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1、
10.二次函數(shù)(九上第二十二章)
知識(shí)回顧
1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象及性質(zhì)：
(1)a>0，開口向上；a<0，開口向下；
(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(－，)；
(3)對(duì)稱軸：直線x＝－；
(4)當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減??；
(5)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是c；
(6)拋物線是軸對(duì)稱圖形．
2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x＋h)2＋k，h控制左右平移，即左加右減；k控制上下平移，即上加下減．
3．用
2、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：
(1)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，我們可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2；
(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上或以y軸為對(duì)稱軸，但頂點(diǎn)不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c；
(3)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(4)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，則可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，其中(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2－4ac>0，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則二
3、次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)；若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則b2－4ac＝0，圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則b2－4ac<0.
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．對(duì)于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(荊州中考)將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為(B)
A．y＝(x－1
4、)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
3．拋物線y＝－3x2－x＋4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
－7
－6
－5
－4
－3
－2
y
－27
－13
－3
3
5
3
則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為(D)
A．5 B．－3 C．－13 D．－27
5．(泉州中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是(C)
5、
6．(瀘州中考)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，且其對(duì)稱軸為直線x＝－1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是(D)
A．x＜－4或x＞2 B．－4≤x≤2
C．x≤－4或x≥2 D．－4＜x＜2
7．(恩施中考)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點(diǎn)B(－，y1)，C(－，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.其中正確結(jié)論是(B)
A．②④
B．①④
C．①②
D．②③
8
6、．(莆田中考)用一根長(zhǎng)為32 cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2.
9．如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍．
解：(1)由題意，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.
∴二次函數(shù)解析式為y＝(x－2)2－1.
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0，3)．
∵點(diǎn)B與C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴B(4，3)．
7、
∴解得
∴一次函數(shù)解析式為y＝x－1.
(2)x的取值范圍是1≤x≤4.
10．(鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝60時(shí)，y＝80；x＝50時(shí)，y＝100.在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
8、解：(1)設(shè)y＝kx＋b，由題意，得
解得
∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)．
(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450.
(3)由(2)可得w＝－2(x－65)2＋2 000.
∵－2<0，∴拋物線開口向下．
∴當(dāng)x<65時(shí)，y隨x的增大而增大．
∵30≤x≤60，
∴當(dāng)x＝60時(shí)，w有最大值，w最大＝1 950.
∴銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，最大利潤(rùn)是1 950元．
11．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝
9、8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？
解：(1)依題意，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，11)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，8)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋c，則有
解得
∴拋物線解析式為y＝－x2＋11.
(2)令－(t－19)2＋8＝11－5，
解得t1＝35，t2＝3.
∴當(dāng)3≤t≤35時(shí)，水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米，需禁止船只通行．
∴禁止船只通行時(shí)間為35－3＝32(小時(shí))．
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