2019版高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 專題對點練26 坐標系與參數(shù)方程 文.doc

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專題對點練26　坐標系與參數(shù)方程(選修4—4) 1.(2018全國Ⅰ,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcos θ-3=0. (1)求C2的直角坐標方程; (2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程. 2.(2018全國Ⅱ,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ,y=4sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosα,y=2+tsinα(t為參數(shù)). (1)求C和l的直角坐標方程; (2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求l的斜率. 3.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosφ,y=sinφ(其中φ為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ(tan αcos θ-sin θ)=1　　α為常數(shù),0<α<π,且α≠π2,點A,B(A在x軸下方)是曲線C1與C2的兩個不同交點. (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程; (2)求|AB|的最大值及此時點B的坐標. 4.已知曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ,y=3sinθ(θ為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中,將曲線C上的點按坐標變換x=12x,y=13y得到曲線C,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系. (1)求曲線C的極坐標方程; (2)若過點A32,π(極坐標)且傾斜角為π6的直線l與曲線C交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求|AP||AM||AN|的值.  專題對點練26答案 1.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓. 由題設(shè)知,C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點. 當l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=-時,l1與C2只有一個公共點,l2與C2有兩個公共點. 當l2與C2只有一個公共點時,A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=,經(jīng)檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=時,l2與C2沒有公共點. 綜上,所求C1的方程為y=-|x|+2. 2.解 (1)曲線C的直角坐標方程為x24+y216=1. 當cos α≠0時,l的直角坐標方程為y=tan αx+2-tan α, 當cos α=0時,l的直角坐標方程為x=1. (2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程,整理得關(guān)于t的方程 (1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0. ① 因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi),所以①有兩個解,設(shè)為t1,t2,則t1+t2=0. 又由①得t1+t2=-4(2cosα+sinα)1+3cos2α,故2cos α+sin α=0,于是直線l的斜率k=tan α=-2. 3.解 (1)曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosφ,y=sinφ (其中φ為參數(shù)),普通方程為x24+y2=1;曲線C2的極坐標方程為ρ(tan αcos θ-sin θ)=1, 直角坐標方程為xtan α-y-1=0. (2)C2的參數(shù)方程為x=tcosα,y=-1+tsinα(t為參數(shù)),代入x24+y2=1,得14cos2α+sin2αt2-2tsin α=0, ∴t1+t2=2sinα14cos2α+sin2α,t1t2=0, ∴|AB|=2sinα14cos2α+sin2α=83sinα+1sinα. ∵0<α<π,且α≠, ∴sin α∈(0,1), ∴|AB|max=433,此時B的坐標為423,13. 4.解 (1)C:x=2cosθ,y=3sinθ?x24+y23=1,將x=12x,y=13y?x=2x,y=3y代入C的普通方程可得x2+y2=1.因為ρ2=x2+y2,所以曲線C的極坐標方程為C:ρ=1. (2)點A32,π的直角坐標是A-32,0,將l的參數(shù)方程x=-32+tcosπ6,y=tsinπ6 代入x2+y2=1, 可得4t2-63t+5=0, ∴t1+t2=332,t1t2=, ∴|AP||AM||AN|=t1+t22|t1t2|=335.