《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修22》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修22(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
滾動(dòng)訓(xùn)練四(3.1~3.2)
一、選擇題
1.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,它的模為3,實(shí)部是-,則是( )
A.-+2i B.--2i
C.+2i D.-2i
考點(diǎn)
題點(diǎn)
答案 B
解析 設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b,則z=-+bi,b>0,
∵3=,∴b=2(舍負(fù)),∴z=-+2i,
則z的共軛復(fù)數(shù)是--2i,故選B.
2.若|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.實(shí)軸上 B.虛軸上
C.第一象限 D.第二象限
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的幾何意義
題點(diǎn) 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
答案 B
解析 ∵|z-1|=|z+
2、1|,∴點(diǎn)Z到(1,0)和(-1,0)的距離相等,即點(diǎn)Z在以(1,0)和(-1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.
3.已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則
題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)
答案 A
解析 當(dāng)“a=b=1”時(shí),“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件;
當(dāng)“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時(shí),
“a=b=1”或“a=b=-1”,
故
3、“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件;
綜上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要條件.
4.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則z等于( )
A.1 B.
C.2 D.4
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用
題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算
答案 C
解析 ∵z==
=-1+i,
∴=-1-i,∴z=(-1+i)(-1-i)=2.
5.若復(fù)數(shù)z滿足z(i+1)=,則復(fù)數(shù)z的虛部為( )
A.-1 B.0
C.i D.1
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則
題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)
答案 B
解析 ∵z(i+1)=,
∴z===-1,
∴z
4、的虛部為0.
6.已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位),=-+i,則a等于( )
A.2 B.-2
C.2 D.-
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則
題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)
答案 B
解析 由題意可得=-+i,
即==+i=-+i,
∴=-,=,∴a=-2,故選B.
7.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1-z2|=0,則1=2
B.若z1=2,則1=z2
C.若|z1|=|z2|,則z11=z22
D.若|z1|=|z2|,則z=z
考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義及應(yīng)用
題點(diǎn) 與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題
答案 D
解
5、析 對(duì)于A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2,
所以1=2為真;
對(duì)于B,若z1=2,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),
所以1=z2為真;
對(duì)于C,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,若|z1|=|z2|,
則=,z11=a+b,z22=a+b,
所以z11=z22為真;
對(duì)于D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|為真,而z=1,z=-1,所以z=z為假.故選D.
二、填空題
8.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z=________.
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則
題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)
答案 -2i
解析 設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),
6、則====+i是實(shí)數(shù),
所以b+2=0,b=-2,所以z=-2i.
9.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=5+10i,則|z|=________.
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用
題點(diǎn) 利用定義求復(fù)數(shù)的模
答案
解析 由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i||z|=|5+10i|,
即5|z|=5,解得|z|=.
10.設(shè)復(fù)數(shù)z1=i,z2=,z=z1+z2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限.
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用
題點(diǎn) 與混合運(yùn)算有關(guān)的幾何意義
答案 一
解析 z2====-i,z1=i,
則z=z1+z2=i+-i=+i.
∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)
7、的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.
11.已知復(fù)數(shù)z=(2a+i)(1-bi)的實(shí)部為2,i是虛數(shù)單位,其中a,b為正實(shí)數(shù),則4a+1-b的最小值為_(kāi)_______.
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則
題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)
答案 2
解析 復(fù)數(shù)z=(2a+i)(1-bi)=2a+b+(1-2ab)i的實(shí)部為2,其中a,b為正實(shí)數(shù),
∴2a+b=2,∴b=2-2a.
則4a+1-b=4a+21-2a=4a+≥2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)取等號(hào).
三、解答題
12.計(jì)算:(1);
(2);
(3)+;
(4).
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合運(yùn)算
題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算
8、解 (1)
===-1-3i.
(2)
==
==+i.
(3)+
=+=+=-1.
(4)==
==--i.
13.已知復(fù)數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,m∈R),且(3+i)為純虛數(shù)(是z的共軛復(fù)數(shù)).
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z1=,求|z1|;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z2=,且復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則
題點(diǎn) 運(yùn)算結(jié)果與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
解 ∵z=1+mi,∴=1-mi.
(3+i)=(1-mi)(3+i)=(3+m)+(1-3m)i,
又∵(3+i)為純虛數(shù),
∴解得m=-3.
∴z=1-3i.
(1)z1==--i,
9、∴|z1|==.
(2)∵z=1-3i,
z2===,
又∵復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,
∴解得
∴-3
10、=-.
15.復(fù)數(shù)z滿足|z+3-i|=,求|z|的最大值和最小值.
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用
題點(diǎn) 利用幾何意義解決距離、角、面積
解 方法一 |z+3-i|≥||z|-|3-i||,
又∵|z+3-i|=,
|3-i|==2,
∴||z|-2|≤,
即≤|z|≤3,
∴|z|的最大值為3,最小值為.
方法二 |z+3-i|=表示以-3+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為圓心,以為半徑的圓,如圖所示,
則|OP|=|-3+i|==2,
顯然|z|max=|OA|=|OP|+=3,
|z|min=|OB|=|OP|-=.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375