高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試2 北師大版選修11

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一章第一章 常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ) (時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1命題“任意xR R，exx2”的否定是( ) A存在xR R，使得 exx2 B任意xR R，使得 exx2 C存在xR R，使得 exx2 D不存在xR R，使得 exx2 解析：選 A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xR R

3、，使得 exx2” 2原命題“若x3，則x0”的逆否命題是( ) A若x3，則x0 B若x3，則x0 C若x0，則x3 D若x0，則x3 解析：選 D.逆否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論否定后再對(duì)換，故該命題的逆否命題為“若x0，則x3” 3已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：選 B.因?yàn)閤|x1x|x0，所以p是q的必要不充分條件 4設(shè)a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，則ab的一個(gè)充分條件是( ) Aa，b， Ba，b， Ca，b， Da，b， 解析：選 C.因?yàn)閎，所以b，又a，所以ab. 5命題p：將

4、函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin(2x3)的圖像；命題q：函數(shù)ysin(x6)cos(3x)的最小正周期是，則命題“p或q”“p且q”“非p”中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 解析：選 C.將函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin 2(x3)sin(2x23)的圖像，所以命題p是假命題， “非p”是真命題， “p且q”是假命題 函數(shù)ysin(x6)cos(3x)cos(2x6)cos(3x)cos2(3x)cos（2x23）212，最小正周期為，命題q為真命題，所以“p或q”為真命題，故真命題有 2 個(gè)，故選 C. 6命題“存在x

5、R R，2xx21”的否定是( ) A對(duì)于任意的xR R，2xx21，假命題 B對(duì)于任意的xR R，2xx21，真命題 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

6、4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C存在xR R，2xx21，假命題 D存在xR R，2xx21，真命題 解析：選 A.因?yàn)閤0 時(shí)，200211，所以該命題的否定“對(duì)于任意的xR R，2xx21”是假命題 7已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：

7、選 B.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過(guò)來(lái)，若lm，l，m，則l. 8命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3 解析：選 B.因?yàn)閜真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 B. 9已知命題p：函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為 ；命題q：若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于x1 對(duì)稱則下列命題是真命題的是( ) Ap且q Bp或q C(非p)且(非q) Dp或(非q) 解析：選 B.函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為2知命題p為假命題；若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)， 則f(

8、x1)f(x1)， 所以f(x)關(guān)于x1 對(duì)稱， 據(jù)此可知命題q為真命題，根據(jù)真值表可得“p或q”為真命題 10下列判斷正確的是( ) A命題“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)” B若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是假命題 C已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2bxc0 的解集是空集，必有a0 且0 Dx2y2xy且xy 解析：選 D.對(duì)于 A：其逆否命題為“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，排除A. 對(duì)于 B.若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題，非p、非q均為真命題，故非p且非q為真命題，排除 B. 對(duì)于 C：ax2bxc0

9、 的解集是空集， 當(dāng)a0 時(shí)，可得b0，c0， 當(dāng)a0 時(shí)，可得a00，排除 C，故選 D. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上) 11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_. 解析：由題意x2x22xc0，所以 2222c0，所以c0. 答案：0 12若命題“存在x2 015，xa”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析：因?yàn)椤按嬖趚2 015，xa”是假命題，所以其否定： “對(duì)任意x2 015，xa”為真命題，所以a2 015. 答案：2 015，) 13若a a與b bc c都是非零向量，則“ab“abac”ac”是“a a(b bc

10、 c)”的_條件 解析：若ababacac，則ababacac0，即aa(b bc c)0，所以a a(b bc c)；反之，若a a(b bc c)，則aa(b bc c)0，即ababacac0，所以ababacac.從而有ababacaca a(b bc c) 答案：充要 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D

11、8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 14已知p：存在xR R，mx210；q：對(duì)任意xR R，x2mx10，若“p或q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 解析：“p或q”為假，則非p和非q均為

12、真 非p：對(duì)任意xR R，mx210 為真時(shí)，m0；非q：存在xR R，x2mx10 為真時(shí)，m240，m2或m2， 故m的取值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2 答案：2，) 15如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則下列四個(gè)命題： P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1PC的體積不變； P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變； P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角PAD1C的大小不變； M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線D1A1. 其中真命題的編號(hào)是_ 解析：對(duì)，P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAD1P為定值，C到底面AD1P的距

13、離為定值，為真命題； 對(duì)，P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長(zhǎng)是變化的；所以是假命題； 對(duì)，由于BC1AD1，為真命題； 對(duì)，由于直線D1A1上任一點(diǎn)到點(diǎn)D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，為真命題 答案： 三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16(本小題滿分 10 分)判斷下列命題的真假 (1)“ 是無(wú)理數(shù)”，及其逆命題； (2)“若實(shí)數(shù)a，b不都為 0，則a2b20” ； (3)命題“對(duì)于任意x(0，)，有x4 且x25x240”的否定 解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無(wú)理

14、數(shù)是 ，為假命題； (2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實(shí)數(shù)a，b同時(shí)為 0”，顯然為真，故原命題為真； (3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4 或x25x240 顯然為真命題 17(本小題滿分 10 分)已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x22x80；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x2|m(m0) (1)當(dāng)m3 時(shí)，若“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：(1)若p真：2x4；當(dāng)m3 時(shí)，若q真：1x5， 因?yàn)椤皃且q”為真，所以2x4，1x5， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為1，4 (2)因?yàn)榉莗是非q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必

15、要條件， 因?yàn)槿魆真：2mx2m， 所以2m2，42m，且等號(hào)不同時(shí)取得， 所以m4. 18(本小題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x)x22x5. (1)是否存在實(shí)數(shù)m0，使不等式m0f(x)0 對(duì)于任意xR R 恒成立，并說(shuō)明理由； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5

16、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：(1)不等式m0f(x)0 可化為m0f(x)，即m0 x22x5(x1)24.要使m0(x1)24 對(duì)于任意xR R

17、 恒成立，只需m04 即可 故存在實(shí)數(shù)m0使不等式m0f(x)0 對(duì)于任意xR R 恒成立，此時(shí)需m04. (2)不等式mf(x0)0 可化為mf(x0)， 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min. 又f(x0)(x01)24， 所以f(x0)min4， 所以m4. 所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，) 19(本小題滿分 12 分)已知p：x5x32，q：x2axxa，若非p是非q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：因?yàn)閜：x5x32， 所以x1x30，所以 1x3. 因?yàn)閝：x2axxa， 所以x2(a1)xa0. 當(dāng)a1 時(shí)，ax1； 當(dāng)a1 時(shí)，x1； 當(dāng)a1

18、時(shí)，1xa. 因?yàn)榉莗是非q的充分條件， 所以q是p的充分條件 設(shè)q對(duì)應(yīng)集合A，p對(duì)應(yīng)集合B，則AB， 當(dāng)a1 時(shí)，AB，不合題意； 當(dāng)a1 時(shí)，AB，符合題意； 當(dāng)a1 時(shí)，1xa，要使AB，則 1a3. 綜上，a的取值范圍為a1，3) 20(本小題滿分 13 分)已知a0，函數(shù)f(x)axbx2. (1)當(dāng)b0 時(shí)，若對(duì)任意xR R，都有f(x)1，證明：a2b； (2)當(dāng)b1 時(shí)，證明：對(duì)任意x0，1，|f(x)|1 的充要條件是b1a2b. 證明：(1)此題等價(jià)于對(duì)所有xR R 有axbx21，即bx2ax10， 因?yàn)閎0，所以a24b0. 又因?yàn)閍0，所以a2b. (2)必要性：設(shè)對(duì)

19、所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21. 令x10，1，則有1ab1，即b1ab1. 因?yàn)閎1，所以1212ba2b1212b. 這說(shuō)明a2b0，1 所以fa2b1，即a22bba24b21. 所以a24b，a2b. 綜上所述，有b1a2b. 充分性：設(shè)b1a2b. 因?yàn)閎1，所以a2ba2b1b1. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9

20、 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以當(dāng)x0，1時(shí)f(x)的最大值為f(x)maxfa2baa2bba24b2a24b1. 又因?yàn)閒(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線， 所以當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)的最小值f(x)min minf(0)，f(1)min0，ab1. 所以當(dāng)x0，1時(shí)，|f(x)|1. 綜合可知， 當(dāng)b1 時(shí)， 對(duì)任意x0， 1有|f(x)|1 的充要條件是b1a2b.