九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.1 比例線段 第3課時(shí) 比例的性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc
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22.1第3課時(shí) 比例的性質(zhì) 知|識(shí)|目|標(biāo) 1.經(jīng)歷問(wèn)題的計(jì)算、觀察、探究過(guò)程,歸納總結(jié)比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì),會(huì)應(yīng)用比例的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,了解黃金分割和黃金數(shù)的概念,會(huì)根據(jù)概念進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 目標(biāo)一 會(huì)根據(jù)比例的性質(zhì)計(jì)算 例1 [教材補(bǔ)充例題](1)已知=,求分式的值時(shí),先根據(jù)已知條件把該分式轉(zhuǎn)化為同一個(gè)字母,然后化簡(jiǎn). 方法一:用字母b表示字母a,得a=________.將關(guān)于a的表達(dá)式代入中,得=________,化簡(jiǎn),得=________. 方法二:運(yùn)用參數(shù)字母k表示字母a和b.由=,可設(shè)a=3k,則b=________.將關(guān)于a,b的表達(dá)式代入中,得=________,化簡(jiǎn),得=________. (2)已知===2,求分式的值時(shí),可根據(jù)分式的性質(zhì)將中分子、分母同乘以2,中分子、分母同乘以-3,得===2,根據(jù)________的性質(zhì),得=________. 【歸納總結(jié)】利用比例的性質(zhì)計(jì)算時(shí)常用的兩種方法: (1)用含有其中一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母,然后運(yùn)用代入法求值; (2)設(shè)參數(shù)法,即根據(jù)比例式設(shè)出合適的參數(shù),然后用含此參數(shù)的代數(shù)式表示出相應(yīng)字母,再代入求值,這也是運(yùn)用比例的性質(zhì)求解時(shí)的一種常用方法. 例2 [教材例1變式]如圖22-1-5,==,求和的值. 圖22-1-5 【歸納總結(jié)】利用等比性質(zhì)解題時(shí)要注意分母中字母的取值范圍. 目標(biāo)二 能根據(jù)黃金分割的定義判斷黃金分割點(diǎn) 例3 [教材例3針對(duì)訓(xùn)練] 如圖22-1-6,在矩形ABCD中,AB=-1,AD=2,且四邊形ABEF是正方形,則點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn)嗎?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖22-1-6 【歸納總結(jié)】判斷黃金分割點(diǎn)的方法: (1)借助黃金比:判斷由此點(diǎn)截得的較長(zhǎng)的線段與原線段的比是不是黃金比,若是黃金比,則此點(diǎn)為黃金分割點(diǎn),否則不是; (2)借助比例式:判斷由此點(diǎn)截得的較長(zhǎng)線段、較短線段與原線段是不是符合定義中的比例式:=,若符合,則此點(diǎn)為黃金分割點(diǎn),否則不是. 知識(shí)點(diǎn)一 比例的基本性質(zhì)及合比、等比性質(zhì) (1)基本性質(zhì):如果=,那么ad=bc(b,d≠0).反之也成立,即如果ad=bc,那么=(b,d≠0). (2)合比性質(zhì):如果=,那么=(b,d≠0). (3)等比性質(zhì):如果==…=,且b1+b2+…+bn≠0,那么=. [點(diǎn)撥] (1)比例的基本性質(zhì)可記為“分子、分母交叉乘,積相等”. (2)合比性質(zhì)推廣:如果=,那么=(b,d≠0). (3)運(yùn)用等比性質(zhì)時(shí)注意各分母的和不為零,否則無(wú)意義. 知識(shí)點(diǎn)二 黃金分割 把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn),比值________叫做黃金數(shù). [點(diǎn)撥] “黃金分割”的對(duì)稱性:一條線段的黃金分割點(diǎn)應(yīng)該有兩個(gè),一個(gè)靠近一個(gè)端點(diǎn),而另一個(gè)靠近另一個(gè)端點(diǎn),這兩個(gè)黃金分割點(diǎn)關(guān)于線段的中點(diǎn)對(duì)稱. 若===k,求k的值. 解:根據(jù)比例的等比性質(zhì)得到=2,所以k的值是2. 上面的解答正確嗎?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由. 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1 (1) b -7 4k ?。? (2) 等比 2 例2 解:由=,得+1=+1,即=,∴=. 從而=,則=. 同理可得=. 由等比的性質(zhì),得=. 例3 [解析] 由于題中給出了AB,AD的長(zhǎng),可以結(jié)合四邊形ABEF是正方形求出BE及CE的長(zhǎng),再結(jié)合黃金分割的定義求出及的值做出判斷. 解:是.理由:∵四邊形ABEF為正方形, ∴BE=AB=-1,CE=BC-BE=3-. ∵==,=, ∴==, ∴點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn). 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)二 [反思] 不正確.當(dāng)a+b+c≠0時(shí),根據(jù)比例的等比性質(zhì)得到=2. 當(dāng)a+b+c=0時(shí),a+b=-c,k===-1. 所以k的值是2或-1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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