中考數(shù)學一輪復習 第五章 圖形的性質(zhì)(二)第21講 多邊形與平行四邊形課件.ppt
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多邊形與平行四邊形,第二十一講,第五章圖形的性質(zhì)(二),知識盤點,1.多邊形的定義及對角線計算公式2.多邊形的內(nèi)角和與外角和3.正多邊形的概念及性質(zhì)4.平行四邊形的性質(zhì)5.平行四邊形的判定,1.利用平行四邊形性質(zhì)進行有關計算的一般思路為:(1)運用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關系:①對邊平行可得相等的角,進而可得相似三角形;②對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段;③當有角平分線的條件時,可利用“平行+角平分線可得等腰三角形”的結論得到等角、等邊.(2)找到所求線段或角所在的三角形,若三角形為特殊三角形,則注意運用特殊三角形的性質(zhì)求解;若三角形為任意三角形,可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進行求解,有時還可利用三角形的中位線等知識求解.,難點與易錯點,2.在判定四邊形為平行四邊形時,關鍵是選擇判定的方法.可以從邊、角、對角線三個方面加以分析:(1)若已知一組對邊相等,則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等;若已知一組對邊平行,則需證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行;(2)若已知一組對角相等,則需證另一組對角相等;(3)若已知一條對角線平分另一條對角線,則需證對角線互相平分.,3.四種常用的輔助線(1)常用連對角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題;(2)有平行線時,常作平行線構造平行四邊形;(3)有中線時,常作加倍中線構造平行四邊形;(4)圖形具有等鄰邊特征時(如:等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等),可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置.,1.(2015重慶)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900,則這個多邊形是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形2.(2015本溪)如圖,?ABCD的周長為20cm,AE平分∠BAD,若CE=2cm,則AB的長度是()A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm,C,D,夯實基礎,3.(2015常州)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,則下列說法一定正確的是()A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB4.(2015連云港)已知四邊形ABCD,下列說法正確的是()A.當AD=BC,AB∥DC時,四邊形ABCD是平行四邊形B.當AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形C.當AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形,C,B,5.(2015山西)如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,BC的中點.若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是()A.8B.10C.12D.14,C,類型一:多邊形及其性質(zhì),C,D,典例探究,[對應訓練]1.(1)(2015婁底)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為_________.(2)(2015巴彥淖爾)如圖,小明從A點出發(fā),沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36,再沿直線前進12米,又向左轉(zhuǎn)36…照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了________米.,6,120,【例2】(2014懷化)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的角平分線.求證:(1)△ABE≌△AFE;(2)∠FAD=∠CDE.,類型二:平行四邊形的性質(zhì),【點評】平行四邊形對邊相等,對邊平行,對角相等,鄰角互補,對角線互相平分,利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關的問題,也可將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.,C,【例3】(2015河北)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖①的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.已知:如圖①,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=_______;求證:四邊形ABCD是_________四邊形.(1)補全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫出證明;,類型三:平行四邊形的判定,CD,平行,(3)用文字敘述所證命題的逆命題為_______________________________.,平行四邊形兩組對邊分別相等,【點評】探索平行四邊形成立的條件,有多種方法判定平行四邊形:①若條件中涉及角,考慮用“兩組對角分別相等”或“兩組對邊分別平行”來證明;②若條件中涉及對角線,考慮用“對角線互相平分”來說明;③若條件中涉及邊,考慮用“兩組對邊分別平行”或“一組對邊平行且相等”來證明,也可以巧添輔助線,構建平行四邊形.,[對應訓練]3.(2015桂林)如圖,在?ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;(2)對角線AC分別與DE,BF交于點M,N,求證:△ABN≌△CDM.,【例4】已知如圖:在△ABC中,AB,BC,CA的中點分別是E,F(xiàn),G,AD是高.求證:∠EDG=∠EFG.,類型四:三角形中位線定理,【點評】當已知三角形一邊中點時,可以設法找出另一邊的中點,構造三角形中位線,進一步利用三角形的中位線定理,證明線段平行或倍分問題.,[對應訓練]4.(1)(2015廣州)如圖,四邊形ABCD中,∠A=90,AB=3,AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B重合),點E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點,則EF長度的最大值為______.,3,(2)(2015河北)平面上,將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,則∠3+∠1-∠2=____________.,24,試題如圖,已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120,CD=10cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm,求此六邊形的周長.,注意:不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù),錯解解:如圖,連接EB,DA,F(xiàn)C,分別交于點M,N,P.∵∠FED=∠EDC=120,∴∠DEM=∠EDM=60,∴△DEM是等邊三角形.同理,△MAB,△NFA也是等邊三角形.∴FN=AF=5,MA=AB=8.∵∠EFA=120,∴∠EFC=60,∴ED∥FC,同理,EF∥DN.∴四邊形EDNF是平行四邊形.同理,四邊形EMAF也是平行四邊形,∴ED=FN=5,EF=MA=8.∴六邊形ABCDEF的周長=AB+BC+CD+DE+EF+FA=8+8+10+5+8+5=44(cm).,剖析上述解法最根本的錯誤在于多邊形的對角線不是角平分線,從證明的一開始,由∠FED=∠EDC=120得到∠DEM=∠EDM=60的這個結論就是錯誤的,所以后面的推理就沒有依據(jù)了,請注意對角線與角平分線的區(qū)別,只有菱形和正方形的對角線才有平分一組對角的特性,其他的不具有這一性質(zhì).不可憑直觀感覺就以為對角線AD,BE平分∠CDE,∠DEF.切記:視覺不可代替論證,直觀判斷不能代替邏輯推理.,解:如圖,分別延長ED,BC交于點M,延長EF,BA交于點N.∵∠EDC=∠DCB=120,∴∠MDC=∠MCD=60,∴∠M=60,∴△MDC是等邊三角形.∵CD=10,∴MC=DM=10.同理,△ANF也是等邊三角形,AF=AN=NF=5.∵AB=BC=8,∴NB=8+5=13,BM=8+10=18.∵∠E=120,∠E+∠M=180,∴EN∥MB.∴四邊形EMBN是平行四邊形,∴EN=BM=18,EM=NB=13,∴EF=EN-NF=18-5=13,ED=EM-DM=13-10=3,∴六邊形ABCDEF的周長=AB+BC+CD+DE+EF+FA=8+8+10+3+13+5=47(cm),- 配套講稿:
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