江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2.3.4 空間圖形的基本關系與公理導學案北師大版必修2.doc

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4空間圖形的基本關系與公理 【教學目標】 1.理解空間中點、線、面的位置關系；2.理解空間中平行直線、相交直線、異面直線、平行平面、相交平面等概念；3.掌握三個公理及推論，并能運用它們去解決有關問題；4.會用集合語言來描述點、直線和平面之間的關系以及圖形的性質． 【重點難點】 掌握三個公理及推論，并能運用它們去解決有關問題 【教法教具】以講學稿為依托的探究式教學方法, 多媒體教學 【教學課時】 2課時 【教學流程】 自主學習（課前完成，含獨學和質疑） 1．空間點與直線的位置關系 (1)如果點P在直線a ，記作P∈a. (2)如果點P在直線a ，記作P?a. 2．空間點與平面的位置關系 (1)如果點P在平面α ，記作P∈α. (2)如果點P在平面α ，記作P?α. 3．空間兩條直線的位置關系 (1)平行直線：如果直線a和b在同一個平面內，但沒有 ，這樣的兩條直線叫作平行直線，記作a∥b. (2)相交直線：如果直線a和b有且只有 公共點P，這樣的兩條直線叫作相交直線，記作a∩b＝P. (3)異面直線：如果直線a和b不同在 平面內，這樣的兩條直線叫作異面直線． 4．空間直線與平面的位置關系 (1)直線在平面內：如果直線a與平面α有 個公共點，我們稱直線a在平面α內，記作aα. (2)直線與平面相交：如果直線a與平面α有且只有 公共點P，我們稱直線a與平面α相交于點P，記作a∩α＝P. (3)直線與平面平行：如果直線a與平面α沒有 ，我們稱直線a與平面α平行，記作a∥α. 5．空間平面與平面的位置關系 (1)平行平面：如果平面α與平面β沒有 ，我們稱平面α與平面β是平行平面，記作α∥β. (2)相交平面：如果平面α和平面β不重合，但有 ，我們稱平面α與平面β相交于直線l，記作α∩β＝l. 6．公理1 如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(即直線在平面內)． 7．公理2 經過 的三點，有且只有一個平面．或簡單說成：不共線的三點確定一個平面． 8．公理3 如果兩個 的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線． 9．公理2的推論 推論1：經過一條直線和這條 ，有且只有一個平面； 推論2：經過兩條 直線，有且只有一個平面； 推論3：經過兩條 直線，有且只有一個平面． 合作探究：（對學、群學） 探究點一　空間點、線、面的位置關系 導引　觀察下面三個長方體回答下列問題． 思考1　觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體有多少個頂點？多少條棱？多少個面？棱所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系嗎？ 思考2　觀察導引中的圖(1)，你能歸納出空間點與直線有怎樣的位置關系？點與線的關系如何用字母表示？ 思考3　如導引中的圖(1)，空間點與平面的位置關系是怎樣的？如何用字母表示它們的關系？ 思考4　觀察導引中圖(1)中的直線a，b，c，從兩直線是否共面及兩直線有無交點來說明空間兩直線有怎樣的位置關系？ 思考5　怎樣通過圖形來表示異面直線？ 思考6　觀察導引中的圖(1)，你能歸納出直線和平面有怎樣的位置關系？ 思考7　直線在平面內，直線與平面平行，直線與平面相交的含義是什么？如何用字母表示它們的關系？ 思考8　空間中，平面和平面有怎樣的位置關系？如何用字母表示它們的關系？ 例1　將下面用符號語言表示的關系用文字語言予以敘述，并用圖形語言予以表示：α∩β＝l，A∈l，ABα，ACβ. 跟蹤訓練1　根據(jù)下列符號表示的語句，說明點、線、面之間的位置關系，并畫出相應的圖形：(1)A∈α，B?α；(2)lα，m∩α＝A，A?l；(3)P∈l，P?α；Q∈l，Q∈α. 探究點二　空間圖形的公理 思考1　實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．從經驗中我們能得到什么結論呢？ 思考2　如何用符號語言表示公理1？公理1有怎樣的用途？ 思考3　生活中經?？吹接萌羌苤握障鄼C；測量員用三角架支撐測量用的平板儀；有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳．上述事實和類似經驗可以歸納出平面怎樣的性質？ 思考4　如何用符號語言表示公理2？公理2有怎樣的用途？ 思考5　如圖所示，直線BC外一點A和直線BC能確定一個平面嗎？為什么？ 思考6　如圖所示，兩條相交直線能不能確定一個平面？為什么？ 思考7　如圖所示，兩條平行直線能不能確定一個平面？為什么？ 思考8　我們已經看到各種棱柱、棱錐的每兩個相交的面之間的交線都是直線段，由此你能總結出怎樣的結論？ 思考9　如何用符號語言表示公理3？公理3有怎樣的用途？ 例2　已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求證：a，b，c和l共面． 跟蹤訓練2 已知：如圖所示， l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求證：直線l1、l2、l3在同一平面內． 探究點三　共線問題 例3　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如圖所示． 求證：P、Q、R三點共線． 跟蹤訓練3 如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點．求證：CE、D1F、DA三線交于一點． 【達標拓展】（檢測、拓展） 1．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直線AB，則(　　) A．C∈α B．Cα C．ABα D．AB∩α＝C 2．平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成________部分． 4．如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點，平面α經過D，E兩點，若直線AB與平面α的交點是P，則點P與直線DE的位置關系是________． 【學后反思】 【練案】 一、基礎過關 1．下列圖形中，不一定是平面圖形的是(　　) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四邊相等的四邊形 2．空間中，可以確定一個平面的條件是(　　) A．兩條直線 B．一點和一條直線 C．一個三角形 D．三個點 3．如圖所示，用符號語言可表示為(　　) A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，nα，Am，An D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 4．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有(　　) A．1條或2條 B．2條或3條 C．1條或3條 D．1條或2條或3條 5．給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內；②三條兩兩相交的直線在同一平面內；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個平面．其中正確命題的個數(shù)是________． 6．已知α∩β＝m，aα，bβ，a∩b＝A，則直線m與A的位置關系用集合符號表示為________． 7.如圖，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由． 二、能力提升 8．空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．1或4 D．無法確定 9．空間中A，B，C，D，E五個點，已知A，B，C，D在同一平面內，B，D，C，E在同一平面內，那么這五點(　　) A．共面 B．不一定共面 C．不共面 D．以上都不對 10．已知α、β為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是________． ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?aβ； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合． 11.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O1是A1C1與B1D1的交點，長方體體對角線A1C交截面AB1D1于點P.求證：O1，P，A三點在同一條直線上． 12.已知a，b，c，d是兩兩相交且不共點的四條直線，求證：a，b，c，d共面． 三、探究與拓展 13.在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3. 求證：EF，GH，BD交于一點． 備注：(教師二次備課欄或學生筆記欄)