（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 第04章 三角函數(shù)與解三角形測試題.doc

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第四章 三角函數(shù)與解三角形 測試卷 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．【2018屆湖北省華中師范大學第一附屬中學5月押題】已知，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉(zhuǎn)化成正切，然后把的值代入即可． 2．已知，則的值為 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 兩邊平方解得，由此可求的值 【詳解】 由已知已知，兩邊平方得 可得 即即 故選C. 3．【2018屆黑龍江省高考仿真模擬(三)】已知，，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先將用兩角和正弦公式化開，然后與合并后用輔助角公式化成一個三角函數(shù)，最后再由三角函數(shù)的誘導公式可得答案. 【詳解】 ， ， ， . 故選：D. 4．【2018年全國卷Ⅲ文】的內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ．若的面積為，則 A． B． C． D． 【答案】C 5．【2018年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù) A． 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B． 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 C． 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D． 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 【答案】A 【解析】分析：首先確定平移之后的對應函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可. 詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知： 將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為： . 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：， 即， 令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項A正確，B錯誤； 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：， 即， 令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，選項C，D錯誤； 本題選擇A選項. 6．【陜西省咸陽市2018年高考5月信息專遞】已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析:利用誘導公式化簡條件可得tan =2，再利用兩角差正切公式即可得到結(jié)果. 詳解: 由條件整理得：sin =2cos，即=2， 則tan =2， ∴ 故選：C 7．【遼寧省葫蘆島市2018年二模】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A． 函數(shù)的周期為 B． 函數(shù)為奇函數(shù) C． 函數(shù)在上單調(diào)遞增 D． 函數(shù)的圖象關于點對稱 【答案】B 【解析】分析：觀察圖象由最值求，然后由函數(shù)所過的點，求出 ，可求函數(shù)的解析式，進而研究函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)論． 詳解：觀察圖象可得，函數(shù)的最小值-2，所以，又由圖像可知函數(shù)過， 即 結(jié)合可得，則 ，顯然A選項錯誤； 對于B， 不是偶函數(shù)； 對于D ,，當 故D錯誤， 由此可知選C. 8．【2018屆山東、湖北部分重點中學高考沖刺（二）】我國古代著名的數(shù)學家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇：“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直.從前表卻行百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合.從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高及去表各幾何?” （參考譯文：假設測量海島,立兩根標桿，高均為5步,前后相距1000步,令前后兩根標桿和島在同一直線上,從前標桿退行123 步, 人的視線從地面(人的高度忽略不計)過標桿頂恰好觀測到島峰,從后標桿退行127步, 人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰,問島高多少？ 島與前標桿相距多遠?）（丈、步為古時計量單位，三丈=5步）.則海島高度為（ ） A． 1055步 B． 1255步 C． 1550步 D． 2255步 【答案】B 【解析】 如圖，設島高步，與前標桿相距步，則有解得步，即海島高度為步，故選B. 9．【2018屆黑龍江省高考仿真模擬(三)】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由圖象可得A值和周期，由周期公式可得，代入點可得值，從而得解析式，再由和同角三角函數(shù)基本關系可得. 【詳解】 由圖象可得，，解得， 故，代入點可得， ，即有， ， 又 ， ， 故. 又 ， . ， . 故選：D. 10．【2018屆福建省廈門市第一次檢查（3月）】的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的最大值為（ ） A． B． C． 3 D． 4 【答案】A 【解析】∵ ∴，即. ∵ ∴ ∴ ∴當，即時，取得最大值為 ∴ 故選A. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11．【北京市人大附中2018年5月三?！?則__. 【答案】 【解析】 12．【2018屆江蘇省南京市期初調(diào)研】若函數(shù)f(x)＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|＜p)的部分圖象如圖所示，則f(－π)的值為__________． 【答案】-1 【解析】由圖可知， ， ，又由，得， ，故答案為. 【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點， 用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點) 時；“第二點”(即圖象的“峰點”) 時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點) 時；“第四點”(即圖象的“谷點”) 時；“第五點”時. 13．【2018屆江蘇省南通市第一次調(diào)研】在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖像向右平移 個單位長度.若平移后得到的圖像經(jīng)過坐標原點，則的值為_________. 【答案】 【解析】函數(shù)的圖像向右平移 個單位得，因為過坐標原點，所以 14．【2018年新課標I卷文】△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________． 【答案】 【解析】分析：首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理 可得，即， 結(jié)合余弦定理可得， 所以A為銳角，且，從而求得， 所以△的面積為，故答案是. 15．中，分別是三個內(nèi)角的對邊，若，則__________，邊__________． 【答案】 【詳解】 ⑴由題意可得， 則為銳角， 由及可得： ⑵由正弦定理可得 即，解得. 16．【2018年北京卷】若的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題. 詳解：， ，即， ， 則 為鈍角，， 故. 17．【北京市朝陽區(qū)2018年一?！亢瘮?shù) 的部分圖象如圖所示,則__________；函數(shù)在區(qū)間上的零點為__________． 【答案】 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.【2018屆江蘇省揚州樹人學校四?！吭谥?，角，，的對邊分別為，，，已知，，． （1）求； （2）求的值． 【答案】(1) .(2) . 【解析】分析：（1）在中，由余弦定理可得．（2）由得．根據(jù)正弦定理得，從而，故得． 詳解：（1）在中，由余弦定理得 ， ∴． （2）在中，由得， ∴， 在中，由正弦定理得，即， ∴， 又，故， ∴， ∴． 19．【2019屆河南省信陽高級中學高三第一次大考】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，. （1）求； （2）若，求的面積和周長. 【答案】（1）；（2）， 【解析】分析：（1）把已知等式用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關系，可求得，從而可得，也即得． （2）把及代入已知可得，再由公式求得面積，由余弦定理可求得，從而可得，得周長． （2）將和代入得，所以 由余弦定理得，即 ，所以的周長為. 20．【2018年新課標I卷理】在平面四邊形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 【答案】(1) . (2)5. 【解析】分析：(1)根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關系式，求得； (2)根據(jù)題設條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關系，從而求得結(jié)果. 詳解：（1）在中，由正弦定理得. 由題設知，，所以. 由題設知，，所以. （2）由題設及（1）知，. 在中，由余弦定理得 . 所以. 21．【2018屆寧夏銀川市唐徠回民中學四模】已知函數(shù)的一個零點是． （1）求實數(shù)的值； （2）設，若 ，求的值域． 【答案】(1)a=1;(2). 【解析】 【詳解】 分析：（1）令即可求得結(jié)果； （2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域. 詳解：（Ⅰ）解：依題意，得 即 ……3分 解得 ． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ． …8分． 由得 當即時，取得最大值2， 當即時，取得最小值-1. 所以的值域是 22．【2018屆安徽省六安市第一中學高三下學期適應性考試】已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且角滿足，若，邊上的中線長為，求的面積. 【答案】(1)，.(2). 【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得，由，，即可求出答案； （2）代入，結(jié)合A的范圍求解A的值，運用余弦定理結(jié)合已知條件求得的值，代入三角形的面積公式即可. （2），， 因為，所以，， 所以，則，又上的中線長為，所以， 所以，即， 所以，①由余弦定理得， 所以，②由①②得：， 所以.