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第2講 動能 動能定理
A組 基礎過關
1.(多選)如圖所示,某人通過輕繩繞過光滑滑輪將質量為m的物體沿粗糙斜面由靜止開始勻加速地由斜面底端拉上斜面頂端,物體上升的高度為h,到達斜面頂端時的速度為v,則在此過程中( )
A.物體所受的合力做的功為mgh+12mv2
B.物體所受的合力做的功為12mv2
C.人對物體做的功為mgh
D.人對物體做的功大于mgh
答案 BD 根據(jù)動能定理可知,物體所受的合力做的功等于物體動能的變化,為12mv2,故A錯誤,B正確。對物體受力分析可知,物體受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由動能定理可得W合=WF-mgh-Wf=12mv2-0,其中人對物體做的功W人=WF,故W人=mgh+Wf+12mv2,故C錯誤,D正確。
2.(2019湖北襄陽期末)用豎直向上、大小為30 N的力F,將2 kg 的物體從沙坑表面由靜止提升1 m后撤去力F,經(jīng)一段時間后,物體落入沙坑,測得物體落入沙坑的深度為20 cm。若忽略空氣阻力,g取10 m/s2,則物體克服沙坑的阻力所做的功為 ( )
A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J
答案 C 對物體運動的整個過程應用動能定理,得Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得Wf=34 J,C項正確。
3.如圖所示,質量為m的物體靜置在水平光滑平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,由地面上的人以速度v0向右勻速拉動,設人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45處,在此過程中人所做的功為( )
A.mv022 B.2mv022 C.mv024 D.mv02
答案 C 由題意知,繩與水平方向夾角為45時,沿繩方向的速度v=v0 cos 45=2v02,故質量為m的物體速度等于2v02,對物體應用動能定理可知,在此過程中人所做的功為W=12mv2-0=mv024,C正確。
4.(多選)(2018寧夏銀川模擬)如圖所示,豎直平面內(nèi)固定著一個螺旋形光滑軌道,一個小球從足夠高處落下,剛好從A點進入軌道,則關于小球經(jīng)過軌道上的B點和C點時,下列說法正確的是( )
A.軌道對小球不做功
B.小球在B點時的速度小于在C點時的速度
C.小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力
D.改變小球下落的高度,小球在B、C兩點對軌道的壓力差保持不變
答案 ABC 由于軌道對小球的作用力始終與小球的運動方向垂直,故軌道對小球不做功,A項正確;由于B點的高度高于C點的高度,則小球由B點運動到C點過程中,由動能定理可得,mghBC=12mvC2-12mvB2,故小球在B點的速度小于在C點的速度,故B項正確;小球在B、C兩點時,根據(jù)牛頓第二定律可得mg+FNB=mvB2rB,mg+FNC=mvC2rC,由于小球在B點的速度小于在C點的速度,在B點的軌道半徑大于在C點的軌道半徑,則FNB
ΔEk2;t1>t2 B.ΔEk1=ΔEk2;t1>t2
C.ΔEk1>ΔEk2;t1t2。
9.如圖所示,兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R。C的質量為m,A、B的質量都為m2,與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動,直至C恰好降到地面。整個過程中B保持靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。求:
(1)未拉A時,C受到B作用力的大小F;
(2)動摩擦因數(shù)的最小值μmin;
(3)A移動的整個過程中,拉力做的功W。
答案 (1)33mg (2)32 (3)(2μ-1)(3-1)mgR
解析 本題考查共點力作用下物體的平衡、力的分解、動能定理。
(1)C受力平衡2F cos 30=mg
解得F=33mg
(2)C恰好降到地面時,B受C壓力的水平分力最大
Fxmax=32mg
B受地面的最大靜摩擦力f=μmg
根據(jù)題意fmin=Fxmax
解得μmin=32
(3)C下降的高度h=(3-1)R
A的位移x=2(3-1)R
摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)μmgR
根據(jù)動能定理W-Wf+mgh=0-0
解得W=(2μ-1)(3-1)mgR
10.(2018遼寧沈陽期中)如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高。質量m=1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O等高的D點(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。
(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)若使滑塊能到達C點,求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值;
(3)若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t。
答案 (1)0.375 (2)23 m/s (3)0.2 s
解析 (1)滑塊由A到D過程,根據(jù)動能定理,有:
mg(2R-R)-μmg cos 372Rsin37=0-0
得μ=12 tan 37=0.375
(2)若滑塊能到達C點,根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=mvC2R
則得vC≥Rg=2 m/s
A到C的過程,根據(jù)動能定理,有:-μmg cos 372Rsin37=12mvC2-12mv02
聯(lián)立解得v0=vC2+2gR≥23 m/s
所以初速度v0的最小值為23 m/s
(3)滑塊離開C點做平拋運動,則有
x=vCt
y=12gt2
由幾何關系得:tan 37=2R-yx
聯(lián)立得5t2+3t-0.8=0
解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)
B組 能力提升
11.(多選)2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會,因此在張家口建造了高標準的滑雪跑道,來迎接冬奧會的到來。如圖所示,一個滑雪運動員從左側斜坡距離坡底8 m處自由滑下,當下滑到距離坡底s1處時,動能和勢能相等(以坡底為參考平面);到坡底后運動員又靠慣性沖上右側斜坡(不計經(jīng)過坡底時的機械能損失),當上滑到距離坡底s2處時,運動員的動能和勢能又相等,上滑的最大距離為4 m。關于這個過程,下列說法中正確的是(忽略空氣阻力)( )
A.摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化
B.重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員動能的變化
C.s1<4 m,s2>2 m
D.s1>4 m,s2<2 m
答案 BC 運動員在斜坡上滑行的過程中只有重力和摩擦力做功,由動能定理可知A項錯,B項對。從左側斜坡距離坡底s=8 m處滑至距離坡底s1處的過程中,由動能定理得mg(s-s1)sin α-Wf=12mv2-0①,因為下滑到距離坡底s1處時動能和勢能相等,所以有mgs1 sin α=12mv2②,由①②兩式聯(lián)立得mg(s-s1) sin α-Wf=mgs1 sin α,可知s-s1>s1,即s1s2=2 m,C項對、D項錯。
12.(多選)(2018廣西南寧月考)在有大風的情況下,一小球自A點豎直上拋,其運動軌跡如圖所示(小球的運動可看做豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動的合運動),小球運動軌跡上的A、B兩點在同一水平直線上,M點為軌跡的最高點。若風力的大小恒定,方向水平向右,小球在A點拋出時的動能為4 J,在M點時它的動能為2 J,落回到B點時動能記為EkB,小球上升時間記為t1,下落時間記為t2,不計其他阻力,則( )
A.x1∶x2=1∶3 B.t1
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