陜西省石泉縣高中物理 第3章 動能的變化與機械功 3.1 功與機械能教案 滬科版必修2.doc

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3.1功 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 知道什么是物體的動能，什么是物體的勢能 2. 知道功的概念及做功的兩個要素 3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計算有關(guān)的實際問題 4．知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別 5．理解合外力做功、變力做功的計算方法 【要點梳理】 要點一、伽利略的理想實驗 要點詮釋： (1)提出問題：在伽利略的理想實驗中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個斜面B．重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會在斜面上的某點停下來，這點距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度相同．看起來，小球好像“記得”自己起始的高度．然而，“記得”并不是物理學(xué)的語言，在物理學(xué)中，如何表述這一事實呢? (2)分析：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識自然、利用自然． 在上述伽利略的理想實驗中，我們先分析小球的運動特點，小球沿斜面滾下時，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時，高度增加，但速度減小．那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時，由于運動而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現(xiàn)出守恒量——能量． 要點二、能量 要點詮釋： 能量與物體的運動相對應(yīng)，是對物體不同運動形式的統(tǒng)一量度，不同的運動形式對應(yīng)不同的能量． (1)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能． 注意：①兩物體間有相互作用力，物體才會有勢能． ②勢能是與兩物體相對位置有關(guān)的能量，又叫位能． 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢能． (2)動能：物體由于運動而具有的能量叫做動能． 動能是一個狀態(tài)量，動能的大小與物體的運動方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運動速度的大小有關(guān)．例如：高速運動的炮彈具有很大的動能，可以穿透軍艦厚厚的鋼板進入船體；運動的水流、氣流(風(fēng))可以推動葉輪轉(zhuǎn)動而使發(fā)電機發(fā)電． 不同的運動形式在相互轉(zhuǎn)化的過程中對應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運動是守恒的．能量守恒定律使人類對自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識． 要點三、功的概念 要點詮釋： (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功． 力對物體做功是和一定的運動過程有關(guān)的．功是一個過程量，功所描述的是力對空間的積累效應(yīng)． (2)功的兩個要素：力和沿力的方向發(fā)生位移． 兩個要素對于功而言缺一不可，因為有力不一定有位移；有位移也不一定有力． 特別說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物體在光滑水平面上勻速運動，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個力并不做功． (3)功的計算式：． 在計算功時應(yīng)該注意以下問題： ①式中F一定是恒力．若是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用點的位移，也為物體對地的位移．α是F方向與位移l方向的夾角．③力對物體做的功只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．④功的單位是焦耳，符號是J． (4)功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和． (5)物理學(xué)中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不同． 例如：一搬運工在搬運貨物時，若扛著貨物站著不動不算做功；扛著貨物水平前進不算做功；而在他拿起貨物向高處走時就做功了．所以力對物體做功必須具備兩個要素：力和在力的方向上有位移． 要點四、功的正負(fù) 要點詮釋： 1．功的正負(fù) 力對物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來決定． 根據(jù)知： (1)當(dāng)0≤α＜90時，cosα＞0，則W＞0，此時力F對物體做正功． (2)當(dāng)α＝90時，cosα＝0，則W＝0，即力對物體不做功． (3)當(dāng)90＜α≤180時，cosα＜0，則W＜0，此時力F對物體做負(fù)功，也叫物體克服力，做功． 2．功的正負(fù)的物理意義 因為功是描述力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量．功的正負(fù)有如下含義： 意義 動力學(xué)角度 能量角度 正功 動力對物體做正功，這個力對物體來說是動力 力對物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負(fù)功 力對物體做負(fù)功，這個力是阻力，對物體的運動起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，即負(fù)功表示物體失去了能量 說明 不能把負(fù)功的負(fù)號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反．一個力對物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個力做了功(取絕對值)，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體克服力F做功Fs 要點五、功的計算方法 要點詮釋： (1)一個恒力F對物體做功W＝Flcos α有兩種處理方法：—種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個分力F1和F2，則F做的功 ． 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角α的大小或力F與物體速度v方向的夾角α的大小判斷． (2)總功的計算． 雖然力、位移都是矢量，但功是標(biāo)量，物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考慮各個外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： ①先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計算． ②由計算各個力對物體做的功W1、W2、…、，然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即 ． 要點六、關(guān)于相互作用力所做的功 要點詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關(guān)系．根據(jù)做功的兩個因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個力作用在兩個物體上，這兩個物體在相同時間內(nèi)運動的情況是由這兩個物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個因素共同決定的，兩個物體在相互作用力方向上的位移也沒有必然聯(lián)系，當(dāng)相互作用的兩個物體的位移大小相等時，作用力與反作用力做功的絕對值相等；當(dāng)相互作用的兩個物體的位移大小不等時，作用力與反作用力做功的絕對值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒有一定的聯(lián)系．上述情況可用下面的實例來分析： 如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置．此時兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因為力的作用點無位移；若將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的水平初速度向右運動，在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力不做功，而乙對甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運動時，甲對乙的作用力仍然不做功，而乙對甲的作用力做正功；若將乙車右側(cè)的擋板也撤去，則在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力做正功，而乙對甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運動時，兩個相互作用力均做正功；若使兩車相向運動，則在其相向運動過程中，兩個相互作用力均做負(fù)功． 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點有： (1)作用力與反作用力特點：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上． (2)作用力、反作用力作用下物體的運動特點：可能向相反方向運動，也可能向同一方向運動，也可能一個運動，而另一個靜止，還可能兩物體都靜止． (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的關(guān)系． 一對作用力和反作用力，兩個力可以均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負(fù)功；也可以兩個力均做正功或均做負(fù)功． 要點七、變力做功的計算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對于一些特殊情形應(yīng)掌握下列方法： (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功． ①分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功． 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對物體所做的功．很顯然，拉力F是一個大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計算，于是我們設(shè)想把圓周無限細(xì)分，各小段位移分別為、、、…、，對于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F、F、F、…、F，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對物體所做的功，即W＝F+F+…+F＝F(++…+)，因為++…+＝2πR，所以有W＝F2πR． 這種思維方法叫微元分割法或微元法．曲線運動中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運動總路程的乘積． ②用轉(zhuǎn)換研究對象的方法． 利用進行計算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運動，求拉力對小車所做的功．拉力對小車來說是個變力(大小不變，方向改變)，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車做的功． (2)方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功． (3)用圖像法求解變力做功問題． 我們可以用圖像來描述力對物體做功的大?。訤cosα為縱軸，以l為橫軸．當(dāng)恒力F對物體做功時，由Fcosα和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示． 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不過可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對應(yīng)的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示． 【典型例題】 類型一、恒力功的計算 例1、質(zhì)量M=2Kg的斜面體放在水平地面上，斜面的傾角為θ=370，一質(zhì)量為m=0.2Kg的滑塊放在斜面上，現(xiàn)用水平的推力F作用在斜面上，使滑塊與斜面保持相對靜止，一起加速運動，若所有的接觸都是光滑的，即μ1=μ2=0。問： （1）水平推力F為多大？ （2）從靜止開始，F(xiàn)作用時間t=4s，水平推力做多少功？ 【答案】（1）F=16.5N；（2）w=990J 【解析】（1）若μ1=μ2=0即所有的接觸都是光滑時，以滑塊為研究對象，由受力分析知滑塊只受重力G和彈力N，由牛頓第二定律可知：F合=mgtan370=ma，所以a=7.5m/s2 整體法:推力F=（M+m)a=16.5N （2）由x=at2/2帶入數(shù)據(jù)得x=60m 由w=FLcosa帶入數(shù)據(jù)得w=990J 【總結(jié)升華】若F為恒力，用w=FLcosa求解F所做的功。 舉一反三 【變式1】一物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)t秒后撤去F1，立即再對它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對物體做的功W1、W2間的關(guān)系是（　?。? A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1 【答案】C 【解析】如圖，設(shè)AB= ，A到B作用力為F1，BCD作用力為F2，以向右為正向，向左為負(fù)向，有： -=vBt-a2t2 即：-=(a1t)t-a2t2 -a1t2=(a1t)t-a2t2 -()t2=()t- ∴F2=3F1 A到B過程F1做正功，BCB＇過程F2的功抵消，B＇到D過程F2做正功，即W1=F1, W2=F2， 所以W2=3W1 【變式2】一個質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向成α=37角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動的距離為x=5m，物體與地面間的滑動摩擦力f=100N，求拉力F和滑動摩擦力f做的功？ 【答案】2000J，500J 類型二、總功的計算 例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為θ的斜面體相對靜止，當(dāng)斜面體沿水平面向左勻速運動位移時，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和各個力所做的總功。 【思路點撥】求各個力所做的總功，可用各個力做功的代數(shù)和來求，也可以先求合力再求功。 【解析】物塊受重力mg、支持力N和靜摩擦力f的作用，如圖所示： 物塊隨斜面體勻速運動，所受合力為零，所以 物塊位移為，重力與位移的夾角為，所以重力做功 支持力與位移的夾角為，所以支持力做功 靜摩擦力的夾角為與位移的夾角為，所以靜摩擦力做功 各個力所做的總功是各個力做功的代數(shù)和，即 或者因物塊隨斜面體勻速運動，所受合力為零，合力F做的功，各個力所做的總功 【總結(jié)升華】根據(jù)功的定義計算功時一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。根據(jù)物理情景，畫出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，由圖來判斷力與位移的關(guān)系，是一種比較可靠的方法。 舉一反三 【變式】如圖所示，板長為l，板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P，物體與板間的動摩擦因數(shù)為，開始時板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，物體保持與板相對靜止，則這個過程中( 　　) A．摩擦力對P做功為 B．摩擦力對P做功為 C．支持力對P做功為 D．板對P做功為 【答案】CD 【解析】對P點受力分析，受重力G，支持力N，及斜面給其的摩擦力f，因物塊保持與木板相對靜止，則三力合力為零，受力分析如圖： 因摩擦力與速度方向始終垂直，故摩擦力對P做功為零，AB錯；板對P的作用力支持力N，摩擦力f，兩個力的合力的合力大小與重力大小相等，方向相反，故板對P的作用力做功為，D對；又根據(jù)動能定理：，其中 ，故。 【總結(jié)升華】分析板對P的物體做功多少，需要考慮P受板塊給的力有哪些，如單個力所做功無法直接計算，則可先求出合力，通過合力做功多少來求解，即。也可運動動能定理求解板對P的做功。 類型三、相對運動中功的計算 例3、質(zhì)量為M、長為L的長木板，放置在光滑的水平面上，長木板最右端放置一質(zhì)量為m的小物塊，如圖所示?，F(xiàn)在長木板右端加一水平恒力F，使長木板從小物塊底下抽出，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，求把長木板抽出來所做的功。 【思路點撥】此題為相關(guān)聯(lián)的兩物體存在相對運動，進而求功的問題。小物塊與長木板是靠一對滑動摩擦力聯(lián)系在一起的，分別隔離選取研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律及運動學(xué)知識，求出木板對地的位移，再根據(jù)恒力功的定義式求恒力F的功。 【解析】由F=ma得m與M的各自的加速度分別為 設(shè)抽出木板所用的時間為t，則m與M在時間t內(nèi)的位移分別為 并有 所以把長木板從小物塊底下抽出來所做的功為 【總結(jié)升華】解決此類問題的關(guān)鍵在于深入分析的基礎(chǔ)上，頭腦中建立一幅清晰的動態(tài)的物理圖景，為此要認(rèn)真畫好草圖，在木板與木塊發(fā)生相對運動的過程中，作用于木塊上的滑動摩擦力f為動力，作用于木板上的滑動摩擦力f′為阻力，由于相對運動造成木板的位移恰等于物塊在木板左端離開木板時的位移xm與木板長度L之和，而它們各自的勻加速運動均在相同時間t內(nèi)完成，再根據(jù)恒力功的定義式求出最后結(jié)果。 舉一反三 【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對b的彈力對b做功為W1，b為a的彈力對a做功為W2，對下列關(guān)系正確的是：（ ） A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0 【解析】當(dāng)小物體b下滑時，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運動。 由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90。所以a對b的彈力N對b做負(fù)功，即W1≠0。 b對a的彈力N與斜面位移夾角小于90，固而b對a做正功，W2≠0。 選項D是正確的。 【答案】D 【變式2】子彈水平射入木塊，在射穿前的某時刻，子彈進入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過程中木塊對子彈做功Wf子= ；子彈對木塊做功Wf木= ；一對f對系統(tǒng)做功Wf系= 。 【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd 類型四、關(guān)于變力功的計算 例4、當(dāng)用恒力F拉繩，通過定滑輪使物體從沿水平地面從A點移動到B點 (A、B兩處繩與水平方向夾角分別是α、β)。已知AB=s，求繩的拉力對物體做的功。（繩不可伸長；不計繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦） 【思路點撥】由于繩拉力T的方向在變化，不能用恒力做功公式計算T做的功，我們注意到T做的功與力F作用于繩的C（力的作用點）做的功相等，如果C點的位移為，則F做的功為。 【解析】如圖所示，物體由A運動到B，則力F作用的C點移動到點，，物體在AB時的繩長分別為，因繩不可伸長，則 。 由圖知 故 所以F對物體做的功為 【總結(jié)升華】本題提供一種把變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功的方法。如何由求變力功轉(zhuǎn)化為求恒力功，即實現(xiàn)由變到不變的轉(zhuǎn)化，本題采用了等效法，即將恒定拉力F作用點的位移與拉力F的乘積替代繩的拉力對物體做功，這種解題的思路和方法應(yīng)予以高度重視。 舉一反三 【變式】水平拉著物塊繞著半徑為R的圓形操場一圈，物塊與地面動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m，則此過程中，物塊克服摩擦力做功為 . 【答案】