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微專題2 受力分析 共點(diǎn)力的平衡
A組 基礎(chǔ)過關(guān)
1.風(fēng)洞是進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種重要設(shè)備。一次檢驗(yàn)飛機(jī)性能的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)示意圖如圖所示,AB代表飛機(jī)模型的截面,OL是拉住飛機(jī)模型的輕繩。已知飛機(jī)模型重為G,當(dāng)飛機(jī)模型靜止在空中時(shí),繩恰好水平,此時(shí)飛機(jī)模型截面與水平面的夾角為θ,則作用于飛機(jī)模型上的風(fēng)力大小為( )
A.Gcosθ B.G cos θ C.Gsinθ D.G sin θ
答案 A 作用于飛機(jī)模型上的風(fēng)力F垂直于AB向上,風(fēng)力F的豎直分力等于飛機(jī)模型的重力,即F cos θ=G,解得F=Gcosθ,A正確。
2.(2018天津渤海月考)如圖所示,一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面,以速度v勻速下滑。在箱子的中央有一個(gè)質(zhì)量為m的蘋果,它受到周圍蘋果對它作用力的合力的方向( )
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.豎直向上 D.垂直斜面向上
答案 C 一箱蘋果整體向下勻速運(yùn)動(dòng),其中央的一個(gè)蘋果也一定是做勻速運(yùn)動(dòng),受到的合力為零。由于中央的那一個(gè)蘋果只受它周圍蘋果對它作用力的合力與重力的作用,故重力與它周圍蘋果對它作用力的合力為一對平衡力,大小相等、方向相反,受力如圖,故C正確。
3.(2019河北衡水調(diào)研)如圖所示,A、B兩木塊放在水平面上,它們之間用細(xì)線相連,兩次連接情況中細(xì)線傾斜方向不同但傾角一樣,兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,先后用水平力F1和F2拉著A、B一起勻速運(yùn)動(dòng),兩次細(xì)線上的力分別為FT1、FT2,則( )
A.F1>F2 FT1
FT2
答案 B 對整體受力分析可知,整體受重力、拉力、支持力及摩擦力。因整體對地面的壓力相同,故摩擦力相同,因此水平拉力相等,即F1=F2。再對A受力分析可知,A受重力、支持力、繩子的拉力及與地面間的摩擦力而處于平衡狀態(tài)。對第一種情況有FT1 sin θ=μ(mg-FT1 cos θ),解得FT1=μmgsinθ+μcosθ;對第二種情況有FT2 sin θ=μ(mg+FT2 cos θ),解得FT2=μmgsinθ-μcosθ,故FT1T2 B.T1=T2 C.F1F2
答案 BD 以B球?yàn)檠芯繉ο?B球受到重力G、彈簧的彈力F和繩子的拉力T,受力示意圖如圖所示。B球平衡時(shí),F與T的合力與重力G大小相等、方向相反,即G=G;根據(jù)三角形相似得GOA=TOB=FAB。換成原長相同而勁度系數(shù)更小的彈簧,彈簧的形變量增大,AB減小,OB不變,則T不變,F減小,B、D項(xiàng)正確。
9.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ(θ<45),在水平面上保持靜止,當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí),它正好勻速下滑。當(dāng)用與木楔斜面成α角的力F拉木塊時(shí),木塊勻速上升,如圖所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止)。
(1)當(dāng)α為何值時(shí),拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求在(1)的情況下木楔對水平面的摩擦力的大小。
答案 見解析
解析 木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí),有
mg sin θ=μmg cos θ,即μ=tan θ
(1)木塊在力F的作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),有
F cos α=mg sin θ+Ff,F sin α+FN=mg cos θ,Ff=μFN
解得F=2mgsinθcosα+μsinα=2mgsinθcosθcosαcosθ+sinαsinθ
=mgsin2θcos(θ-α)
當(dāng)α=θ時(shí),F有最小值,則Fmin=mg sin 2θ。
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài),整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力,即Ff=F cos (α+θ)
當(dāng)F取最小值mg sin 2θ時(shí),
Ff=Fmin cos 2θ=mg sin 2θ cos 2θ=12mg sin 4θ
10.(2019安徽銅陵期末)如圖所示,質(zhì)量M=23 kg的木塊A套在水平桿上,并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m=3 kg的小球B相連。今用與水平方向成α=30角的力F=103 N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中木塊、小球的相對位置保持不變,取g=10 m/s2。求:
(1)運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向的夾角θ;
(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
答案 (1)30 (2)35
解析 (1)設(shè)輕繩對B的拉力為FT,小球受力如圖甲所示。由平衡條件可得
F cos 30-FT cos θ=0
F sin 30+FT sin θ-mg=0
代入數(shù)據(jù)得103Ncos 30=FT cos θ①
103 Nsin 30+FT sin θ=103 N②
由①②兩式聯(lián)立解得FT=103 N,θ=30
(2)以木塊和小球組成的整體為研究對象,受力如圖乙所示。由平衡條件可得
F cos 30-Ff=0
FN+F sin 30-(M+m)g=0
又Ff=μFN
解得μ=35
B組 能力提升
11.(多選)2018年5月30日晚,在廣西來賓市區(qū)桂中水城,一只狗下河喝水時(shí)因?yàn)榘惭b在水下的彩燈電線漏電而被電死。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門立即排查水下線路,消除安全隱患。漏電是常見的現(xiàn)象,如圖所示,豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A,Q正上方P點(diǎn)處用細(xì)線(長度為l)懸掛著另一質(zhì)點(diǎn)B,A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹嗤姾啥嗷ヅ懦?致使細(xì)線與豎直方向成θ角,由于漏電,A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電荷量逐漸減小。在電荷漏完之前有關(guān)細(xì)線對懸點(diǎn)P的拉力T和質(zhì)點(diǎn)A、B之間庫侖力F的大小,說法正確的是( )
A.T保持不變 B.F先變大后變小
C.F逐漸減小 D.T逐漸增大
答案 AC 以質(zhì)點(diǎn)B為研究對象,質(zhì)點(diǎn)受到重力G、質(zhì)點(diǎn)A的庫侖力F和線的拉力T三個(gè)力作用,如圖所示。作出F、T的合力F,則由平衡條件得F=G。設(shè)A、B間距離為x,根據(jù)三角形相似得GPQ=Tl=Fx,得T=lPQG,F=xPQG,在A、B兩質(zhì)點(diǎn)帶電荷量逐漸減少的過程中,l、PQ、G均不變,則線的拉力T不變;因電荷量的減少,質(zhì)點(diǎn)A、B相互靠近,x減小。庫侖力F減小,故A、C正確,B、D錯(cuò)誤。
12.如圖所示,質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上,在斜面上有一光滑且不計(jì)厚度的木板擋住球,使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大,在此過程中,斜面對球的支持力N1和擋板對球的壓力N2的變化情況為( )
A.N1、N2都是先減小后增大
B.N1一直減小,N2先增加后減小
C.N1先減小后增加,N2一直減小
D.N1一直減小,N2先減小后增加
答案 D 解法一 圖解法
對球受力分析,如圖甲所示。球始終處于平衡狀態(tài),故三個(gè)力的合力始終為零,三力構(gòu)成矢量平行四邊形。擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),N2方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),作出圖甲所示的動(dòng)態(tài)矢量平行四邊形。由圖甲可知,N1隨β的增大一直減小,N2先減小后增大。
解法二 正弦定理法
對球受力分析,如圖乙所示。球受重力mg、斜面支持力N1、擋板壓力N2。由正弦定理得
mgsinβ=N1sin(180-α-β)=N2sinα
解得N1=sin(α+β)sinβmg,N2=sinαsinβmg
故隨著β的增大,N1一直減小,N2先減小后增大,β=90時(shí),N2達(dá)到最小值,為mg sin α。
13.將一傾角為β、質(zhì)量為M的光滑斜面體放在光滑的水平地面上,一質(zhì)量為m的球固定在輕桿的一端,輕桿的另一端用鉸鏈固定在豎直的墻壁上,可繞鉸鏈無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)將小球放置在斜面上,此時(shí)桿與豎直方向的夾角為α,開始α<β并且兩者之和小于90。今用一水平向左的外力F作用在斜面體上,如圖所示,同時(shí)將小球釋放,為了讓光滑的斜面體向右保持勻速直線運(yùn)動(dòng),則下列有關(guān)外力F以及小球?qū)p桿的作用力T的變化的說法正確的是( )
A.F保持不變,T逐漸減小
B.F逐漸增大,T先減小后增大
C.F先減小后增大,T先增大后減小
D.F逐漸減小,T逐漸減小
答案 B 對小球進(jìn)行受力分析可知,其受到重力mg、斜面的支持力N和桿的支持力T,如圖甲。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,有Nsinα=Tsinβ=mgsin(α+β),解得N=sinαsin(α+β)mg,T=sinβsin(α+β)mg;如圖乙,對斜面體進(jìn)行受力分析可知,其受到推力F、重力Mg、地面的支持力FN和小球的壓力N(N=N)。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,有N sin β=F,解得F=N sin β=sinαsinβsin(α+β)mg。故隨著α的增大,T先減小后增大,F逐漸增大。
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