九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法備課資料教案 （新版）新人教版.doc

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第二十一章 21.2.2公式法 知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程根的判別式及根的情況判別 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來(lái)確定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用希臘字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac. 一般地,方程ax2+bx+c=0(a≠0). 當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)Δ<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 反過(guò)來(lái),有 當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ>0; 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),Δ=0; 當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí),Δ<0. 歸納整理:一元二次方程根的判別式的應(yīng)用:①不解方程判別根的情況;②根據(jù)方程解的情況確定系數(shù)的取值范圍. 知識(shí)點(diǎn)2：用公式法解一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式: x1,2=(b2-4ac≥0) 可以利用一元二次方程的求根公式,由一元二次方程中系數(shù)a,b,c的值,直接求得方程的解,這種解方程的方法叫做公式法. 也就是說(shuō)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a,b,c確定的. 方法:公式法解一元二次方程的一般步驟: 適用范圍:求根公式只適用于解一元二次方程,只有確定方程是一元二次方程后,才能應(yīng)用公式求方程的解. 考點(diǎn)1：利用判別式判斷一元二次方程的根的情況 【例1】不解方程,判斷下列方程的根的情況: (1)2x2+3x=4;(2)ax2+bx=0(a≠0). 解:(1)2x2+3x-4=0, a=2,b=3,c=-4, ∵　Δ=b2-4ac=32-42(-4)=41>0, ∴　方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)∵　a≠0, ∴　方程是一元二次方程,此方程是缺少常數(shù)項(xiàng)的不完全的一元二次方程,將常數(shù)項(xiàng)視為零. ∵　Δ=(-b)2-4a0=b2, ∵　無(wú)論b取任何實(shí)數(shù),b2均為非負(fù)數(shù), ∴　Δ≥0. 故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 點(diǎn)撥:將方程化為一般形式,確定a,b,c的值,計(jì)算b2-4ac并與0進(jìn)行比較. 考點(diǎn)2：利用判別式解決問(wèn)題 【例2】已知關(guān)于x的方程(m+2)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍. 解:由題意得Δ=22-4(m+2)(-1)>0, 解得m>-3. 又方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則方程必為一元二次方程, 即m+2≠0,解得m≠-2. 綜上,m的取值范圍是m>-3且m≠-2. 點(diǎn)撥:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,說(shuō)明方程必為一元二次方程,即Δ>0,同時(shí)還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)條件. 考點(diǎn)3：利用求根公式解一元二次方程 【例3】用公式法解下列方程: (1)x2+5x-6=0;　 (2)4x2-3x-1=x-2; (3)x2-6x+5=0;　 (4)x2-6x+1=0. 解:(1)∵　a=1,b=5,c=-6, ∴　Δ=b2-4ac=52-41(-6)=49>0. ∴　x=.∴　x1=1,x2=-6. (2)原方程可化為4x2-4x+1=0. ∵　a=4,b=-4,c=1,∴　Δ=b2-4ac=0. ∴　x=.∴　x1=x2=. (3)∵　a=1,b=-6,c=5, ∴　Δ=b2-4ac=16.∴　x=.∴　x1=5,x2=1. (4)∵　a=1,b=-6,c=1,∴　Δ=b2-4ac=32. ∴　x=.∴　x1=3+2,x2=3-2. 點(diǎn)撥:運(yùn)用公式法解一元二次方程應(yīng)先把一元二次方程化為一般形式,確定a,b,c的值,再計(jì)算出b2-4ac的值,確定方程是否有實(shí)數(shù)解,若有,則代入公式求解.