2019高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值課后訓練 新人教B版選修2-2.doc

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1.3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 課后訓練 1．函數(shù)y＝(x2－1)3＋1有(　　)． A．極大值點－1 B．極大值點0 C．極小值點0 D．極小值點1 2．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a，b的值分別為(　　)． A．1，－3 B．1,3 C．－1,3 D．－1，－3 3．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋5在區(qū)間[－4,4]上的最大值和最小值分別為(　　)． A．10，－22 B．10，－71 C．15，－15 D．－15，－71 4．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點，則(　　)． A．a(chǎn)＞－3 B．a(chǎn)＜－3 C． D． 5．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸切于點(1,0)，則f(x)的極值為(　　)． A．極大值為，極小值為0 B．極大值為0，極小值為 C．極小值為，極大值為0 D．極小值為0，極大值為 6．在下列四個函數(shù)中存在極值的是________． ①；②；③y＝2；④y＝x3. 7．關(guān)于函數(shù)f(x)＝x3－3x2，給出下列說法： ①f(x)是增函數(shù)，無極值； ②f(x)是減函數(shù)，無極值； ③f(x)的增區(qū)間是(－∞，0]和[2，＋∞)，減區(qū)間是[0,2]； ④f(0)＝0是極大值，f(2)＝－4是極小值． 其中正確的序號是________． 8．如圖是y＝f(x)導數(shù)的圖象，對于下列四種說法： ①f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)； ②x＝－1是f(x)的極小值點； ③f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)； ④3是f(x)的極小值點． 其中正確的是__________． 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間上的最值． 10．(2012浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax2＋a＋1)(a∈R)． (1)若a＝－1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若對任意x∈[－2，－1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．  參考答案 1. 答案：C　y′＝3(x2－1)2(x2－1)′＝6x(x2－1)2，當x＞0時，y′＞0；當x＜0時，y′＜0，∴x＝0為極小值點． 2. 答案：A　因為f′(x)＝3ax2＋b， 所以f′(1)＝3a＋b＝0.① 又x＝1時有極值－2，所以a＋b＝－2.② 由①②解得a＝1，b＝－3. 3. 答案：B　f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.而f(－1)＝10，f(3)＝－22，f(－4)＝－71，f(4)＝－15.所以最大值為10，最小值為－71. 4. 答案：B　令y′＝aeax＋3＝0，得. 設(shè)x0為大于0的極值點，則. ∴a＜0，ax0＜0. ∴，即0＜－＜1.∴a＜－3. 5. 答案：A　由題意，，即∴ ∴f(x)＝x3－2x2＋x，進而求得f(x)極小值＝f(1)＝0，f(x)極大值＝. 6. 答案：② 7. 答案：③④　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 當x變化時，f′(x)，f(x)變化狀態(tài)如下表： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值0  極小值－4  由上表可以清晰地看出，f(x)在區(qū)間(－∞，0]和區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，且f(x)的極值情況是：f(x)極大值＝f(0)＝0，f(x)極小值＝f(2)＝－4，可知③④是正確的． 8. 答案：②③　根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值之間的關(guān)系可判斷． 9. 答案：分析：先求定義域，再按照求單調(diào)區(qū)間、最值的步驟求解即可． 解：f(x)的定義域為. (1)f′(x)＝＋2x＝. 當＜x＜－1時，f′(x)＞0； 當－1＜x＜時，f′(x)＜0； 當x＞時，f′(x)＞0. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為. (2)由(1)知f(x)在區(qū)間上的最小值為. 又＝ ＝， 所以f(x)在區(qū)間上的最大值為. 10. 答案：解：(1)當a＝－1時，f(x)＝－x2ex，f(1)＝－e. f′(x)＝－x2ex－2xex， 因為切點為(1，－e)，則k＝f′(1)＝－3e， 所以在點(1，－e)處的曲線的切線方程為：y＝－3ex＋2e. (2)解法一：由題意得，f(－2)＝e－2(4a＋a＋1)≥，即. f′(x)＝ex(ax2＋2ax＋a＋1)＝ex[a(x＋1)2＋1]， 因為，所以f′(x)＞0恒成立， 故f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞增， 要使恒成立，則f(－2)＝e－2(4a＋a＋1)≥，解得. 解法二：f′(x)＝ex(ax2＋2ax＋a＋1)＝ex[a(x＋1)2＋1]． ①當a≥0時，f′(x)＞0在[－2，－1]上恒成立， 故f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞增， f(x)min＝f(－2)＝e－2(5a＋1)≥即. ②當a＜0時，令u(x)＝a(x＋1)2＋1，對稱軸x＝－1， 則u(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞增，又u(－1)＝1＞0，u(－2)＝(a＋1)． 1當a＋1≥0，即－1≤a＜0時，f′(x)≥0在[－2，－1]上恒成立，所以f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞增， f(x)min＝f(－2)＝e－2(5a＋1)≥即，不合題意，舍去． 2當a＜－1時，f(x)＝ex(ax2＋a＋1)＜0，不合題意，舍去． 綜上所述：.