2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第3講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1.6的展開式中(　　) A．不含x9項(xiàng) B．含x4項(xiàng) C．含x2項(xiàng) D．不含x項(xiàng) 答案　D 解析　Tr＋1＝(－1)rCx12－2rx－r＝(－1)rCx12－3r，故x的次數(shù)為12,9,6,3,0，－3，－6.故選D. 2．在(x－2)6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為m，含x5項(xiàng)的系數(shù)為n，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　D 解析　因?yàn)閚＝6是偶數(shù)，所以展開式共有7項(xiàng)，其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為m＝C＝20時(shí)，含x5項(xiàng)的系數(shù)為n＝(－1)C2＝－12，則＝－＝－. 3．(2018合肥三模)已知(1－2x)n(n∈N*)展開式中x3的系數(shù)為－80，則展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為(　　) A．64 B．32 C．1 D．－1 答案　B 解析　依題意，(1－2x)n的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C1n－r(－2x)r＝C(－2)rxr，于是有C(－2)3＝－80，即C＝10＝C，n＝5. 因此(1－2x)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為25＝32，故選B. 4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．74 B．121 C．－74 D．－121 答案　D 解析　展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121. 5．(2019洛陽模擬)若(1－2018x)2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2017x2017(x∈R)，則＋＋…＋的值為(　　) A．20182017 B．1 C．0 D．－1 答案　D 解析　令x＝0得，a0＝1，令x＝得，0＝a0＋＋＋…＋，所以＋＋…＋＝－1. 6．設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512018＋a能被13整除，則a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 答案　D 解析　512018＋a＝(52－1)2018＋a＝522018＋C522017(－1)＋…＋C52(－1)2017＋1＋a，∵52能被13整除，∴只需a＋1能被13整除即可，∴a＝12.故選D. 7．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，則a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　) A.(3n－1) B.(3n－2) C.(3n－2) D.(3n－1) 答案　D 解析　在展開式中，令x＝2得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1)． 8．(2018浙江高考)二項(xiàng)式8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________． 答案　7 解析　該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 令＝0，解得r＝2，所以所求常數(shù)項(xiàng)為C2＝7. 9．(2018青島模擬)已知(2x－1)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案　3 解析　(2x－1)5展開式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝(－1)r25－rCx5－r， 所以(2x－1)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (－1)42Cx＝10a＝30， 解得a＝3. 10．(2018安徽皖江最后一卷)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a2＝________. 答案　24 解析　(2x－1)4＝[2(x－1)＋1]4，T2＋1＝C[2(x－1)]2＝24(x－1)2. B組　能力關(guān) 1．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　B 解析　由題意得a＝C，b＝C，所以13C＝7C， ∴＝，∴＝13，解得m＝6，故選B. 2．函數(shù)y＝mx－2＋1(m>0且m≠1)經(jīng)過的定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則(bx＋y)3(x＋2y)5的展開式中x6y2的系數(shù)為(　　) A．320 B．446 C．482 D．248 答案　B 解析　根據(jù)題意，b＝m0＋1＝2， ∴(bx＋y)3(x＋2y)5＝(2x＋y)3(x＋2y)5. 其通項(xiàng)公式為Tr＋1Tk＋1＝C(2x)3－ryrCx5－k(2y)k＝23＋k－rCCx8－r－kyr＋k， 令r＋k＝2，得r＝0，k＝2或r＝1，k＝1或r＝2，k＝0. ∴展開式中x6y2的系數(shù)為25CC＋23CC＋2CC＝320＋120＋6＝446.故選B. 3．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值為(　　) A．39 B．310 C．311 D．312 答案　D 解析　對(duì)(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得 9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得 a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故選D. 4．已知(x＋1)2020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2021x2020，若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤2021，k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是(　　) A．2020 B．1010 C．1011 D．1012 答案　C 解析　由二項(xiàng)式定理得a1＝C，a2＝C，…，a2020＝C，a2021＝C，因?yàn)閍1a1012>…>a2020>a2021，數(shù)列a1，a2，a3，…，ak是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，所以k的最大值為1011.故選C. 5．若|x－5|dx＝25，則(2x－1)n的二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)為________． 答案　180 解析　依題意，當(dāng)05時(shí)，(5－x)dx＋(x－5)dx＝|＋|＝n2－5n＋25＝25(n>5)，由此解得n＝10，(2x－1)n＝(2x－1)10的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(2x)10－r(－1)r＝C210－r(－1)rx10－r.令10－r＝2得r＝8.因此，(2x－1)n＝(2x－1)10的展開式中x2的系數(shù)為C22(－1)8＝180. 6．(2018太原二模)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________(用數(shù)字作答)． 答案?。?61 解析　5＝5＝5的展開式中通項(xiàng)公式： Tr＋1＝C(－1)5－rr， 其中r的通項(xiàng)公式： Tk＋1＝C(2x)r－kk＝2r－kCxr－2k， 令r－2k＝0，則k＝0，r＝0；k＝1，r＝2；k＝2，r＝4. 因此常數(shù)項(xiàng)為C(－1)5＋C(－1)32C＋C(－1)22C＝－161.