2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例滾動(dòng)訓(xùn)練一（§1.1～§1.2）新人教B版選修1 -2.docx

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第一章 統(tǒng)計(jì)案例 滾動(dòng)訓(xùn)練一(1.1～1.2) 一、選擇題 1．下列語(yǔ)句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪 考點(diǎn)　回歸分析 題點(diǎn)　回歸分析的概念和意義 答案　D 解析　“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說(shuō)法，它們之間無(wú)任何關(guān)系，故選D. 2．對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中相關(guān)性最強(qiáng)的模型是(　　) ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為－0.98；②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80；③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為－0.50；④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25. A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 考點(diǎn)　線性相關(guān)系數(shù) 題點(diǎn)　線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用 答案　A 解析　相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，其相關(guān)性越強(qiáng)，模型Ⅰ相關(guān)系數(shù)為－0.98，其絕對(duì)值最大，相關(guān)性也最強(qiáng)，故選A. 3．下列關(guān)于χ2的說(shuō)法正確的是(　　) A．χ2在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)系還是無(wú)關(guān)系 B．χ2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C．χ2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)兩個(gè)分類變量適用 D．χ2＝ 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　C 解析　本題主要考查對(duì)χ2的理解，χ2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，所以A錯(cuò)；χ2的值越大，說(shuō)明我們能以更大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，不能判斷相關(guān)性的大小，所以B錯(cuò)；D中(n11n22－n12n21)應(yīng)為(n11n22－n12n21)2. 4．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　) ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸直線方程＝3－7x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加7個(gè)單位； ③在一個(gè)22列聯(lián)表中，若χ2＝13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系． A．0 B．1 C．2 D．3 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　回歸直線方程的應(yīng)用 答案　B 解析　數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無(wú)關(guān)，故①正確；對(duì)于回歸直線方程＝3－7x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少了7個(gè)單位，故②錯(cuò)誤；若χ2＝13.079>6.635，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系，故③正確． 5．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)χ2＝6.023，則市政府認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度是(　　) A．90% B．95% C．97% D．99% 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　B 解析　由6.023>3.841，所以認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度為95%. 6．高三某班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的系數(shù)≈3.53.若某學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，則可預(yù)測(cè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(結(jié)果保留整數(shù))是(　　) A．71分 B．80分 C．74分 D．77分 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　回歸直線方程的應(yīng)用 答案　D 解析　學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間的平均值 ＝＝17.4(小時(shí))，數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值 ＝＝74.9(分)，所以＝－＝74.9－3.5317.4＝13.478. 當(dāng)x＝18時(shí)，＝3.5318＋13.478＝77.018≈77， 所以預(yù)測(cè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?7分． 二、填空題 7．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　回歸直線方程 題點(diǎn)　樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用 答案　68 解析　由表知＝30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，因?yàn)椋?.67＋54.9，即＝0.6730＋54.9，解得m＝68. 8．面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng)，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)以降低生產(chǎn)成本，某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位成本(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481，＝≈－1.818 2，＝71－(－1.818 2)≈77.36，則銷量每增加1千箱，單位成本下降________元． 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　回歸直線方程的應(yīng)用 答案　1.818 2 解析　由已知得＝－1.818 2x＋77.36，銷售量每增加1千箱，則單位成本下降1.818 2元． 9．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了100名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)構(gòu)如下表： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計(jì) 吸煙 20 20 40 不吸煙 8 52 60 合計(jì) 28 72 100 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得χ2＝________(保留3位有效數(shù)字)，根據(jù)下表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 附： P(χ2≥x0) 0.050 0.010 x0 3.841 6.635 χ2＝. 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案　16.005　0.01 解析　χ2＝≈16.005＞6.635. 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)． 三、解答題 10．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)藏yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的回歸直線方程＝x＋； (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 附：＝，＝－. 考點(diǎn)　線性回歸分析 題點(diǎn)　回歸直線方程的應(yīng)用 解　(1)由題意，n＝10，i＝80，i＝20， ∴＝＝8，＝＝2. 又－102＝720－1082＝80， iyi－10 ＝184－1082＝24， 由此得＝＝＝0.3， ＝－＝2－0.38＝－0.4， 故所求回歸直線方程為＝0.3 x－0.4. (2)將x＝7代入回歸直線方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 11．某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：時(shí))的樣本數(shù)據(jù)． (1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下是否認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 附： P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2＝. 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　分類變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解　(1)由分層抽樣可得300＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為1－2(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75＝225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，可得每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表： 男生 女生 合計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 合計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得 χ2＝≈4.762>3.841. 所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”，即能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 四、探究與拓展 12．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖象附近，則可通過(guò)轉(zhuǎn)換得到的回歸直線方程為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　非線性回歸分析 題點(diǎn)　非線性回歸分析 答案　u＝1＋ln 3＋2v 解析　由y＝3e2x＋1， 得ln y＝ln(3e2x＋1)， 即ln y＝2x＋1＋ln 3， 令u＝ln y，v＝x，則回歸直線方程為u＝1＋ln 3＋2v. 13．甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個(gè)數(shù)y，如下表： 零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件個(gè)數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的回歸直線方程為＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件尺寸為1.030.01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？ 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計(jì) 甲 乙 合計(jì) 考點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸直線方程的綜合應(yīng)用 解?。?.03，＝，由＝－91＋100x知，＝－91＋1001.03，所以a＝11，由于合格零件尺寸為1.030.01 cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為： 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 合計(jì) 甲 24 6 30 乙 12 18 30 合計(jì) 36 24 60 所以χ2＝＝10， 因?yàn)棣?＝10＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)．