(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 理.doc
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回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化 1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算法則 (1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的分類 ①z是實數(shù)?b=0; ②z是虛數(shù)?b≠0; ③z是純虛數(shù)?a=0且b≠0. (2)共軛復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)=a-bi. (3)復(fù)數(shù)的模 復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=. (4)復(fù)數(shù)相等的充要條件 a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R). 特別地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R). (5)復(fù)數(shù)的運算法則 加減法:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i; 乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 除法:(a+bi)(c+di)=+i. 2.復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論 (1)(1i)2=2i. (2)=i,=-i. (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈Z). (4)ω=-i,且ω0=1,ω2=,ω3=1,1+ω+ω2=0. 3.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu):如圖(1)所示. (2)條件結(jié)構(gòu):如圖(2)和圖(3)所示. (3)循環(huán)結(jié)構(gòu):如圖(4)和圖(5)所示. 4.平面向量的數(shù)量積 (1)若a,b為非零向量,夾角為θ,則ab=|a||b|cos θ. (2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2. 5.兩個非零向量平行、垂直的充要條件 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 (1)a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?ab=0?x1x2+y1y2=0. 6.利用數(shù)量積求長度 (1)若a=(x,y),則|a|==. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則 ||=. 7.利用數(shù)量積求夾角 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為a與b的夾角, 則cos θ==. 8.三角形“四心”向量形式的充要條件 設(shè)O為△ABC所在平面上一點,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,則 (1)O為△ABC的外心?||=||=||=. (2)O為△ABC的重心?++=0. (3)O為△ABC的垂心?==. (4)O為△ABC的內(nèi)心?a+b+c=0. 1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0(z=a+bi,a,b∈R).還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧. 2.復(fù)數(shù)的運算與多項式運算類似,要注意利用i2=-1化簡合并同類項. 3.在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時,要弄清停止循環(huán)的條件.注意理解循環(huán)條件中“≥”與“>”的區(qū)別. 4.解決程序框圖問題時,要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對應(yīng). 5.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件,導(dǎo)致錯求輸出的結(jié)果. 6.a(chǎn)b>0是〈a,b〉為銳角的必要不充分條件; ab<0是〈a,b〉為鈍角的必要不充分條件. 1.復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=1+7i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A.-1-3i B.-1+3i C.1+3i D.1-3i 答案 A 解析 ∵z(2-i)=1+7i, ∴z====-1+3i, 共軛復(fù)數(shù)為-1-3i. 2.復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線y=x對稱,且z2=3+2i,則z1z2等于( ) A.13i B.-13i C.13+12i D.12+13i 答案 A 解析 由題意得z1=2+3i, 故z1z2=(2+3i)(3+2i)=13i. 3.z=(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的點不可能位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 z==, 由于m-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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