6、比較大小,故A錯(cuò);因?yàn)閨z1-z2|2不一定等于(z1-z2)2,故|z1-z2|與不一定相等,B錯(cuò);若z1=2+i,z2=1-2i,則z=3+4i,z=-3-4i,z+z=0,但z1=z2=0不成立,故C錯(cuò);設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),則1=a-bi,故z1-1=2bi,當(dāng)b=0時(shí)是零,當(dāng)b≠0時(shí),是純虛數(shù).故D正確.]
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)
13.已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為________.
[解析] 復(fù)數(shù)z=(5+2i)2=21+20i,其實(shí)部是21.
[答案] 21
14. a為正實(shí)數(shù),i
7、為虛數(shù)單位,=2,則a=________.
[解析] ==1-ai,
則=|1-ai|==2,所以a2=3.
又a為正實(shí)數(shù),所以a=.
[答案]
15.設(shè)a,b∈R,a+bi=(i為虛數(shù)單位),則a+b的值為________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062242】
[解析] a+bi====5+3i,依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a=5,b=3.從而a+b=8.
[答案] 8
16.若關(guān)于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有實(shí)數(shù)根,則純虛數(shù)m=________.
[解析] 設(shè)m=bi(b∈R且b≠0),則x2+(2-i)x+(2bi-4)i=0,化簡得(x2+2x-2b
8、)+(-x-4)i=0,
即解得∴m=4i.
[答案] 4i
三、解答題(本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,當(dāng)m為何值時(shí),
(1)z是實(shí)數(shù)?
(2)z是純虛數(shù)?
[解] (1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),需滿足,解得m=-2或-1.即當(dāng)m=-2或-1時(shí),z是實(shí)數(shù).
(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),需滿足,
解得m=3.即當(dāng)m=3時(shí),z是純虛數(shù).
18.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1=1-i,z1z2+1=2+2i,求復(fù)數(shù)z2.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062243】
[解
9、] 因?yàn)閦1=1-i,所以1=1+i,
所以z1z2=2+2i-1=2+2i-(1+i)=1+i.
設(shè)z2=a+bi(a,b∈R),由z1z2=1+i,
得(1-i)(a+bi)=1+i,
所以(a+b)+(b-a)i=1+i,
所以,解得a=0,b=1,所以z2=i.
19.(本小題滿分12分)計(jì)算:(1);
(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.
[解] (1)原式=
=====-1+i.
(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.
20.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)z是純虛數(shù),求z的共
10、軛復(fù)數(shù).
[解] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi且|z|==1,即a2+b2=1.①
因?yàn)?3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i,而(3+4i)z是純虛數(shù),
所以3a-4b=0,且3b+4a≠0.②
由①②聯(lián)立,解得或
所以=-i,或=-+i.
21.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=,z2的虛部是2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,求△ ABC的面積.
[解] (1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則
z2=a2-b2+2abi,
由題意得a2+b2=2且2ab=2,
11、
解得a=b=1或a=b=-1,
所以z=1+i或z=-1-i.
(2)當(dāng)z=1+i時(shí),z2=2i,z-z2=1-i,
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1.
當(dāng)z=-1-i時(shí),z2=2i,z-z2=-1-3i,
所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),
所以S△ABC=1.
22.(本小題滿分12分)已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).
(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z;
(2)求|z-4|的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31062244】
[解] (1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R,y≠0),
則z-2=x-2+yi,由z-2為純虛數(shù)得x=2,所以z=2+yi,則z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=3,所以z=2+3i或z=2-3i.
(2)因?yàn)閦+=x+yi+=x++i∈R,所以y-=0,
因?yàn)閥≠0,所以(x-2)2+y2=9,
由(x-2)2<9得x∈(-1,5),
所以|z-4|=|x+yi-4|=
=
=∈(1,5).
我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。