九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 22.1 比例線段 22.1.4 平行線分線段成比例同步練習(xí) （新版）滬科版.doc

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22.1 第4課時　平行線分線段成比例 一、選擇題 1．如圖19－K－1，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若＝，則的值為(　　) A. B. C. D．1 圖19－K－1 2．［xx合肥市53中模擬］如圖19－K－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　　　 圖19－K－2 3．［xx合肥市50中期中］如圖19－K－3，l1∥l2∥l3，直線AC與DF交于點O，且與l1，l2，l3分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，則下列比例式不正確的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 圖19－K－3 4．［xx安慶市16中期中］如圖19－K－4，在?ABCD中，AC與BD交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則EF∶AE等于(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 　　　 圖19－K－4 5．［xx哈爾濱］如圖19－K－5，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是 (　　) A. ＝ B. ＝ B. ＝ D. ＝ 圖19－K－5 6．［xx恩施州］如圖19－K－6，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為 (　　) A．6 B．8 C．10 D．12 圖19－K－6 7．［xx蕪湖市29中模擬］如圖19－K－7，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，EF交AC于點G，那么AG∶GC的值為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 　　　 圖19－K－7 二、填空題 8．［xx長春］如圖19－K－8，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則DF的長為________. 圖19－K－8 9．如圖19－K－9，BD∥AC，AB與CD相交于點O, ＝，如果OB＝4，那么AB＝________． 　　　 圖19－K－9 10. 如圖19－K－10，AB∥CD，BO∶CO＝1∶4，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點，則OF∶OA＝________． 圖19－K－10 11．如圖19－K－11所示，AD是△ABC的中線，若AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則＝________． 　　　 圖19－K－11 三、解答題 12．如圖19－K－12，直線l1∥l2∥l3，若＝，且BC＝4，求AB的長． 圖19－K－12 13．［xx肥東縣模擬］如圖19－K－13，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求證：AE2＝ABAD. 圖19－K－13 14．［xx合肥市瑤海區(qū)期中］如圖19－K－14，D是△ABC的邊BC的中點，且＝.已知AG∥DE，分別求出和的值． 圖19－K－14 15閱讀理解題請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例． 圖19－K－15 已知：如圖19－K－15，△ABC中，AD是角平分線． 求證：＝. 證明：如圖19－K－16，過點C作CE∥DA，交BA的延長線于點E. ∵CE∥DA， 圖19－K－16 ∴∠2＝∠3，∠1＝∠E. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠E， ∴AC＝AE. ∵CE∥DA，∴＝. 又∵AC＝AE，∴＝. (1)上述證明過程中，用到了哪些定理？(寫出兩個定理即可) (2)在上述證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？ ①數(shù)形結(jié)合思想；②轉(zhuǎn)化思想；③分類討論思想． (3)用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理解答下面的問題： 如圖19－K－17，在△ABC中，AD是角平分線，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm.求BD的長． 圖19－K－17  1．[解析] B　∵a∥b∥c，＝＝. 2．[解析] B　∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得EC＝2. 3．D　 4． B 5．[解析] C　∵DE∥BC，∴＝，＝，＝，＝，故選項A，B，D錯誤．故選C. 6．[解析] C　∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴＝＝，∴＝＝，∴BF＝CF＝6＝10.易知四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE＝BF＝10. 7．[解析] B　如圖，連接BD，與AC相交于O.∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴＝.又∵OA＝OC，∴＝. 8．[答案] 9 [解析] ∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得EF＝6.∴DF＝DE＋EF＝9. 9．[答案] 10 [解析] ∵BD∥AC， ∴＝，即＝，∴OA＝6，∴AB＝10. 10．[答案] 2∶1 [解析] 由已知可得EF∥CD. 又AB∥CD，∴AB∥EF. ∵BO∶CO＝1∶4，OE＝EC， ∴OE∶BO＝2∶1，∴OF∶OA＝2∶1. 11． [答案] [解析] ∵AD是△ABC的中線， ∴BD＝CD. ∵AE＝EF＝FC，∴F是CE的中點， ∴DF∥GE，∴＝＝. 12．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝， 即＝. 又∵＝，BC＝4，∴＝， 解得AB＝3. 13．[解析] 根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由DG∥EC，可推出AD∶AE＝AG∶AC，由EG∥BC，可推出AG∶AC＝AE∶AB，再通過等量代換可得AD∶AE＝AE∶AB，即可證得結(jié)果． 證明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC. ∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB， ∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝ABAD. 14．解：∵AG∥DE，∴＝＝. 又∵BD＝CD，∴＝，∴＝＝. 15解：(1)證明過程中用到的定理有： ①平行線的性質(zhì)定理； ②等腰三角形的判定定理．(答案不唯一) (2)②轉(zhuǎn)化思想． (3)∵AD是角平分線，∴＝. 又∵AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm， ∴＝，∴BD＝(cm)．