《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修22》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修22(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)
時(shí)間120分鐘,滿分150分.
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)
1.(2017全國(guó)卷Ⅱ)=( D )
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
[解析] ===2-i.
故選D.
2.已知i是虛數(shù)單位,則=( D )
A.1-2i B.2-i
C.2+i D.1+2i
[解析]?。剑剑?+2i.
3.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)是,則等于( C )
A.-1-2i B.-2+i
C.-1+2i D.
2、1+2i
[解析] 由題意可得=
==-1+2i,故選C.
4.復(fù)數(shù)z=(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( A )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] z===[(m-4)-2(m+1)i],其實(shí)部為(m-4),虛部為-(m+1),
由得此時(shí)無解.故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限.
5.已知i是虛數(shù)單位,a、b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 本題考查充分條件、必要條件及復(fù)數(shù)的運(yùn)算,當(dāng)
3、a=b=1時(shí),(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,則a2-b2=0,2ab=1,解a=1,b=1或a=-1,b=-1,故a=1,b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要條件,選A.
6.若復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則z=z1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( D )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] ∵z1z2=(3+i)(1-i)=3-3i+i-i2=4-2i,
∴z=z1z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.
7.已知關(guān)于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)m滿足( C )
4、
A.m≤- B.m≥-
C.m= D.m=-
[解析] 設(shè)實(shí)根為x0,則x+(1-2i)x0+3m-i=0,即(x+x0+3m)-(2x0+1)i=0,
∴解得
8.若z1,z2∈C,則z1+z2是( B )
A.純虛數(shù) B.實(shí)數(shù)
C.虛數(shù) D.實(shí)數(shù)或虛數(shù)
[解析] 設(shè)z1=x+yi,z2=a+bi,x,y∈R,則z1+1z2=(x+yi)(a-bi)+(x-yi)(a+bi)=2(ax+by)+(ay-bx+bx-ay)i=2(ax+by)∈R.
9.設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1
5、,z2滿足z1z2∈R,則z1=2;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R.
其中的真命題為( B )
A.p1,p3 B.p1,p4
C.p2,p3 D.p2,p4
[解析] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).
對(duì)于p1,若∈R,即=∈R,則b=0?z=a+bi=a∈R,所以p1為真命題.
對(duì)于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,則ab=0.
當(dāng)a=0,b≠0時(shí),z=a+bi=bi?R,所以p2為假命題.
對(duì)于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1
6、b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,則a1b2+a2b1=0.而z1=2,即a1+b1i=a2-b2i?a1=a2,b1=-b2.因?yàn)閍1b2+a2b1=0?/ a1=a2,b1=-b2,所以p3為假命題.
對(duì)于p4,若z∈R,即a+bi∈R,則b=0?=a-bi=a∈R,所以p4為真命題.
10.若θ∈,則復(fù)數(shù)(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] θ∈時(shí),
sinθ+cosθ<0,sinθ-cosθ>0,
故對(duì)應(yīng)點(diǎn)(cosθ+sinθ,sinθ-cosθ)在第二象
7、限.
11.(2018成都高二檢測(cè))若A,B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則復(fù)數(shù)z=(cosB-sinA)+i(sinB-cosA)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[解析] ∵A、B為銳角三角形的內(nèi)角,
∴-B,B>-A,
∴sinA>sin(-B)=cosB,
sinB>sin(-A)=cosA,
∴,
∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,故選B.
12.(2018南寧高二檢測(cè))復(fù)數(shù)z滿足條件:|2z+1|=|z-i|,那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( A )
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
[解
8、析] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),
∴|2z+1|=
|z-i|=
∴=
整理得:a2+b2+a+b=0.
故選A.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.(2018和平區(qū)三模)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則|z|等于3.
[解析] z====+i,
∴則|z|==3.
故答案為3.
14.(2016北京理,9)設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=-1.
[解析] (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,由已知得a+1=0,解得a=-1.
15.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isin
9、α,z2=cosβ+isinβ,則復(fù)數(shù)z1z2的實(shí)部是cos(α+β).
[解析] z1z2=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)
cosαcosβ-sinαsinβ+(cosαsinβ+sinαcosβ)i
=cos(α+β)+sin(α+β)i
故z1z2的實(shí)部為cos(α+β).
16.已知+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+1=0的一個(gè)根,則a=1,b=-.
[解析] 把+i代入方程得
a(+i)2+b(+i)+1=0,
即(a+b+1)+(+b)i=0.
∴即解得
三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
1
10、7.(本題滿分10分)已知z=1+i,a,b∈R,若=1-i,求a,b的值.
[解析] ∵z=1+i,∴z2=2i,
∴===a+2-(a+b)i=1-i,
∴,∴
18.(本題滿分12分)已知m∈R,復(fù)數(shù)z=+(m2+2m-3)i,當(dāng)m為何值時(shí),(1)z∈R.(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上.
[解析] (1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則有m2+2m-3=0且m-1≠0
得m=-3,故當(dāng)m=-3時(shí),z∈R.
(2)當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí),則有+(m2+2m-3)+3=0,得=0,
解得m=0或m=-1.
所以當(dāng)m=0或m=-1時(shí),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上.
11、
19.(本題滿分12分)已知z=,其中i為虛數(shù)單位,a>0,復(fù)數(shù)ω=z(z+i)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于,求復(fù)數(shù)ω的模.
[解析] ∵z=,代入ω=z(z+i),得
ω=(+i)=
==
=+i,
∴ω的實(shí)部為,虛部為,
由已知得-=,
解得a2=4,∴a=2.
又a>0,故a=2.
|ω|=|+i|=|+i|
=|+3i|=.
20.(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z=
,ω=z+ai(a∈R),當(dāng)||≤時(shí),求a的取值范圍.
[解析] ∵z===1-i,
∴|z|=.又=≤,∴|ω|≤2.
而ω=z+ai=(1-i)+ai=1+(a-1)i,(a∈R),
則
12、≤2?(a-1)2≤3,
∴-≤a-1≤,1-≤a≤1+.即a的取值范圍為[1-,1+].
21.(本題滿分12分)(2016天津高二檢測(cè))設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=-(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,a∈R,若z1+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小,求的值.
[解析] 依題意得z1+z2為實(shí)數(shù),
因?yàn)閦1+z2=++[(a2-10)+(2a-5)]i,
所以所以a=3.
此時(shí)z1=-i,z2=-1+i,
即=(,-1),=(-1,1).
所以=(-1)+(-1)1=-.
22.(本題滿分14分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為
13、1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率;
(2)求點(diǎn)P(a,b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率.
[解析] (1)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),z-3i為實(shí)數(shù),則a+bi-3i=a+(b-3)i為實(shí)數(shù),則b=3.
依題意得b的可能取值為1、2、3、4、5、6,故b=3的概率為.
即事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率為.
(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4
14、)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由上表知,連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果.
不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界).
由圖知
15、,點(diǎn)P(a,b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6),共18種.
所以點(diǎn)P(a,b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為P==.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375