高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)1 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念 新人教A版選修22

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1、 課時分層作業(yè)(一) 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=x2-1在區(qū)間[1,m]上的平均變化率為3,則實數(shù)m的值為 (  ) A.3       B.2 C.1 D.4 B [由已知得:=3, ∴m+1=3,∴m=2.] 2.一質(zhì)點運動的方程為s=5-3t2,若該質(zhì)點在時間段[1,1+Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為-3Δt-6,則該質(zhì)點在t=1時的瞬時速度是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:31062006】 A.-3 B.3 C.6 D.-6 D [由平均速度和瞬時速度的關(guān)系可知, v=s′(1)= (-3Δt-6)=

2、-6.] 3.若f(x)在x=x0處存在導(dǎo)數(shù),則 (  ) A.與x0,h都有關(guān) B.僅與x0有關(guān),而與h無關(guān) C.僅與h有關(guān),而與x0無關(guān) D.以上答案都不對 B [由導(dǎo)數(shù)的定義知,函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)只與x0有關(guān).] 4.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b為常數(shù)),則(  ) A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b C [∵f′(x0)= = = (a+bΔx)=a, ∴f′(x0)=a.] 5.已知函數(shù)f(x)=2x2-4的圖象上一點(1,-2)及附近一

3、點(1+Δx,-2+Δy),則=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:31062007】 A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2 C [因為Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-4-(212-4)=4Δx+2(Δx)2, 所以==4+2Δx.] 二、填空題 6.已知函數(shù)y=+3,當(dāng)x由2變到1.5時,函數(shù)的增量Δy=________. [解析] Δy=f(1.5)-f(2)=-=-1=. [答案]  7.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖113所示.在時間段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為1,2,3,其三者的大小關(guān)系是__

4、______. 【導(dǎo)學(xué)號:31062008】 圖113 [解析] ∵1==kMA, 2==kAB, 3==kBC, 由圖象可知:kMA2>1. [答案] 3>2>1 8.一物體位移s和時間t的關(guān)系是s=2t-3t2,則物體的初速度是__________. [解析] 物體的速度為v=s′(t), ∴s′(t)= = = =2-6t. 即v=2-6t, 所以物體的初速度是v0=2-60=2. [答案] 2 三、解答題 9.若函數(shù)f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,求a的值. 【導(dǎo)學(xué)號:31062009】 [解] ∵f(1

5、+Δx)-f(1)=a(1+Δx)2+c-a-c=a(Δx)2+2aΔx. ∴f′(1)= = = (aΔx+2a)=2a,即2a=2, ∴a=1. 10.一做直線運動的物體,其位移s與時間t的關(guān)系是s=3t-t2(位移:m;時間:s). (1)求此物體的初速度; (2)求此物體在t=2時的瞬時速度; (3)求t=0到t=2時平均速度. [解] (1)初速度v0= = = (3-Δt)=3(m/s). 即物體的初速度為3 m/s. (2)v= = = = (-Δt-1)=-1(m/s). 即此物體在t=2時的瞬時速度為1 m/s, 方向與初速度相反. (3)

6、===1(m/s). 即t=0到t=2時的平均速度為1 m/s. [能力提升練] 1.A,B兩機關(guān)開展節(jié)能活動,活動開始后兩機關(guān)的用電量W1(t),W2(t)與時間t(天)的關(guān)系如圖114所示,則一定有(  ) 圖114 A.兩機關(guān)節(jié)能效果一樣好 B.A機關(guān)比B機關(guān)節(jié)能效果好 C.A機關(guān)的用電量在[0,t0]上的平均變化率比B機關(guān)的用電量在[0,t0]上的平均變化率大 D.A機關(guān)與B機關(guān)自節(jié)能以來用電量總是一樣大 B [由圖可知,A,B兩機關(guān)用電量在[0,t0]上的平均變化率都小于0,由平均變化率的幾何意義知,A機關(guān)用電量在[0,t0]上的平均變化率小于B機關(guān)的平均變化率

7、,從而A機關(guān)比B機關(guān)節(jié)能效果好.] 2.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則 等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:31062010】 A.f′(1) B.3f′(1) C.f′(1) D.f′(3) C [ = =f′(1).] 3.如圖115所示,函數(shù)y=f(x)在[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]這幾個區(qū)間內(nèi),平均變化率最大的一個區(qū)間是________. 圖115 [解析] 由平均變化率的定義可知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]上的平均變化率分別為:,,,結(jié)合圖象可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=f(x)的平均變化率最大的一個區(qū)間是[x3,x4]. [答案

8、] [x3,x4] 4.給出下列結(jié)論:①函數(shù)y=2x2-1在x=3處的導(dǎo)數(shù)為11;②若物體的運動規(guī)律是s=f(t),則物體在時刻t0的瞬時速度v等于f′(t0);③物體做直線運動時,它的運動規(guī)律可以用函數(shù)v=v(t)描述,其中v表示瞬時速度,t表示時間,那么該物體運動的加速度為a= .其中正確的結(jié)論序號為____. [解析] ①函數(shù)y=2x2-1在x=3處的導(dǎo)數(shù)為12,故①錯,根據(jù)變化率在物理學(xué)中的含義知②③正確. [答案]?、冖? 5.若一物體運動方程如下:(位移:m,時間:s) s= 【導(dǎo)學(xué)號:31062011】 求:(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度. (2)物體的初

9、速度v0. (3)物體在t=1時的瞬時速度. [解]  (1)因為物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為Δt=5-3=2, 物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為 Δs=352+2-(332+2)=3(52-32)=48, 所以物體在t∈[3,5]上的平均速度為==24(m/s). (2)求物體的初速度v0即求物體在t=0時的瞬時速度. 因為物體在t=0附近的平均變化率為 = ==3Δt-18. 所以物體在t=0處的瞬時變化率為 li =li (3Δt-18)=-18. 即物體的初速度為-18 m/s. (3)物體在t=1時的瞬時速度即為函數(shù)在t=1處的瞬時變化率. 因為物體在t=1附近的平均變化率為===3Δt-12. 所以物體在t=1處的瞬時變化率為 = (3Δt-12)=-12. 即物體在t=1時的速度為-12 m/s. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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