2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（二十六）第26講 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文.docx

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課時(shí)作業(yè)(二十六)第26講　平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 時(shí)間 /45分鐘　分值 /100分 基礎(chǔ)熱身 1.已知向量|OA|=3,OAOB=15,則OAAB= (　　) A.-7 B.7 C.-6 D.6 2.[2019長(zhǎng)春模擬] 已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1,若(2a-b)b=0,則向量a,b的夾角為 (　　) A.30 B.45 C.60 D.120 3.已知向量a,b滿足a+b=(1,3),a-b=(3,7),則ab= (　　) A.-12 B.-20 C.12 D.20 4.在△ABC中,C=π2,CA=CB=1,則ACBA= (　　) A.-1 B.22 C.1 D.-22 5.[2018昆明二模] 已知向量a,b滿足a⊥b,|a|=1,|2a+b|=22,則|b|=　　　　. 能力提升 6.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)(a+b)=-15,則向量a與b的夾角為 (　　) A.5π6 B.3π4 C.2π3 D.π3 7.[2018河南商丘二模] 已知平面向量a=(-1,2),b=(k,1),且a⊥b,則a+b在a方向上的投影為 (　　) A.5 B.2 C.2 D.1 8.[2018廣東東莞二模] 已知四邊形ABCD是矩形,AB=2AD=2,E是線段AC上一點(diǎn),AE=λAC,且AEBE=-45,則實(shí)數(shù)λ的取值為 (　　) A.34 B.25 C.13 D.15 9.在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120,O是BC的中點(diǎn),M是AO上一點(diǎn),且AO=3MO,則MBMC的值是 (　　) A.-53 B.-56 C.-73 D.-76 10.[2018山東臨沂三模] 已知|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),則向量a與b的夾角是　　　　. 11.[2018南昌二模] 已知在等腰直角三角形ABC中,BA=BC=2,若AC=2CE,則BABE=　　　　. 12.[2018遼寧遼南協(xié)作體一模] 設(shè)向量a=(1,3),b=(m,3),且a,b的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 13.(15分)已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120. (1)計(jì)算:①|(zhì)a+b|,②|4a-2b|; (2)當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b). 14.(15分)已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx)(ω>0),函數(shù)f(x)=ab-12,其最小正周期為π. (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,S為其面積,且fA2=1,b=1,S=3,求a的值. 難點(diǎn)突破 15.(5分)[2018長(zhǎng)春三模] 已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為2,點(diǎn)E滿足AE=12ED,F為CD的中點(diǎn),若ADBE=-2,則CDAF=　　　　. 16.(5分)[2018天津?yàn)I海新區(qū)一模] 在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60,E為CD的中點(diǎn),若F是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),則AFFE的取值范圍是　　　　.  課時(shí)作業(yè)(二十六) 1.D　[解析]OAAB=OA(OB-OA)=15-32=6.故選D. 2.C　[解析] 由(2a-b)b=0得2ab=b2=1,即ab=12,設(shè)a,b的夾角為θ,則cosθ=ab|a||b|=ab=12,所以θ=60.故選C. 3.A　[解析] 因?yàn)閍+b=(1,3),a-b=(3,7),所以|a+b|2-|a-b|2=4ab=10-58=-48,得ab=-12.故選A. 4.A　[解析] 由題意,得=3π4,AC=1,BA=2,則ACBA=ACBAcos3π4=12-22=-1. 5.2　[解析] 因?yàn)閍⊥b,所以ab=0,|2a+b|2=4a2+4ab+b2=41+|b|2=8,解得|b|=2. 6.A　[解析] 設(shè)a,b的夾角為θ,依題意有ab=|a||b|cosθ=-5302,|a|2-|b|2=-15,又|a|=10,可得|b|=5,所以cosθ=-32,所以θ=5π6.故選A. 7.A　[解析] 因?yàn)閍⊥b,所以(-1)k+21=0,所以k=2,所以a+b=(1,3),所以|a+b|=12+32=10,|a|=5,所以a+b在a方向上的投影為|a+b|cos=(a+b)a|a|=-1+65=5.故選A. 8.B　[解析]AE=λAC=λ(AB+AD),BE=AE-AB=λ(AB+AD)-AB=(λ-1)AB+λAD,因?yàn)锳EBE=-45,所以λ(AB+AD)[(λ-1)AB+λAD]=-45,化簡(jiǎn)得λ[4(λ-1)+λ]=-45,解得λ=25.故選B. 9.A　[解析]AO2=AB+AC22=14(AB2+AC2+2ABAC)=14(1+22+212cos120)=34,所以|AO|=32,得|MO|=36,由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos120=1+4-212-12=7,所以|BC|=7,得|OB|=72,所以MBMC=(MO+OB)(MO+OC)=(MO+OB)(MO-OB)=|MO|2-|OB|2=-53.故選A. 10.π3　[解析] 因?yàn)閍⊥(a-b),所以a(a-b)=0,即a2-ab=0,1-12cos=0,所以cos=12,所以=π3. 11.-2　[解析] 如圖,BABE=BA(BA+AE)=BA2+32BAAC=22+32|BA||AC|cos135=4+32222-22=-2. 12.m<-3　[解析] 依題意ab=m+3<0,且3m-3≠0,所以m<-3. 13.解:由已知得ab=48-12=-16. (1)①因?yàn)閨a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,所以|a+b|=43. ②因?yàn)閨4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768, 所以|4a-2b|=163. (2)因?yàn)?a+2b)⊥(ka-b),所以(a+2b)(ka-b)=0, 所以ka2+(2k-1)ab-2b2=0, 即16k-16(2k-1)-264=0,得k=-7. 所以當(dāng)k=-7時(shí),(a+2b)⊥(ka-b). 14.解:(1)因?yàn)閒(x)=ab-12=cos2ωx+3sinωxcosωx-12=sin2ωx+π6, 其最小正周期為π,所以2π2ω=π,得ω=1, 所以f(x)=sin2x+π6. 由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z), 得kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π3,kπ+π6(k∈Z). (2)因?yàn)閒A2=sinA+π6=1,A+π6∈π6,7π6,所以A+π6=π2,得A=π3, 則S=12bcsinA=121c32=3,得c=4, 所以a=1+16-214cos π3=13. 15.-7　[解析] 如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(t,0),則A(-t,0),B(0,-1),D(0,1),E-23t,13,Ft2,12,AD=(t,1),BE=-23t,43,CD=(-t,1),AF=3t2,12.因?yàn)锳DBE=-2,所以-23t2+43=-2,解得t2=5,所以CDAF=-32t2+12=-7. 16.-52,-1　[解析]∵AB=2,AD=1,∠BAD=60,∴AB2=4,AD2=1,ABAD=1.設(shè)BF=λBC(0≤λ≤1),則AF=AB+λAD,FE=FC+CE=(1-λ)AD-12AB,∴AFFE=-12AB2+λ(1-λ)AD2+1-32λABAD=-λ2-λ2-1=-λ+142-1516,∴當(dāng)λ=1時(shí),AFFE取得最小值-52,當(dāng)λ=0時(shí),AFFE取得最大值-1.故AFFE的取值范圍是-52,-1.