2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第2講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1．(2015年遼寧沈陽質(zhì)檢)已知在?ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，則＝(　　) A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12) 2．在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) 3．如圖X421，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2 ，則(　　) 圖X421 A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 4．若向量α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為(　　) A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 5．(2016年湖南懷化一模)如圖X422，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則＋的最小值為(　　) 圖X422 A．8＋2 B．8 C．6 D．6＋2 6．(2016年山西晉中四校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________. 7．(2017年江蘇)如圖X423，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tan α＝7，與的夾角為45.若＝m＋n(m，n∈R), 則m＋n＝________. 圖X423 8．如圖X424，A，B分別是射線OM，ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤＋＋.其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號是__________(寫出滿足條件的所有向量的序號)． 圖X424 9．如圖X425，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 圖X425 10．(2016年廣西南寧模擬)如圖X426，已知△OCB中，A是CB的中點(diǎn)，D是將分成2∶1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)＝a，＝b. (1)用a和b表示向量，； (2)若＝λ，求實(shí)數(shù)λ的值． 圖X426 第2講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1．B　解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以＝＋＝(－1,12)． 2．B　解析：由題意知，A選項(xiàng)中e1＝0，C，D選項(xiàng)中兩向量均共線，都不符合基底條件．故選B. 3．A　解析：由題意知，＝＋.又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋.所以x＝，y＝. 4．D　解析：∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)， 即a＝－2p＋2q＝(2,4)． 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， ∴即 ∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)． 5．B　解析：因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以＝2.因?yàn)椋絰a＋yb，所以＝2x＋y. 因?yàn)镕在線段CD上，所以2x＋y＝1.又x，y>0， 所以＋＝(2x＋y)＝4＋＋≥4＋2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x＝時(shí)取等號，所以＋的最小值為8. 6.　解析：選擇，作為平面向量的一組基底， 則＝＋，＝＋，＝＋. 又＝λ＋μ＝＋， 于是解得 所以λ＋μ＝. 7．3　解析：由tan α＝7，得sin α＝，cos α＝. 根據(jù)向量的分解，易得 即解得所以m＋n＝3. 8．①③　解析：作圖，＋2終點(diǎn)顯然落在陰影區(qū)域內(nèi)；＋終點(diǎn)落在AB上，故＋終點(diǎn)落在△OAB內(nèi)；＋終點(diǎn)落在AB上，故＋終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)，＋終點(diǎn)落在△OAB內(nèi)；＋＋＝－，終點(diǎn)顯然落在陰影區(qū)域外． 9．解：如圖D110，以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況： 圖D110 ①?ABCD；②?ADBC；③?ABDC. 設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)， ①若是?ABCD，則由＝，得 (0,2)－(1,0)＝(－1，－2)－(x，y)， 即(－1,2)＝(－1－x，－2－y)． ∴∴ ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－4)(如圖D110所示的點(diǎn)D1)． ②若是?ADBC，由＝，得 (0,2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1,0)， 即(1,4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)(如圖中所示的點(diǎn)D2)． ③若是?ABDC，則由＝，得 (0,2)－(1,0)＝(x，y)－(－1，－2)， 即(－1,2)＝(x＋1，y＋2)． 解得x＝－2，y＝0. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2,0)(如圖D110所示的D3)． ∴以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－4)或(2,4)或(－2,0)． 10．解：(1)由題意，知A是CB的中點(diǎn)，且＝， 由平行四邊形法則，得＋＝2. 所以＝2－＝2a－b， ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)由題意，知∥，故設(shè)＝x. 因?yàn)椋剑?2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b， 所以(2－λ)a－b＝x. 因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定量， 得解得故λ＝.