1.(xx創(chuàng)新同盟聯(lián)考)已知拋物線y=a(x-m)2+2m(m≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),其頂點(diǎn)為P,與x軸的另一交點(diǎn)為A. (1)P點(diǎn)坐標(biāo)為m, 2m);A點(diǎn)坐標(biāo)為(2m, 0);(用含m的代數(shù)式表示) (2)求出a,m之間的關(guān)系式; (3)當(dāng)m>0時(shí),若拋物線y=a(x-m)2+2m向下平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)(1,1),求此拋物線的表達(dá)式; (4)若拋物線y=a(x-m)2+2m向下平移|m|個(gè)單位后與x軸所截的線段長(zhǎng),與平移前相比有什么變化?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果. 解:(1)P(m,2m),A(2m,0). (2)將x=0,y=0代入y=a(x-m)2+2m得 am2+2m=0,∵m≠0, ∴am+2=0, am=-2,a=-. (3)當(dāng)m>0時(shí), 拋物線y=a(x-m)2+2m向下平移m個(gè)單位后:y=a(x-m)2+m, 由于經(jīng)過(guò)(1,1),∴a(1-m)2+m=1,am2-2am+a+m=1,又am=-2, 所以a=m-3代入am=-2, 解得a1=-1, m1=2;a2=-2, m2=1. 此時(shí)拋物線的關(guān)系式為y=-(x-2)2+4或y=-2(x-1)2+1. (4)與x軸所截的線段長(zhǎng),與平移前相比是原來(lái)的或倍. 說(shuō)明:①當(dāng)m>0時(shí),則a<0,原拋物線y=a(x-m)2+2m經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 故可化為y=ax2-2amx,向下平移m個(gè)單位后為y=ax2-2amx-m,(am=-2,a=-) 平移前:d=2m,平移后:d′=|x1-x2|=m, ②當(dāng)m<0時(shí),則a>0,原拋物線y=a(x-m)2+2m經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 故可化為y=ax2-2amx,向下平移-m個(gè)單位后為y=ax2-2amx+m,(am=-2,a=-) 平移前:d=-2m,平移后:d′=|x1-x2|=-m, ∴與x軸所截的線段長(zhǎng),與平移前相比是原來(lái)的或倍. 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,4),B(2,0), C(-2,0)三點(diǎn). (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)在x軸上另有一點(diǎn)D(-4,0),將二次函數(shù)圖象沿著DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B; ①求平移后圖象的頂點(diǎn)E的坐標(biāo); ②求圖象A,B之間的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積. 解:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)特征, 可設(shè)其解析式為y=a(x+2)(x-2)(a≠0), 再代入點(diǎn)A(0,4),解得a=-1, 故二次函數(shù)的解析式為y=-(x+2)(x-2)=-x2+4(a≠0). (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),D(-4,0)兩點(diǎn)的直線DA, 其解析式為y=x+4. ①拋物線沿著DA方向平移后, 設(shè)向右平移了m個(gè)單位,則頂點(diǎn)E為(m,m+4), 此時(shí)拋物線的解析式可設(shè)為y=-(x-m)2+(m+4), 將點(diǎn)B(2,0)代入,得0=-(2-m)2+m+4, 解得m1=0(舍去),m2=5; 頂點(diǎn)E為(5,9), ②如答圖1,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性與平移的性質(zhì),A,B之間的曲線部分所掃過(guò)的面積顯然等于平行四邊形ABFE的面積,也等于2個(gè)△ABE的面積. 解法一:如答圖2,過(guò)點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K, S△ABE=S梯形OBEK-S△AOB-S△AKE=(2+5)9-42-55=15, 圖象A,B之間的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積為2S△ABE=30. 解法二:如答圖2,過(guò)點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸交KM于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸交BM于點(diǎn)N(將△ABE的面積水平與鉛直分割——一種面積的常規(guī)分割法則). 直線BM的解析式是x=2,與DA直線y=x+4相交得到點(diǎn)G為(2,6), 所以線段BG=6,S△ABE=S△AGB-S△EGB=62+63=15, 所以圖象A,B之間的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積為2S△ABE=30. 3.如圖,拋物線C1:y1=ax2+2ax(a>0)與x軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)P. (1)直接寫(xiě)出拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) (-1,-a); (2)把拋物線C1繞點(diǎn)M(m,0)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2(其中m>0),拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)Q. ①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB的長(zhǎng); ②在①的條件下,是否存在△ABP為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí),請(qǐng)求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積. 解:(1)∵拋物線C1:y1=ax2+2ax=a(x+1)2-a,∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-a). (2)①由旋轉(zhuǎn)知,MA=MB, 當(dāng)y1=0時(shí),x1=-2,x2=0,∴A(-2,0), ∴AO=2. ∵M(jìn)(1,0),∴AM=3,∴AB=2MA=23=6; ②存在.∵A(-2,0),AB=6,∴B(4,0). ∵A(-2,0),P(-1,-a), ∴AP==,BP=. 當(dāng)AB=AP時(shí),1+a2=62,解得a=(負(fù)值已舍去); 當(dāng)AB=BP時(shí),25+a2=62,解得a=(負(fù)值已舍去); 當(dāng)AP=BP時(shí),1+a2=25+a2,不成立, 即當(dāng)a取或時(shí),△ABP為等腰三角形. ③如答圖,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H, ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)P與點(diǎn)Q均關(guān)于M點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),故四邊形APBQ為平行四邊形, 當(dāng)∠APB=90時(shí),四邊形APBQ為矩形,此時(shí)△APH∽△PBH,∴=,即=, ∴a2=2m+3,∴m=a2-. 當(dāng)a=3時(shí),m=32-=3, ∴S=(2m+4)a=(23+4)3=30. 4.(xx贛南模擬)如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線C2,C2交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C. (1)求拋物線C1的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)頂點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求拋物線C2的解析式; (3)若拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P,使得△PAC為等邊三角形,求m的值. 解:(1) ∵拋物線C1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)及(2,0), ∴解得 拋物線C1的解析式為y=x2-2x=(x-1)2-1. 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1). (2)設(shè)拋物線C2的解析式為y=(x-1-m)2-1, 則其對(duì)稱(chēng)軸DE為x=m+1(m>0), 化簡(jiǎn)y=(x-1-m)2-1=x2-2(m+1)x+(m+1)2-1, 設(shè)拋物線C2與y軸交于點(diǎn)C(0,c), 則c=(1+m)2-1=m2+2m. 過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H,如答圖1, ∵△ACD為等腰直角三角形, ∴CD=AD,∠ADC=90, ∴∠CDH+∠ADE=90,∴∠HCD=∠ADE. ∵∠DEA=90,∴△CHD≌△DEA, ∴AE=HD=1,CH=DE=m+1, ∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2. 由 OC=EH得 m2+2m=m+2, 解得 m1=1,m2=-2(不合題意,舍去), ∴拋物線C2的解析式為y=(x-2)2-1. 圖1 圖2 (3)如答圖2,連接BC,BP,由拋物線對(duì)稱(chēng)性可知 AP=BP, 則點(diǎn)A(m,0),對(duì)稱(chēng)軸DE為直線x=m+1(m>0), ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,0). ∵△ACP為等邊三角形, ∴AP=CP=BP,∠APC=60. ∴C,A,B三點(diǎn)在以P為圓心PA為半徑的圓上, ∴∠CBO=∠CPA=60=30,∴BC=2OC, ∴根據(jù)勾股定理得OB==OC, ∴(m2+2m)=m+2, 解得m1=,m2=-2(不合題意,舍去), ∴m=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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