《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件.ppt

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二次函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)圖像性質(zhì)解決實際問題,,,O,x,y,,,,y,O,x,,,x,,y,O,,,,y,x,O,,你能聯(lián)想到什么嗎？,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式，并運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題2、通過探索問題的過程獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，獲得用二次函數(shù)知識解決實際問題的方法。,你對有哪些認(rèn)識?,趙州橋,說一說,聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線石拱橋.趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了,比歐洲早了近1300年.趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對我國后代橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響.,趙州橋橋拱跨徑約38m,拱高約7m.你能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出與該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?試試看.,,,,,x,y,o,A(19,-7),,1.先建立直角坐標(biāo)系;,以橋拱的最高點為原點,過原點的水平線為橫軸,建立直角坐標(biāo)系.,2.求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.,設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2,如圖，某景區(qū)的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m。一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,小組合作：1、汽車以怎樣的方式通過？2、汽車通過通不過，與什么有關(guān)系？3、怎樣建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？,A,O,C,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的解析式,A,B,C,o,解決問題,解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意知，,點B（2,0），A(-2,0)，頂點C（0,4.4）,點B（2,0）的坐標(biāo)代入得,解得,,qx,qy,A,B,C,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的解析式,解：如圖，以AB所在的直線為X軸，A為原點建立直角坐標(biāo)系由題意知，,點B（4,0），點A(0,0)頂點C（2,4.4）,把C點的坐標(biāo)代入得,把A點的坐標(biāo)代入得,解得：a=-1.1,,解決問題,解,解決問題,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的解析式,解：如圖，以最高點C為原點,過C點與地面平行的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意知，,點B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，頂點C（0,0）,點B（2,-4.4）的坐標(biāo)代入得,解得,,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,A,B,C,o,,解：令y=2.65，得：,解得：x2=,X1≈1.26,X2≈-1.26,,所以：MN≈21.26=2.52,∵2.4＜2.52,∴汽車能順利通過大門,,解決問題,,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,A,B,C,o,,解：令X=1.2，得：,解決問題,,,A,B,C,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,,x=,3.2,,,解決問題,,,0,A,,,,問題探究：公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？,議一議：,回顧本節(jié)課的兩個問題的解法，你能總結(jié)出此類問題的一般解法嗎？,（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；,（2）根據(jù)題意，確定相關(guān)點的坐標(biāo)；,（3）利用待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式；,（4）根據(jù)圖象及性質(zhì)解決實際問題。,1、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門,這座拱高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國開發(fā)西部的標(biāo)志性建筑.如果把拱門看作一條拋物線,建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出與這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?,美國標(biāo)志性建筑-圣路易斯“大拱門”,做一做,,,x,,y,,,A,,2、一座拋物線拱橋,橋下的水面離橋孔頂部3m時,水面寬6m.,(1)試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中求出該拋物線橋拱對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)水位上升1m時,水面寬多少(精確到0.1m)?,(3,-3),(?,-2),做一做,今天,你學(xué)會了什么?,實際問題,,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,,運用,數(shù)學(xué)知識,問題的解,,,,返回解釋,檢驗,如圖，是某隧道，其截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，矩形的長為8m，寬為2米，隧道為單行線，最高為6米．（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線的關(guān)系式；（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3m高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；（3）現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，高4m，寬2m，該車能否通過這個隧道？請說明理由．（4）如果該隧道內(nèi)的路面為雙車道，那么這輛貨運卡車是否可以通過。,,,測一測,,數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的.,小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高１．４０米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？,,如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。,,,下課了！,你知道嗎?我們跳長繩時，繩甩到最高處的形狀為拋物線．如圖，現(xiàn)有在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距離為4m，手距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過丙、丁頭頂．已知丙身高是1.5m，求丁的身高．,,A,B,C,o,解決問題,解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系由題意知，,點B(2,0),A(-2,0),頂點C(0,4.4),點B（2,0）的坐標(biāo)代入得,解得,把X=1.2代入，得：,,