高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系 2.1.1 平面檢測 新人教A版必修2

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1、 2.1.1 平面 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．下列圖形均表示兩個相交平面，其中畫法正確的是(　　) 解析：A中圖形沒有畫出兩平面的交線，故不正確；B，C中圖形的實、虛線沒有按照畫法原則去畫，也不正確． 答案：D 2．空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．1或4 D．無法確定 解析：若有三點共線，則由直線與直線外一點確定一個平面，得不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為1個；若任意三點均不共線，則空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是4，故空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是1或4.故選C. 答案：C 3．下列

2、圖形中，不一定是平面圖形的是(　　) A．三角形　　　　　 B．菱形 C．梯形 D．四邊相等的四邊形 解析：三角形有兩條相交直線，梯形和菱形中都有兩條平行直線，所以它們均為平面圖形，而四邊相等的四邊形不一定是平面圖形． 答案：D 4．如果直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，則 (　　) A．l?α B．l?α C．l∩α＝M D．l∩α＝N 解析：因為M∈l，N∈l，且M∈α，N∈α，所以l?α. 答案：A 5．如圖所示，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直線AB∩l＝D，過A，B，C三點確定的平面為γ，則平面γ，β的交

3、線必過(　　) A．點A B．點B C．點C，但不過點D D．點C和點D 解析：根據(jù)公理判定點C和點D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線上． 答案：D 二、填空題 6．設平面α與平面β交于直線l，A∈Q，B∈β.且AB∩l＝C，則AB∩β＝________． 解析：因為A∈α，B∈α，AB∩l＝C，所以C∈AB，又因為C∈l，l?β，所以C∈β，所以AB∩β＝C. 答案：C 7．下列命題中，不正確的是________(填序號)． ①一直線與兩平行直線都相交，那么這三條直線共面； ②三條兩兩垂直的直線共面； ③兩兩相交直線上的三個點確定一個平面； ④

4、每兩條都相交但不共點的四線共面． 解析：三條兩兩垂直的直線最多可確定三個平面，故②錯誤；兩兩相交直線上的三個點若共線就無法確定平面，故③錯誤；①④正確． 答案：②③ 8.如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直線________上． 解析：若EF∩GH＝Q，則點Q∈平面ABC，Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC. 答案：AC 三、解答題 9．如圖所示，已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿足AB∩α＝M，BC∩α＝N，AC∩α＝P.求證：M，N，P三點共線． 證明：

5、因為AB∩α＝M，所以M∈AB，M∈α. 又因為AB?平面ABC，所以M∈平面ABC. 所以點M是平面ABC與α的公共點． 所以點M在平面ABC與α的交線上． 同理可證，點N，P也在平面ABC與α的交線上． 所以M，N，P三點共線． 10.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，求證：直線EF，GH，AC交于一點． 證明：因為AE＝EB，AH＝HD， 所以EH∥BD，且EH＝BD. 因為＝＝，所以FG∥BD，且FG＝BD. 所以EH∥FG，且EH≠FG，故四邊形EFGH為梯形，則EF與GH必相交，設交點為P

6、，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面ABC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF，GH，AC交于一點． B級　能力提升 1．下列四個命題： (1)如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合； (2)兩條直線可以確定一個平面； (3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l； (4)空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)． 真命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：(1)錯，如果兩個平面有三個公共點，那么這三個公共點共線，或這兩個平面重合； (2)錯，兩條平行或相交直線可以確定一個平面； (3)對； (4)錯，空間中，相交于

7、同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)． 答案：A 2．如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G分別為棱BC，C1C，B1C1的中點，O1，O2分別為四邊形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點在同一個平面上的是________． ①A，C，O1，D1；②D，E，G，F(xiàn)；③A，E，F(xiàn)，D1；④G，E，O1，O2. 解析：正方體ABCDA1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G分別為棱BC，C1C，B1C1的中點，O1，O2分別為四邊形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，①所以O1是AD1的中點，所以O1在平面ACD1內(nèi)；②因為E，G， F在平面BCC1B1內(nèi)，D

8、不在平面BCC1B1內(nèi)，所以D，E，G，F(xiàn)不共面；③由已知可得EF∥AD1，所以A，E，F(xiàn)，D1共面；④連接GO2，交A1D1于H，則H為A1D1的中點，連接HO1，則HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四點共面． 答案：①③④ 3．如圖所示，設E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面． 證明：連接EF，QG，A1C1，EH， 因為E，F(xiàn)，Q，G分別是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中點， 所以EF∥A1C1∥QG，同理可證FG∥EH. 設E，F(xiàn)，Q，G確定平面α，F(xiàn)，G，E，H確定平面β，由于α與β都經(jīng)過不共線的三點E，F(xiàn)，G，所以α與β重合，即E，F(xiàn)，G，H，Q五點共面，同理可證E，F(xiàn)，G，P，Q五點共面， 所以E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375