云南省中考數學總復習 第三章 函數 第四節(jié) 二次函數的基本性質同步訓練.doc

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第四節(jié)　二次函數的基本性質 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx曲靖一模)若拋物線y＝2(x－m)2＋6－3m的頂點在第四象限，則m的值可以是____________________(寫一個即可)． 2．(xx曲靖羅平一模)已知拋物線y＝ax2＋x＋c與x軸交點的橫坐標為－1，則a＋c＝______． 3．(xx孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是_____________________． 4．(xx山西)用配方法將二次函數y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 5．(xx陜西)對于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(xx黃岡)當a≤x≤a＋1時，函數y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 7．(xx紹興)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( ) A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1) 8．(xx泰安)二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數y＝與一次函數y＝ax＋b在同一坐標系內的大致圖象是( ) 9．(xx河北)對于題目“一段拋物線L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與直線l：y＝x＋2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，”甲的結果是c＝1，乙的結果是c＝3或4，則( ) A．甲的結果正確 B．乙的結果正確 C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確 10．(xx安順)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的結論有( ) A．1個 　　　B．2個 C．3個 　　　D．4個 11．(xx濰坊)已知二次函數y＝－(x－h(huán))2(h為常數)，當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為－1，則h的值為( ) A．3或6 　　B．1或6 C．1或3 　　　D．4或6 12．(xx天津)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)經過點(－1，0)，(0，3)，其對稱軸在y軸右側，有下列結論： ①拋物線經過點(1，0)； ②方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不相等的實數根； ③－3＜a＋b＜3. 其中，正確結論的個數為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 13．(xx杭州)四位同學在研究函數y＝x2＋bx＋c(b，c是常數)時，甲發(fā)現當x＝1時，函數有最小值；乙發(fā)現－1是方程x2＋bx＋c＝0的一個根；丙發(fā)現函數的最小值為3；丁發(fā)現當x＝2時，y＝4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現的結論是錯誤的，則該同學是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．(xx曲靖羅平一模)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論： ①abc＜0；②＞0； ③ac－b＋1＝0；④OAOB＝－. 其中正確的結論是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 15．(xx南京)已知二次函數y＝2(x－1)(x－m－3)(m為常數)． (1)求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有公共點； (2)當m取什么值時，該函數的圖象與y軸的交點在x軸的上方？ 16．(xx寧波)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點(1，0)，(0，)． (1)求該拋物線的函數表達式； (2)將拋物線y＝－x2＋bx＋c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式． 1．(xx蘇州)如圖，已知拋物線y＝x2－4與x軸交于點A，B(點A位于點B的左側)，C為頂點，直線y＝x＋m經過點A，與y軸交于點D. (1)求線段AD的長度； (2)平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′，若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式． 2．(xx杭州)設二次函數y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數，a≠0)． (1)判斷該二次函數圖象與x軸的交點的個數，說明理由； (2)若該二次函數圖象經過A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數的表達式； (3)若a＋b＜0，點P(2，m)(m＞0)在該二次函數圖象上，求證：a＞0. 參考答案 【基礎訓練】 1．3(答案不唯一)　2.1　3.x1＝－2，x2＝1 4．B　5.C　6.D　7.B　8.C　9.D　10.B　11.B　12.C 13．B　14.B 15．(1)證明：當y＝0，根據方程2(x－1)(x－m－3)＝0. 解得x1＝1，x2＝m＋3. 當m＋3＝1，即m＝－2時，方程有兩個相等的實數根； 當m＋3≠1，即m≠－2時，方程有兩個不相等的實數根． ∴不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有公共點． (2)解： 當x＝0時，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6， ∴該函數的圖象與y軸交點的縱坐標是2m＋6. ∴當2m＋6>0，即m>－3時，該函數的圖象與y軸的交點在x軸的上方． 16．解：(1)把(1，0)，(0，)代入拋物線的表達式，得解得 則拋物線的表達式為y＝－x2－x＋； (2)拋物線的表達式為y＝－x2－x＋ ＝－(x＋1)2＋2， ∴將拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，其頂點恰好落在原點． 平移后的函數表達式變?yōu)閥＝－x2. 【拔高訓練】 1．解：(1)由x2－4＝0得，x1＝－2，x2＝2. ∵點A位于點B的左側， ∴A(－2，0)． ∵直線y＝x＋m經過點A， ∴－2＋m＝0， 解得m＝2， ∴點D的坐標為(0，2)， ∴AD＝＝2； (2)設新拋物線對應的函數表達式為y＝x2＋bx＋2， y＝x2＋bx＋2＝(x＋)2＋2－， 則點C′的坐標為(－，2－)． ∵CC′平行于直線AD，且經過C(0，－4)， ∴直線CC′的解析式為y＝x－4， ∴2－＝－－4， 解得b1＝－4，b2＝6， ∴新拋物線對應的函數表達式為y＝x2－4x＋2或y＝x2＋6x＋2. 2．(1)解： 由題意得Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴該二次函數圖象與x軸的交點的個數有兩個或一個． (2)解： 當x＝1時，y＝a＋b－(a＋b)＝0， ∴拋物線不經過點C， 把點A(－1，4)，B(0，－1)分別代入，得 解得 ∴該二次函數的表達式為y＝3x2－2x－1. (3)證明：當x＝2時， m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①. ∵a＋b＜0， ∴－a－b＞0②， ①＋②，得2a＞0， ∴a＞0.