2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法專題檢測試卷 新人教A版選修4-5.docx

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第二講 講明不等式的基本方法 專題檢測試卷(二) (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知a＞b＞c＞0，A＝a2ab2bc2c，B＝ab＋cbc＋aca＋b，則A與B的大小關(guān)系是(　　) A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不確定 答案　A 解析　∵＝ ＝a2a－b－cb2b－a－cc2c－a－b ＝a－ba－cb－c＞1， ∴A＞B. 2．用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是(　　) A.＝ B.＜ C.＝且＜ D.＝或＜ 答案　D 解析　與大小包括＞，＝，＜三方面的關(guān)系， 所以＞的反設(shè)應(yīng)為＝或＜. 3．使不等式＋＞1＋成立的正整數(shù)a的最大值為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 答案　C 解析　用分析法可證a＝12時不等式成立，a＝13時不等式不成立． 4．“已知x1＞0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：數(shù)列{xn}對任意正整數(shù)n都滿足xn＜xn＋1，或者對任意正整數(shù)n都滿足xn＞xn＋1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時，應(yīng)為(　　) A．對任意的正整數(shù)n，都有xn＝xn＋1 B．存在正整數(shù)n，使xn＝xn＋1 C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1 D．存在正整數(shù)n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0 答案　D 解析　命題的結(jié)論是“對任意正整數(shù)n，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列”，其否定是“存在正整數(shù)n，使數(shù)列{xn}既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列”．故選D. 5．如果P＝，Q＝1＋，R＝＋，那么有(　　) A．P＞Q＞R B．R＞P＞Q C．Q＞R＞P D．R＞Q＞P 答案　D 解析　P2＝17，Q2＝16＋2， R2＝12＋2， ∴Q2－P2＝2－1＞0， R2－P2＝2－5＞0， ∴P最?。? Q2－R2＝2＋4－2， 又(2＋4)2＝76＋16＜76＋16＝140， (2)2＝435＝140， ∴2＞2＋4， ∴Q2＜R2，∴Q＜R， ∴R＞Q＞P. 6．設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是(　　) A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c| B．a(chǎn)2＋≥a＋ C．|a－b|＋≥2 D.－≤－ 答案　C 解析　對于C：當(dāng)a＞b時，成立；當(dāng)a＜b時，不成立． 7．設(shè)a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有(　　) A．1≤ab≤ B．a(chǎn)b<1< C．a(chǎn)b<<1 D.4ab，ab<1.又＝＋>＋＝＝1，故B正確． 8．若x>0，y>0，且＋≤a恒成立，則a的最小值是(　　) A．2B.C．2D．1 答案　B 解析　由＋≤a，得a≥， 即a2≥＝1＋＝1＋. ∵1＋≤2，即a2≥2，又由題意知a＞0， ∴a≥，∴a的最小值為. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 9．設(shè)n∈N，n＞1，則logn(n＋1)與logn＋1(n＋2)的大小關(guān)系為__________________． 答案　logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2) 解析　因為n＞1，所以＝logn＋1(n＋2)logn＋1n≤2＝ 2＜2＝1， 故logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)． 10．若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則＋的最大值是________． 答案　 解析　＋＝ ＝＝2－， 由a＋b＝1≥2知，ab≤， 所以＋＝2－≤2－＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，取最大值． 11．設(shè)a＝－，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小順序是________． 答案　a＞b＞c 解析　a－b＝－－＋＝＋－(＋)， 而(＋)2＝8＋2，(＋)2＝8＋2， ∴＋＞＋，∴a－b＞0，即a＞b. 同理可知b＞c，∴a＞b＞c. 12．若n為正整數(shù)，則2與2＋的大小關(guān)系是________． 答案　2＜2＋ 解析　要比較2與2＋的大小，只需比較(2)2與2的大小，即比較4n＋4與4n＋4＋的大?。? 因為n為正整數(shù)，所以4n＋4＋＞4n＋4. 所以2＜2＋. 三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分) 13．已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|a＋b|＋|a－b|＜2. 證明　當(dāng)a＋b與a－b同號時， |a＋b|＋|a－b|＝|a＋b＋a－b|＝2|a|＜2； 當(dāng)a＋b與a－b異號時， |a＋b|＋|a－b|＝|a＋b－(a－b)|＝2|b|＜2. ∴|a＋b|＋|a－b|＜2. 14．已知a2＋b2＋c2＝1， 求證：－≤ab＋bc＋ca≤1. 證明　因為(a＋b＋c)2≥0， 所以a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥0. 又因為a2＋b2＋c2＝1，所以ab＋bc＋ca≥－. 因為ab≤，bc≤，ac≤， 所以ab＋bc＋ca≤＋＋ ＝a2＋b2＋c2＝1.所以－≤ab＋bc＋ca≤1. 15．已知a，b，c為三角形的三邊，求證：，，也可以構(gòu)成一個三角形． 證明　若x＞y＞0， 則－＝＝＞0， 即＞， ∵a，b，c為三角形的三邊， ∴a＋b＞c， ∴＜ ＝＋＜＋， ∴＋＞. 同理＋＞，＋＞， ∴，，也可以構(gòu)成一個三角形． 16．設(shè)a，b，c為三角形的三邊，求證：＋＋≥3. 證明　設(shè)x＝b＋c－a，y＝a＋c－b，z＝a＋b－c，則a＋b＋c＝x＋y＋z，a＝(y＋z)，b＝(x＋z)，c＝(x＋y)．此時，原不等式等價于＋＋≥3. 而＋＋＝ ≥ ＝3. ∴原不等式成立． 17．已知x1，x2均為正數(shù)，求證：≥. 證明　假設(shè)＜， 兩邊平方，得 ＜1＋， 即＜1＋x1x2. 再將兩邊平方得1＋x＋x＋xx＜1＋2x1x2＋xx， 即x＋x＜2x1x2，這與x＋x≥2x1x2矛盾， 所以原式成立． 18．已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1. 求證：≥8. 證明　要證≥8成立， 只需證≥8成立． ∵a＋b＋c＝1， ∴只需證≥8成立， 即≥8， ∴只需證 ≥≥8成立，而≥8顯然成立， ∴≥8成立．