高中數(shù)學 課時分層作業(yè)7 數(shù)列的概念及簡單表示法 新人教A版必修5

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1、 課時分層作業(yè)(七) 數(shù)列的概念及簡單表示法 (建議用時:40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1.若數(shù)列{an}滿足an=2n,則數(shù)列{an}是(  ) A.遞增數(shù)列       B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列 A [an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,即{an}是遞增數(shù)列.] 2.數(shù)列-,3,-3,9,…的一個通項公式是(  ) 【導學號:91432117】 A.a(chǎn)n=(-1)n(n∈N*) B.a(chǎn)n=(-1)n(n∈N*) C.a(chǎn)n=(-1)n+1(n∈N*) D.a(chǎn)n=(-1)n+1(n∈N*) B [把前四項統(tǒng)一形式

2、為-,,-,,可知它的一個通項公式為an=(-1)n.] 3.已知數(shù)列-1,,-,…,(-1)n,…,則它的第5項為(  ) A. B.- C. D.- D [易知,數(shù)列的通項公式為an=(-1)n,當n=5時,該項為(-1)5=-.] 4.已知數(shù)列的通項公式為an=則a2a3等于(  ) 【導學號:91432118】 A.20 B.28 C.0 D.12 A [a2=22-2=2,a3=33+1=10,∴a2a3=210=20.] 5.數(shù)列{an}中,an=2n2-3,則125是這個數(shù)列的第幾項(  ) A.4 B.8 C.7 D.12 B 

3、[令2n2-3=125得n=8或n=-8(舍),故125是第8項.] 二、填空題 6.數(shù)列{an}的通項公式an=,則-3是此數(shù)列的第________項. 【導學號:91432119】 9 [令=-3, 即-=-3,∴n=9.] 7.已知數(shù)列{an},an=an+m(a<0,n∈N*),滿足a1=2,a2=4,則a3=________. 2 [∴a2-a=2, ∴a=2或-1,又a<0,∴a=-1. 又a+m=2,∴m=3,∴an=(-1)n+3, ∴a3=(-1)3+3=2.] 8.如圖211①是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由

4、如圖211②的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項公式為an=________. 【導學號:91432120】 ①       ?、? 圖211  [因為OA1=1,OA2=,OA3=,…, OAn=,…, 所以a1=1,a2=,a3=,…,an=.] 三、解答題 9.根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出下列各數(shù)列的一個通項公式: (1),,,,…; (2)1,3,6,10,15,…; (3)7,77,777,…. [解] (1)注

5、意前4項中有兩項的分子為4,不妨把分子統(tǒng)一為4,即為,,,,…,于是它們的分母依次相差3,因而有an=. (2)注意6=23,10=25,15=35,規(guī)律還不明顯,再把各項的分子和分母都乘以2,即,,,,,…,因而有an=. (3)把各項除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…,因而有an=(10n-1). 10.在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求a2 017; (3)2 017是否為數(shù)列{an}中的項? 【導學號:91432121】 [解] (1)設(shè)an=kn+b(k≠0)

6、,則有 解得k=4,b=-2,∴an=4n-2. (2)a2 017=42 017-2=8 066. (3)由4n-2=2 017得n=504.75?N*, 故2 017不是數(shù)列{an}中的項. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.已知數(shù)列{an}的通項公式an=log(n+1)(n+2),則它的前30項之積為(  ) A. B.5 C.6 D. B [a1a2a3…a30=log23log34log45…log3132=…==log232=log225=5.] 2.已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(  ) 【導學號:9

7、1432122】 A.(-∞,2] B.(-∞,3) C.(-∞,2) D.(-∞,3] B [an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,又{an}單調(diào)遞增,故應有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,分離變量得k<2n+1,故只需k<3即可.] 3.已知數(shù)列{an}的通項公式an=19-2n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為________. 9 [由an=19-2n>0,得n<. ∵n∈N*,∴n≤9.] 4.根據(jù)圖212中的5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有________個點. 【導學號:91432123

8、】 圖212 n2-n+1 [觀察圖形可知,第n個圖有n個分支,每個分支上有(n-1)個點(不含中心點),再加中心上1個點,則有n(n-1)+1=n2-n+1個點.] 5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n∈N*). (1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項?如果是,那么是第幾項? (2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項?若存在,分別是第幾項. [解] (1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是數(shù)列{an}中的第21項. 令an=1,得=1, 而該方程無正整數(shù)解,∴1不是數(shù)列{an}中的項. (2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項是an,an+1, 則有an=an+1,即=. 解得n=10,所以存在連續(xù)且相等的兩項,它們分別是第10項和第11項. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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