山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾種不同增長的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1.doc
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3.2.1幾種不同增長的函數(shù)模型 【導(dǎo)學(xué)目標】 1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),并能在實際應(yīng)用的背景中理解它們的增長差異。體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。 2. 理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸、冪函數(shù)增長的含義,及其各種函數(shù)模型性質(zhì)的比較。 【自主學(xué)習(xí)】 知識回顧: 回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 新知梳理: 1.直線模型:即一次函數(shù)模型,是增函數(shù),增長特點是直線勻速上升?,F(xiàn)實生活中很多事例可以用直線模型表示,例如:勻速直線運動的時間和位移的關(guān)系、彈簧的伸長與拉力大小的關(guān)系等. 2.指數(shù)函數(shù)模型:指數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快(底數(shù)),形象地稱之為“指數(shù)爆炸”.通過細胞分裂增長實例以及函數(shù)圖象的變化都可以清楚地看到“爆炸”的威力. 3.對數(shù)函數(shù)模型:對數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大(底數(shù)),函數(shù)值增大的速度越來越慢. 4.冪函數(shù)模型:冪函數(shù)在上是增函數(shù)。指數(shù)越大,增長的越快。 思考探究:如何選取幾種不同增長的函數(shù)模型,將成為利用函數(shù)模型,解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵所在: 增長速度不變的函數(shù)模型,是一次函數(shù)模型, 增長速度越來越快,呈“爆炸”式的函數(shù)模型,是指數(shù)型函數(shù)模型, 增長速度平穩(wěn)的函數(shù)模型,是冪函數(shù)模型, 增長速度越來越慢的的函數(shù)模型,是對數(shù)型函數(shù)模型, 掌握各類函數(shù)的特征,正確理解題意、分析實質(zhì)、對照歸納: 對點練習(xí):1. 某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系,可選用( ). A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù) 對點練習(xí): 2. 下列函數(shù)中,增長速度最快的是( ) A. B. C. D. 對點練習(xí):3. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺,第2個月銷售200臺,第3個月銷售400臺,第4個月銷售790臺,則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可近似寫成 . 【合作探究】 典例精析 例題1:假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下: 方案一:每天回報40元; 方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元; 方案三:第一天回報0 .4元,以后每天的回報比前一天翻一番. 請問,你會選擇哪種投資方案? 變式訓(xùn)練:1.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下: 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是( ) A. B. C. D. 例題2、某汽車制造商在2013年初公告:隨著金融危機的解除,公司計劃2013年生產(chǎn)目標定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示: 年份 2010 2011 2012 產(chǎn)量 8(萬) 18(萬) 30(萬) 如果我們分別將2010,2011,2012,2013定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型:二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指數(shù)函數(shù)模型g(x)=abx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系? 變式訓(xùn)練2:函數(shù)f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的圖象如圖. (1)指出C1,C2分別對應(yīng)圖中哪一個函數(shù); (2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點,對f(x),g(x)的大小進行比較). 例題3.有一種儲蓄按復(fù)利計算利息,本金為元,每期利率為,設(shè)本利和為,存期為,寫出本利和隨存期變化的函數(shù)式。如果存入本金為1000元,每期利率為3%,試計算5期后的本利和。 變式訓(xùn)練3:工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份滿足關(guān)系,現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 萬件. 【課堂小結(jié)】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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