山東省平邑縣高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.2 函數(shù)零點與二分法導學案新人教A版必修1.doc

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3.1.2函數(shù)零點與二分法 【導學目標】 1. 應(yīng)用函數(shù)的零點來研究二次方程根的分布情況。 2、了解二分法.掌握二分法求方程近似解的步驟. 【自主學習】 知識回顧： 1.函數(shù)零點的定義？ 2.零點存在性定理？ 新知梳理： 1、二分法 直觀想法：知道函數(shù)在內(nèi)有零點，我們可以逐步將零點所在的范圍盡量縮小，根據(jù)精確度要求，我們可以得到零點的近似值。為此，我們可以采用分段截取的辦法，可以選取中點、三等分點、…… 定義:(取中點)對于區(qū)間上 ___ 且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法. 對點練習： 1.下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（　?。? 對點練習：2.能否用二分法求函數(shù)的零點？用二分法能否將任何函數(shù)（圖象是連續(xù)的）的近似零點求出來？ 對點練習：3.用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為 . 2.二分法的步驟 給定精確度，用二分法求零點近似值的步驟如下： （1）確定區(qū)間，驗證 ，給定精確度； （2）求區(qū)間的中點； （3）計算； ①若=0,則 ； ②若，則令（此時零點 ）； ③若，則令（此時零點 ）； （4）判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復②～④. 對點練習：4.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）. A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點 C. 沒有零點 D. 至多有一個零點 3.二次函數(shù)零點的分布問題（也是一元二次方程根的分布問題） 解題時充分利用數(shù)形結(jié)合解題思想，并結(jié)合判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、對稱軸、開口方向等列出條件。 初中接觸過，一元二次方程何時有兩實根、兩等根、沒有實根的情形，另外： o x y 兩正根： o x y 一正一負根： 兩負根：（略） 兩根都大于k：（略） 對點練習：5.為何值時，方程有兩個不相等的正實數(shù)根？ 【合作探究】 典例精析 例題1: 用二分法求在區(qū)間的一個實根（精確到0.01）.（可用計算器） 變式訓練：1.求方程的近似解（精確度0.1）. 例題2*. 關(guān)于的方程求為何值時： （1）方程有一根； （2）方程有一正一負根； （3）兩根都大于1； （4）一根大于1，一根小于1. 【課堂小結(jié)】