2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理章末總結(jié)學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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第1章 計(jì)數(shù)原理 章末總結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類(lèi)完成還是分步完成，而分類(lèi)與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成事件．能完成便是分類(lèi)，否則便是分步，對(duì)于有些較復(fù)雜問(wèn)題可能既要分類(lèi)又要分步，此時(shí)應(yīng)注意層次分明，不重不漏． 例1　現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有(　　) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 例2　某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用周六組織學(xué)生到某工廠(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)． (1)任選一個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？ (2)三個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？ (3)選兩個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，要求這兩個(gè)班來(lái)自不同年級(jí)，有多少種不同選法？ 知識(shí)點(diǎn)二　排列組合應(yīng)用題 解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵在于區(qū)別它是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題，也就是看它有無(wú)“順序”． 解答排列組合應(yīng)用題還應(yīng)善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把一些問(wèn)題與排列組合基本類(lèi)型相聯(lián)系，從而把這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本類(lèi)型，然后加以解決． 例3　有四名男生和三名女生排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？ (1)男甲排在正中間； (2)男甲不在排頭，女乙不在排尾． 例4　用1,2,3,4,5,6,7,8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有多少個(gè)？ 知識(shí)點(diǎn)三　二項(xiàng)式定理及應(yīng)用 二項(xiàng)式定理的重點(diǎn)是二項(xiàng)展開(kāi)式及通項(xiàng)公式的聯(lián)系和應(yīng)用．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)；二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；利用二項(xiàng)展開(kāi)式可以證明整除性問(wèn)題，討論項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)，證明組合數(shù)恒等式，進(jìn)行近似計(jì)算等．賦值法與待定系數(shù)法是解決二項(xiàng)式定理相關(guān)問(wèn)題常用的方法． 例5　二項(xiàng)式(2＋x)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開(kāi)式的第8項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字表示) 例6　已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________. 例7　求證：1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除(n為大于1的偶數(shù))． 章末總結(jié) 答案 重點(diǎn)解讀 例1　D　[將原圖從上而下4部分區(qū)域標(biāo)為1,2,3,4.因?yàn)?,2,3之間不能同色，1與4可以同色，因此，要分類(lèi)討論1,4同色與不同色兩種情況，則不同的著色方法種數(shù)為432＋4321＝48.故選D.] 例2　解　(1)分三類(lèi)：第一類(lèi)從高一年級(jí)選一個(gè)班，有6種不同方法，第二類(lèi)從高二年級(jí)選一個(gè)班，有7種不同方法，第三類(lèi)從高三年級(jí)選一個(gè)班，有8種不同方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有6＋7＋8＝21(種)不同選法． (2)分三步：第一步從高一年級(jí)選一個(gè)班，有6種不同的方法；第二步從高二年級(jí)選一個(gè)班，有7種不同的方法；第三步從高三年級(jí)選一個(gè)班，有8種不同的方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有678＝336(種)不同的選法． (3)分三類(lèi)，每類(lèi)又分兩步，第一類(lèi)要從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班，有67種不同方法；第二類(lèi)從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班，有68種不同方法；第三類(lèi)從高二、高三兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班，有78種不同方法，故共有67＋68＋78＝146(種)不同選法． 例3　解　(1)男甲排在正中間位置，其他六人排在余下的六個(gè)位置上，共有A＝720(種)不同的排法． (2)分四類(lèi)考慮(特殊元素法)： ①男甲不在排頭，女乙不在排尾，男甲也不在排尾，女乙也不在排頭(即男甲、女乙在中間5個(gè)位置上)，有AA種排法； ②女乙在排頭男甲不在排尾，有AA種排法； ③男甲在排尾女乙不在排頭，有AA種排法； ④男甲在排尾且女乙在排頭，共有A種排法． 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有AA＋2AA＋A＝3 720(種)排法． 例4　解　將1、2,3、4,5、6看成3個(gè)整體，進(jìn)行全排列有A種排法，3個(gè)整體間分別進(jìn)行排列有AAA種方法．在由3個(gè)整體形成的4個(gè)空檔中選出2個(gè)插入7、8兩個(gè)數(shù)，共有A種方法，故共有AAAAA＝576(種)排法． 例5　16 解析　第1項(xiàng)為2n，第2項(xiàng)為C2n－1x，第3項(xiàng)為C2n－2x2.∴2C2n－1＝2n＋C2n－2.∴n＝8. ∴T8＝C2x7，其系數(shù)為2C＝16. 例6　－65 解析　令x＝0，得a0＝1； 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64； ∴a1＋a2＋…＋a11＝－65. 例7　證明　因?yàn)?＋3＋32＋…＋33n－1 ＝＝(33n－1)＝(27n－1)＝[(26＋1)n－1] 而(26＋1)n－1＝C26n＋C26n－1＋…＋C26＋C260－1＝C26n＋C26n－1＋…＋C26. 因?yàn)閚為大于1的偶數(shù)，所以原式能被26整除．