遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標系學案 新人教B版必修2.doc
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2.4空間直角坐標系 一 自主探究 思考1:數(shù)軸上的點M的坐標用____________表示,它是一維坐標;平面上的點M的坐標用_________________表示,它是二維坐標. 思考2:平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成,設想:空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成?其相對位置關系如何? 思考3:在空間中,取三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,組成空間直角坐標系Oxyz,在平面上如何畫空間直角坐標系? 右手直角坐標系. 思考4:如何確定空間直角坐標系中點的坐標 例1 在空間直角坐標系中,作出點(5,4,6) 練一練:在空間直角坐標系中,畫出下列各點: A(1,2,3) , B (2,0,4) , C(0,0,3) , D(-1,2,-2) 例2.現(xiàn)有長方體ABCD-ABCD,其中AB=12,AD=8,AA=5 ,試建立適當?shù)目臻g直角坐標系,并寫出該長方體各定點的坐標。 思考5:設點M的坐標為(x,y,z)那么點M關于x軸、y軸、z軸及原點對稱的點的坐標分別是什么? 1、關于軸對稱 2、關于坐標平面對稱 3、關于坐標原點對稱 例3.在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于x軸的對稱點是________________ 在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于y軸的對稱點是___________________ 在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于z軸的對稱點是 __________________ 在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于xOy面的對稱點是 _________________ ___________________________________________________________________________________________ 在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于yOz面的對稱點是_________________ 在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于zOx面的對稱點是_________________ 思考6:在空間直角坐標系Oxyz中,三個坐標平面將空間分成幾個部分?每一部分的坐標有何不同? 八個卦限中點的坐標符號分別為: 思考7:設點A(,,),點 B(,,),則線段AB的中點M的坐標如何? 思考8:設點A(,,),點 B(,,),則AB的距離如何? 例4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求證其連線組成的三角形為直角三角形。 例5.在四面體P-ABCA中,PA、PB、PC兩兩垂直,設PA=PB=PC=a,求點P到平面ABC的距離。 二.學習體驗 1.在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),給出下列4條敘述: ①點P關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y,z) ②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是(x,-y,-z) ③點P關于y軸的對稱點的坐標是(x,-y,z) ④點P關于原點的對稱點的坐標是(-x,-y,-z) 其中正確的個數(shù)是() A.3 B.2 C.1 D.0 2.點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內的射影,則OB等于() A. B. C. D. 3.長方體ABCD-A’B’C’D’中,|AD|=3,|AB|=5,|AA’|=3,設E為DB’的中點,F(xiàn)為BC’的中點,在給定的空間直角坐標系D-xyz下,試寫出A,B,C,D,A’,B‘,C’,D‘,E,F(xiàn)各點的坐標。 4.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在Z軸上,且=,求點P的坐標。 三.今天我學到了什么?- 配套講稿:
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