遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法學案 新人教B版必修1.doc

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2．4.2　求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法 【課標要求】 1．了解函數(shù)變號零點與不變號零點的概念，會判斷函數(shù)變號零點的存在． 2．會用二分法求函數(shù)變號零點的近似值，并能對二分法的過程作出程式化的步驟． 【重點、難點】 1．二分法的原理． 2．二分法求變號零點結束條件的判斷． 一、問題導學 1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]內滿足，則函數(shù)在區(qū)間 [a,b]一定有零點嗎？ 2、連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]有零點則一定成立嗎？ 3、連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]為單調函數(shù)，則該函數(shù)在[a,b]上的零點情況如何？ 二、 知識點梳理： 1、觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）． 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞）． 得出函數(shù)零點的判定(零點存在性定理) 如果函數(shù)y＝f(x)在某一個區(qū)間[a，b]上的 ，并且在它的兩個端點處的 ，即 ，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上 ，即存在 ，使 2.如果函數(shù)圖象通過零點時 ，則稱這樣的零點為變號零點。 如果函數(shù)圖象通過零點時 ，則稱這樣的零點為不變號零點。 3．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 (1)確定區(qū)間[a，b]，使 . (2)求區(qū)間(a，b)的中點，x1＝ . (3)計算f (x1)． ①若f(x1)＝0，則 ； ②若f(a)f(x1)<0，則令b＝x1(此時零點x0∈( ))； ③若f(x1)f(b)<0，則令a＝x1(此時零點x0∈( ))． 三、預習自測 1、函數(shù)在[0,1]內恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A．[1, ） B. C. D.（0，1） 2、已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內一定有零點？為什么？ x 1 2 3 4 6 10 f(x) 20 -5.5 -2 6 18 -3 四、合作探究 題型一　判斷函數(shù)零點所在區(qū)間 【例1】 用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內的實根，取區(qū)間中點為x0＝2.5，那么下一個有根的區(qū)間是________． 【訓練1】 判斷下列方程在區(qū)間上是否存在零點． (1)＋2x＝0　x∈(，8) (2)x3－x－1＝0　x∈[－1,2] 題型二　二分法求函數(shù)零點近似解 【例2】 求函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一個為正數(shù)的零點(精確度0.01)． 五、課堂檢測 1、 若函數(shù)y=f (x)在區(qū)間（-2，2）上圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，方程 f (x)=0在區(qū)間 （-2，2）僅有一個實根，則f (-2) f (2)的值（） A 大于0 B小于 0 C 無法判斷 D 等于 0 2、下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求函數(shù)零點的圖象是(　　) 3、 下列說法不正確的是（） A 若f (a)=0,則a是y=f(x)的零點 B 方程 f (x)=0有實根，則函數(shù)y=f(x)有零點 C 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且＜0 那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上至少有一個零點。 D 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且 那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上一定沒有零點。 4、已知函數(shù)的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表： 1 2 3 4 5 6 7 8 7 –3 5 –5 –4 –8 那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點至少有（ ）個 A．5 B．4 C．3 D．2 5、 求下列函數(shù)的零點 （1） ； （2） 6、設f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x(1,2)內近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間 （ ） A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能確定