九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 二次函數(shù) 第54講 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第54講 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（一） 題一： 某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件，此時(shí)每件可賺20元．市場(chǎng)調(diào)查：如調(diào)整售價(jià)，每漲價(jià)1元，每月可少賣10件；每降價(jià)1元，每月可多賣10件．該商品下月新一輪的進(jìn)價(jià)每件減少10元，下月應(yīng)如何定價(jià)，才能使下月的總利潤(rùn)最大？ 題二： 凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去． (1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元)，則每間包房的收入為y1(元)，但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x(元)后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元)，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由． 題三： 雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y =x2+3x+1的一部分，如圖所示． (1)求演員彈跳離地面的最大高度； (2)已知人梯高BC =3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由． 題四： 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m． (1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍) (2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍． 第54講 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（一） 題一： 見(jiàn)詳解． 詳解：設(shè)定價(jià)為x元/件，總利潤(rùn)為y元，則 現(xiàn)在進(jìn)價(jià)為60 -20=40(元/件)；下月進(jìn)價(jià)為40 -10=30元/件)； 漲價(jià)時(shí)，下月總銷量是300-10(x-60)= 900-10x，(60≤x≤90)； 降價(jià)時(shí)，下月總銷量是300+10(60-x)= 900-10x，(30≤x≤60)； y=(900-10x)(x-30)= -10x2+1200x-27000 = -10(x-60)2+9000，(30≤x≤90) 當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值是9000元． 題二： 見(jiàn)詳解． 詳解：(1)由題意得： y1=100+x， y2=?10=x， (2)y=(100+x)(100-x)， 即：y= -(x-50)2+11250， 因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100100=10000元． 當(dāng)x =50時(shí)，可獲最大包房收入11250元， ∵11250＞10000． 又∵每次提價(jià)為20元，每間包房晚餐提高40元與每間包房晚餐提高60元獲得包房收入相同， ∴每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元． 但從“投資少而利潤(rùn)大”的角度來(lái)看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好． ∴每間包房晚餐應(yīng)提高60元． 題三： 見(jiàn)詳解． 詳解：(1)將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y =(x)2+， 當(dāng)x =時(shí)，y有最大值，ymax =， 因此，演員彈跳離地面的最大高度是米． (2)能成功表演． 理由是：當(dāng)x=4時(shí)，y=42+34+1=3.4． 即點(diǎn)B (4，3.4)在拋物線y=x2+3x+1上， 因此，能表演成功． 題四： 見(jiàn)詳解． 詳解：(1)∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出， ∴拋物線y=a(x-6)2+h過(guò)點(diǎn)(0，2)， ∴2=a (0-6)2+2.6， 解得：a =， 故y與x的關(guān)系式為：y =(x-6)2+2.6， (2)當(dāng)x=9時(shí)，y =(x-6)2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能過(guò)球網(wǎng)； 當(dāng)y=0時(shí)， (x?6)2+2.6＝0， 解得：x1=6+＞18，x2=6 -(舍去) 故會(huì)出界； (3)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18，0)時(shí)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0，2)，代入解析式得： ， 解得：， 此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=(x-6)2+， 此時(shí)球若不出邊界h≥， 當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)(9，2.43)，拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0，2)，代入解析式得： ， 解得： ， 此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h≥， 故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．