高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章 推理與證明學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修22
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1、
第一、二章 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)
時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分150分.
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)
1.設(shè)<<0,則在①a2>b2;②a+b>2;③ab 2、-,)
C.(-∞,-]∪[,+∞) D.[-,]
[解析] f ′(x)=-3x2+2ax-1,∵f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),且f ′(x)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),∴f ′(x)≤0恒成立,∴Δ=4a2-12≤0,∴-≤a≤,故選D.
3.(2018淄博三模)在平面幾何里有射影定理:設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點(diǎn)在BC上的射影,則AB2=BDBC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,AD⊥面ABC,點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影,且O在△BCD內(nèi),類(lèi)比平面三角形射影定理,得出正確的結(jié)論是( A )
A.(S△ABC)2=S△BCOS△BCD
B.(S△ABD 3、)2=S△BODS△BOC
C.(S△ADC)2=S△DOCS△BOC
D.(S△BDC)2=S△ABDS△ABC
[解析] 由已知在平面幾何中,
若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足,
則AB2=BDBC,
我們可以類(lèi)比這一性質(zhì),推理出:
若三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O為垂足,
則(S△ABC)2=S△BOCS△BDC.
故選A.
4.下列代數(shù)式(其中k∈N*)能被9整除的是( D )
A.6+67k B.2+7k-1
C.2(2+7k+1) D.3(2+7k)
[解析] 特值法:當(dāng)k=1時(shí),顯然只有3(2+7k)能被9整 4、除,故選D.
證明如下:
當(dāng)k=1時(shí),已驗(yàn)證結(jié)論成立,
假設(shè)當(dāng)k=n(n∈N*)時(shí),命題成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.
∵3(2+7n)能被9整除,36能被9整除,
∴21(2+7n)-36能被9整除,
這就是說(shuō),k=n+1時(shí)命題也成立.
故命題對(duì)任何k∈N*都成立.
5.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f ′(x)的圖象可能為( C )
[解析] 由圖象知,f(x)在x<0時(shí),圖象增→減→增,x>0時(shí),單調(diào)遞增,故f ′(x)在x<0時(shí),其值為+→-→+,在x>0時(shí)為+,故選C.
6 5、.如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm,所耗費(fèi)的功為( A )
A.0.18J B.0.26J
C.0.12J D.0.28J
[解析] 設(shè)F(x)=kx,當(dāng)F(x)=1時(shí),x=0.01m,則k=100,∴W=∫100xdx=50x2|=0.18.
7.定義一種運(yùn)算“*”;對(duì)于自然數(shù)n滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì):( A )
(i)1]B.n+1
C.n-1 D.n2
[解析] 令an=n*1,則由(ii)得,an+1=an+1,由(i)得,a1=1,
∴{an}是首項(xiàng)a1=1,公差為1的等差數(shù)列,∴an=n,即n*1=n,故選A.
8.已知f(n)=+++…+,則( D 6、 )
A.f(n)中共有n項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=+
B.f(n)中共有n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=++
C.f(n)中共有n2-n項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=+
D.f(n)中共有n2-n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=++
[解析] 項(xiàng)數(shù)為n2-(n-1)=n2-n+1,故應(yīng)選D.
9.已知函數(shù)f(x)=lnx,則函數(shù)g(x)=f(x)-f ′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( B )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
[解析] 由題可知g(x)=lnx-,∵g(1)=-1<0,g(2)=ln2-=ln2-ln>0,∴選B.
10.已知c>1 7、,a=-,b=-,則正確的結(jié)論是( B )
A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b
C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)、b大小不定
[解析] a=-=,
b=-=,
因?yàn)?>0,>>0,
所以+>+>0,所以a
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