江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 簡單多面體導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc
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1.2簡單多面體 【教學(xué)目標(biāo)】 1.認(rèn)識組成我們生活世界的各種各樣的多面體;2.認(rèn)識和把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何結(jié)構(gòu)特征;3.了解多面體可按哪些不同的標(biāo)準(zhǔn)分類,可以分成哪些類別. 【重點難點】 認(rèn)識多面體 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時】2課時 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)(課前完成,含獨學(xué)和質(zhì)疑) 1.多面體 (1)概念:若干個平面__________圍成的幾何體叫作多面體. (2)簡單的多面體:棱柱、棱錐、棱臺. 2.棱柱 (1)概念:兩個面互相平行,其余各面都是_________,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相________,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.在棱柱中,兩個___________的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的側(cè)面;兩個面的__________叫作棱柱的棱,其中兩個側(cè)面的_________叫作棱柱的側(cè)棱,底面多邊形與_________的公共頂點叫作棱柱的頂點.如圖所示. (2)表示:用表示________各頂點的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEA′B′C′D′E′. (3)分類:按底面多邊形的________分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是_________的直棱柱叫作正棱柱. 3.棱錐 (1)概念:有一個面是________,其余各面是有一個公共頂點的_________,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形叫作棱錐的底面,其余各面叫作棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的_________叫作棱錐的_________,相鄰側(cè)面的_____叫作棱錐的側(cè)棱.如圖所示. (2)表示:用頂點和底面各頂點的字母表示.如上圖中的棱錐可記為棱錐SABCD. (3)分類:按底面多邊形的_______分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…… (4)特殊的棱錐:如果一個棱錐的底面是正多邊形,并且頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上,這樣的棱錐叫做正棱錐. 4.棱臺 (1)概念:用一個________于棱錐________的平面去截棱錐,底面與______之間的部分叫作棱臺.原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面,其余各面叫作棱臺的側(cè)面,相鄰側(cè)面的_________叫作棱臺的側(cè)棱.如圖所示. (2)表示:用表示底面各頂點的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記為棱臺ABCDA′B′C′D′. (3)分類:按底面多邊形的_________分為三棱臺、四棱臺、五棱臺…… (4)特殊的棱臺:用________截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的________________. 合作探究:(對學(xué)、群學(xué)) 探究點一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 思考1 正方體、長方體是由多個平面四邊形圍成的幾何體,屬于多面體,那么如何定義多面體? 思考2 我們把下面的多面體取名為棱柱,據(jù)此你能給棱柱下一個定義嗎? 思考3 為了研究方便,我們把棱柱中兩個互相平行的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點叫作棱柱的頂點.你能指出思考2中棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點嗎? 思考4 依據(jù)棱柱底面多邊形的邊數(shù)如何分類?如何用棱柱各頂點的字母表示棱柱? 思考5 有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎? 思考6 棱柱按照側(cè)棱與底面是否垂直及底面是否為正多邊形如何分類? 例1 根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述,說出幾何體名稱. (1)由6個平行四邊形圍成的幾何體. (2)由8個面圍成,其中兩個面是平行且全等的六邊形,其余6個面都是平行四邊形. 跟蹤訓(xùn)練1 下列說法正確的是( ) A.棱柱的側(cè)面都是矩形 B.棱柱的側(cè)棱都相等 C.棱柱的各個面都是平行四邊形 D.棱柱的側(cè)棱總與底面垂直 探究點二 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 思考1 棱錐有哪些作為棱錐集合的特征性質(zhì)? 思考2 如何利用棱錐的特征性質(zhì)給棱錐下一個定義? 思考3 類比棱柱,棱錐的側(cè)面、頂點、側(cè)棱、底面、高分別指什么? 思考4 如何用字母表示棱錐? 思考5 依據(jù)棱錐底面多邊形的邊數(shù)如何分類? 思考6 類比正棱柱的概念,如何定義正棱錐? 例 2 如圖,幾何體中,四邊形AA1B1B為邊長為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,CC1∥BB1,請你判斷這個幾何體是棱柱嗎?若是棱柱,指出是幾棱柱.若不是棱柱,請你試用一個平面截去一部分,使剩余部分是一個側(cè)棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面. 跟蹤訓(xùn)練2 設(shè)計一個平面圖形,使它能夠折成一個側(cè)面與底面都是等邊三角形的正三棱錐. 探究點三 棱臺的結(jié)構(gòu)特征 思考1 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分形成另一個多面體,這樣的多面體叫做棱臺.那么棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征? 思考2 類比棱柱的說法,棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點分別是什么含義? 思考3 三棱臺、四棱臺、五棱臺……分別是什么含義?如何用字母表示? 思考4 棱柱中有正棱柱,棱錐中有正棱錐,那么正棱臺是怎么定義的?正棱臺有什么特殊性質(zhì)? 思考5 既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面體,它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點?三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時,它們能否相互轉(zhuǎn)化? 例3 有下列三個命題: ①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;②兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺. 其中正確的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 跟蹤訓(xùn)練3 已知四棱臺的上底面、下底面分別是邊長為4,8的正方形,各側(cè)棱長均相等,且側(cè)棱長為,求四棱臺的高. 【達標(biāo)拓展】(檢測、拓展) 1.下列說法中正確的是( ) A.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行 B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高 D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形 2.下列說法中,正確的是( ) A.有一個底面為多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體是棱錐 B.用一個平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺 C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,而底面不是平行四邊形 D.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形 3.下列說法錯誤的是( ) A.多面體至少有四個面 B.九棱柱有9條側(cè)棱,9個側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形 C.長方體、正方體都是棱柱 D.三棱柱的側(cè)面為三角形 4.對棱柱而言,下列說法正確的序號是________. ①有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形.②所有的棱長都相等.③棱柱中至少有2個面的形狀完全相同.④相鄰兩個面的交線叫做側(cè)棱. 【學(xué)后反思】 【練案】 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1.五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有( ) A.20 B.15 C.12 D.10 2.棱臺不具備的特點是( ) A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形 C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都交于一點 3.如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是( ) A.棱柱 B.棱臺 C.棱柱與棱錐的組合體 D.不能確定 4.若棱臺上、下底面的對應(yīng)邊之比為1∶2,則上、下底面的面積之比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 5.一個棱柱有10個頂點,所有的側(cè)棱長的和為60 cm,則每條側(cè)棱長為________cm. 6.在下面的四個平面圖形中,哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖________.(填序號) 7.如圖所示為長方體ABCD-A′B′C′D′,當(dāng)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后,各部分形成的多面體還是棱柱嗎?如果不是,請說明理由;如果是,指出底面及側(cè)棱. 二、能力提升 8.下圖中不可能圍成正方體的是( ) 9.在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何體的4個頂點,這些幾何體是________.(寫出所有正確結(jié)論的編號) ①矩形;②不是矩形的平行四邊形; ③有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體; ④每個面都是等邊三角形的四面體; ⑤每個面都是直角三角形的四面體. 10.如圖所示,對幾何體的說法正確的序號為________. ①這是一個六面體.②這是一個四棱臺.③這是一個四棱柱.④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到.⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到. 11.如圖所示的是一個三棱臺ABC-A1B1C1,如何用兩個平面把這個三棱臺分成三部分,使每一部分都是一個三棱錐. 12.根據(jù)下列對于幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱. (1)由八個面圍成,其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形; (2)由五個面圍成,其中一個面是正方形,其它各面都是有一個公共頂點的全等三角形. 備注:(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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